02-卷2 第二章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过“上总结”归纳大小比较方法，“上分技巧”解析科学记数法，“上分点拨”强调数轴比较，将核心知识点串联成逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于融入传统文化与新情境，如古代正负数应用、抗战收视人数科学记数法，培养数学眼光，通过规律探究（圆滚动与数轴）、新定义运算发展推理意识，分层设计基础到难题（如裂项相消、年龄问题），助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 七年级上册 北师大版 1 2 3 卷2 第二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数及其运算 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.传统文化 [2026陕西安康期末]古代商人在货物出入库时会用到正负数.如果将 “入库10担谷物”记作“ 担”，那么“出库4担谷物”记作( ) B A.担 B.担 C. 担 D.10担 【解析】如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作 担，故 选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026贵州毕节月考] 的相反数是( ) C A.2 025 B. C. D. 【解析】，所以的相反数是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河北唐山月考]如图，根据机器零件的设计图纸（单位： ），按设计要 求生产出的该机器零件尺寸最大相差( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，即按设计要求生产出的该机器 零件尺寸最大相差 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.新情境 [2026陕西西安月考]在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了430 000 000人次，将数据 430 000 000用科学记数法可表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分技巧 科学记数法 绝对值大于10的数可以用科学记数法表示成的形式，其中， 为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的值与 小数点移动的位数相同． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2026山东聊城期中]把 写成省略加号和括号的形式 后的式子是( ) A A. B. C. D. 【解析】把 写成省略加号和括号的形式后的式子为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025河南洛阳期末]有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，， 用 “ ”连接，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由数轴可知且，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分点拨 利用数轴比较大小 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2026浙江金华月考]某同学在计算时，误将“ ”看成“+”，算出的结 果是，则计算 的正确结果是( ) D A.6 B. C.4 D. 【解析】因为计算时，误将“ ”看成“+”，算出的结果是 ，所以 ，所以，所以正确结果为 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2026上海校级月考，中]下列各组数中，相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】 A 不相等 不符合题意 B 不相等 不符合题意 C 不相等 不符合题意 D 相等 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.新考法 [2026江苏南京期中，中]如图是某个学生所在班级的识别图案.将小正方 形从左到右依次记为，，， ，那么可以通过“ ”转换为该生所在班级的序号.若黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示0，该生所在班级的序号为 ，则以下表示9班学生的识别图案是( ) （第9题图） C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】A选项, ，故该选项不符合题意；B 选项, ，故该选项不符合题意；C选项, ，故该选项符合题意；D选项, ，故该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.规律探究 [2026四川泸州月考，难]如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3， 先让圆上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，再将 D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】, ，所以数轴上 表示2 026的点与圆上表示3的点重合，故选D. 圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2 026的点与圆上表示哪个数字的点重合 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026浙江杭州月考]比较大小：___.（填“ ”“ ”或“=”） 【解析】，，因为，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分总结 有理数的大小比较 有理数大小的比较方法：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．（3）两个正数比较大 小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2026广东珠海斗门区期末]小亮用天平称得罐头的质量为 ,用四舍五入 法将2.026精确到0.1的近似值为____. 2.0 【解析】用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为 ，故答案为2.0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2026浙江金华期中]已知一张纸的厚度为 ,假设连续对折始终是可能的. 小明将这张纸连续对折6次后，厚度为_____ . 5.76 【解析】对折6次后厚度为 ，故答案为5.76. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025黑龙江大庆月考，中]若有理数,互为倒数，, 互为相反数，则 ___. 1 【解析】因为，互为倒数，，互为相反数，所以, ,所以 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.新定义 [2026安徽芜湖期末，中]定义一种新运算“”： .例 如,则 _____. 【解析】根据新运算的定义可知, ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新考法 [2026重庆沙坪坝区月考，难]将算式 中的若干个“-”修改为“+”后，算式的计算 结果为 ,则不同的修改方式有____种. 11 【解析】因为 ， ，所以要修改符号的数的绝对值的和为11.2个数组合： ， ，，，的结果均为11，共5种；3个数组合： ， ，，， 的结果均为11，共5种；4个数组合： 的结果为11，共1种.综上，共有 （种）不同的修改方 式.故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026山东德州月考]（8分）把下列各数填在相应的集合中： ，15，，，，0，，，， ，2. 正数集合： ; 负分数集合： ; 非负整数集合： ; 非正数集合： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解】， . 正数集合： ;…………（2分） 负分数集合： ;…………（4分） 非负整数集合：，0，2, ;…………（6分） 非正数集合：，，0，，，, .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2026河北邯郸期中]（10分）计算： （1） ；（5分） 【解】 .…………（5分） （2） （5分） 【解】. …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.传统文化 [2026甘肃平凉期中]（10分）肉夹馍是陕西极具特色的传统美食， 深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天 售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划 量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“+”， 不足计划量的部分记为“-”） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/个 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？（5分） 【解】 （个）. 答：上周星期三比星期日多卖了43个肉夹馍.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？（5分） 【解】 （个）. 答：上周一共卖了2 173个肉夹馍.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.[2026河南信阳期末]（12分）如图是一个“数值转换机”（箭头是指示数进入转 换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为多少？（8分） 【解】当输入的数为4时，，，， 的相反数为1， ,1的倒数为1，则输出的结果为1. 当输入的数为7时，，，,2的相反数为，, 的 绝对值为2， 则输出的结果为2. 综上,两次输出的结果依次为1,2.…………（8分） （2）你认为这个“数值转换机”不可能输出____________________数.（4分） 负…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.探究性问题 [2026贵州六盘水期中]（12分）【情境创设】,,,, ,…是一组 有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是___， 是第____个数.（每空3分） 11 【解析】第6个数是.由可知 是第11个数. 故答案为 ，11.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【方法展示】 ,这种 方法叫作裂项相消法，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉. 【实践应用】 （2）［中］根据上面获得的经验完成下面的计算： （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解】 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.[2026江西赣州期中]（14分）根据所学数轴知识，解答下面的问题. 【知识再现】 （1）在数轴上有两个点，，如图（1）所示,,之间的距离是___，将点 ，点 同时向左平移4个单位，此时点表示的数是____，点表示的数是____，, 之 间的距离是___.（每空1分） 图（1） 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解析】由题图（1）中数轴上点,点的位置可知，,之间的距离是 . 将点，点同时向左平移4个单位，此时点表示的数是，点 表示 的数是，,之间的距离是.故答案为6，， ， 6.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【知识迁移】 （2）［中］如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为 ）上，木棒左端 与数轴上的点重合，右端与数轴上的点 重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则 当它的左端移动到点 时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向 左水平移动，则当它的右端移动到点 时，它的左端在数轴上所对应的数为7. 图（2） ①求这根木棒的长.（2分） 【解】观察题图（2）中的数轴可知这根木棒的长为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ②写出点,点 表示的数.（2分） 【解】点表示的数是 ， 点表示的数是 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【知识应用】 （3）［偏难］受（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙 妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是 我现在这么大，我就119岁啦!”求奶奶现在的年龄.（6分） 【解】借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒 ，奶奶像妙妙这样大时，可 看作点沿数轴向左移动到点处，此时点所对应的数为 ， 妙妙像奶奶这么大时，可看作点沿数轴向右移动到点处，此时点 所对应的数 为119， 所以奶奶比妙妙大 （岁）,…………（12分） 所以奶奶现在的年龄为 （岁）.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $