陕西咸阳市永寿县马坊中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学B(北师大版)

B(北师大版) 2025~2026学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 (时间：90分钟 满分：100分) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，在△ABC中，延长BC至点D,若∠A=48°，∠B=53°，则∠ACD的度数为 ( A.91o B.101° C.136 D.126° 2.用反证法证明：若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0，应该先假设 B 装 A.a、b、c中没有一个为0 B.a、b、c中只有一个为0 (第1题图) C.a、b、c中至多一个为0 D.a、b、c中三个都为0 3.如图，点E在Rt△ABC的边BC的延长线上，过点E作DE⊥BE,连接BD,若AB=BD,AC=BE=7,DB=3, 则CE的长为 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 4.如图，在△ABC中，∠BAC=15°，AC=BC=10,AD⊥BC交BC的延长线于点D,则AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5.如图，小明从点0出发，前进15m后向右转0，再前进15m后又向右转0，这样一直走下去，若他第一次 回到出发点0时一共走了270m,则0的度数是 () A.10° B.20° C.24 D.30 6.如图，电信部门要在A、B、C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的 () A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 剂 C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处 888888888888 线 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E,使得CE=CD,连接DE,若DE=4,则BD的 长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 1(共6页) 8.如图，在△ABC中，∠ABC与LACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点 D,交AC于点E.若SABDFT=9,SACEF=6,BD=6,则DE的长为 () A.4 B.6 D C.8 D.10 B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） (第8题图) 9.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC,若BD=3,则BC的长为 11.如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和为 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠B=30°，且AD=1,那么BD的长为 B B4 D A (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=54°，点D在△ABC的外部，连接CD,过点D作DE⊥AC,交AC的延长 线于点E,DF⊥BC于点F,若DE=DF,则∠DCF的度数为 O. 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC,∠BAD=60°，连接AC、BD相交于点G,点E在边AD上，连 接CE交BD于点F,CE∥AB.若CE=4,则EF的长为 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 15.(5分)一个正多边形的每个内角与它相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数. 16.(5分)△ACE与△DBF的位置如图所示，已知点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AB,FD⊥AD,AB=CD, 若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件？并写出你的证明过程. 解：需要添加的条件是 证明： (第16题图) -北师大版-2（共6页） 17.(5分)如图，已知∠AOB,直线MN交OB于点N,请用尺规作图法在直线MN上求作一点P,使点P到射 线OA和OB的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） 0 B N (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD∥BC交∠ACB的平分线CD于点D,连接BD.求证： △ABD为等腰三角形. (第18题图) 19.(6分)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E,AF平分∠BAC,∠ECD=60°，∠E =24°，求∠AFC的度数. B (第19题图) -北师大版-3（共6页） 20.(7分)如图，在△ACE中，∠E=90°，点B在边AE上，点D的边CE上，连接AD、BD,过点D作DF⊥AC 于点F,BE=CF,DB=DC.求证：AD是∠BAC的平分线. F (第20题图) 8 装 21.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD LAB交BC于点D.若AD=2,求BC的长. 甜 B、 D A (第21题图) 订 8 订 线 北师大版-4（共6页） 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过B作BF⊥AD于点F,延长 BF交AC于点E. ! (1)求证：△ABE为等腰三角形； (2)连接DE,已知BD=2,AB=3,求AC的长. 下 (第22题图) 装 ! 订 ! 吻 北师大版-5（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D为AC边上的一个动点（不与点C重合），连接 BD,以BD为边在BD右侧作等边△BDE,DE交AB于点H. (1)如图1，当BD平分∠ABC时. ①求证：DE垂直平分AB; ②若AC=6,求BE的长； (2)如图2，点F是AB的中点，连接CF并延长交DE于点G,求证：DG=EG. A H 图1 图2 (第23题图) 、 北师大版-6（共6页） (北师大版) 参考答案 20.证明：∠E=90°，DF⊥AC, 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） ·LE=LCFD=90°，(2分) 1.B2.A3.B4.C BE=CF,DB=DC, 5.B6.D7.C8.D ·Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),(4分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 ∴.DE=DF,(5分) 9.假10.611.72012.313.52 14.2 点D在∠BAC的平分线上， 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） ∴AD是∠BAC的平分线.(7分) 15.解：设这个正多边形的每个外角为x,则每个内角为5x, 21.解：AD⊥AB,.△ABD为直角三角形， 由题意得，x+5x=180°，(2分) ∠B=30°，AD=2 解得x=30°，(3分) .BD=2AD=2×2=4,(1分） 360°÷30°=12， AB=AC,∠B=30°， 故这个正多边形的边数为12.(5分) ∠B=LC=30°，(2分) 16.解：需要添加的条件是EC=FB,（1分) .∠BAC=180°-30°-30°=120°，(3分) 证明：EA⊥AB,FD⊥AD, AD⊥AB,即∠BAD=90°， .∠A=∠D=90°，(2分) .∠CAD=120°-90°=30°，(4分) ·AB=CD, ·.∠C=∠ACD=30°，.AD=GD=2,(6分) .AC=DB,(3分) .BC=BD+DC=4+2=6.(7分) 在Rt△AEC和Rt△DFB中，EC=FB,AC=DB, 22.(1)证明：在△ABC中，BD平分ZBAC,BE⊥AD, :.Rt△AEC≌Rt△DFB(HL).(5分) .LBAF=LEAF,LAFB=∠AFE=90°，(1分） 17.解：如图，点P即为所求.(5分) .∠ABF=90°-∠BAF,∠AEB=90°-∠MF, M .LABE=∠AEB,(2分) ..AB=AE, ∴.△ABE为等腰三角形.(3分) (2)解：：AB=AE,AD⊥BF, 0 .AD垂直平分配，(4分) 18.证明：AD∥BC, DB=DE,.ZDBE=L BED,(5 ∴.∠ADC=∠DCB,(1分) .∠ABD=∠AED .CD平分∠ACB, .∠ABC=2∠C,∠AED=∠C+∠CDE ·.∠ACD=∠DCB,(2分) :2LC=∠C+∠CDE,(6分) .∠ADC=∠ACD, .LC=∠CDE, .AD=AC,(4分) .CE=DE=BD=2,(7分) AB=AC,..AD=AB, 又：AB=AE=3. ·△ABD是等腰三角形.(5分) .AC=AE+CE=5.(8分) 19.解：∠ECD=60°，∠E=24°， 23.(1)①证明：∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°， .∠B=∠ECD-∠E=60°-24°=36°，(2分) :BD平分LABC, :CE平分LACD, :∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°， ·∠ACD=2LECD=2×60°=120°，(3分) 2 .∠BAC=∠ACD-∠B=120°-36°=84°，(4分) LA=LABD,(1分) .AF平分∠BAC, ·AD=BD,即△DAB是等腰三角形， ∠BMN=之∠BAC=42,(5分) :△BDE是等边三角形，∠BDE=60°， .∠DHB=180°-60°-30°=90°，即DE⊥AB, .∠AFC=∠B+∠BAF=78°，(6分) .AH=BH,(2分) DE垂直平分AB.(3分) ②解：由①知∠CBD=30°，AD=BD. 在R△BCD中，CD=BD=2AD,(4分) .AC=6, 分40+D=6, 、AD=BD=4.(5分) 、△BDE是等边三角形， BE=BD=4.(6分) (2)证明：如图，连接EF,在CF上截取CP=FG,连接DP. H B 图2 ∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=60、BC=)AB “点F是AB的中点BF=之AB ∴.BC-BF,∴.△BCF是等边三角形，(7分) 1∠BQF=∠BFC=60°， 1BDE是-角形，.BD=BE.∠DBE=60, ⅰ∠QED=∠FEE,ii CBD≌△FBE(SAS), 1D=FE∠BD=∠.BE=90°，(8分) .∠DCP=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=180°-∠BFE- ∠BFC=30°， ∴.∠DCP=∠EFG,∴.△DCP≌△EFG(SAS), .DP=EG,∠DPC=∠EGF,(9分) ∴.∠DPG=∠DGP,∴.DP=DG, .DG=EG.（10分)