3.1.3整式-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式核心知识点，通过正方形表面积、汽车行驶路程等实际情境问题导入，引导学生从具体代数式抽象出单项式定义，再通过多项式实例构建“单项式-多项式-整式”的知识脉络，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题驱动培养数学眼光，通过辨析单项式系数次数、分类讨论多项式次数等题例发展推理意识，结合日影长计算等实际应用强化模型意识。采用分层练习和概念图小结，帮助学生夯实基础，教师可高效聚焦高频易错点提升教学效果。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.1.3整式 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.3整式练习题 本套练习题围绕整式核心知识点设计，重点考查单项式、多项式、整式的概念区分，单项式的系数与次数、多项式的项与次数、常数项的识别，排除分式、带加减非整式易错题型。题型循序渐进、贴合课本考点，聚焦学生概念混淆、系数符号漏判、次数数错等高频问题，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生彻底理清整式相关概念，夯实整式章节基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（ ） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3\pi xy^2$$的系数和次数分别是（ ） A. -3，2 B. $$-3\pi$$，3 C. 3，3 D. $$-3\pi$$，2 3. 下列关于多项式$$2x^2-3x+1$$的说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 一次项系数是3 C. 常数项是10 D. 最高次项是$$2x$$ 4. 下列式子中，不属于整式的是（ ） A. $$0$$ B. $$\frac{1}{2}ab$$ C. $$\frac{x+1}{x}$$ D. $$-x^3$$ 5. 多项式$$4xy^2-2x^3y+5$$的最高次项是（ ） A. $$4xy^2$$ B. $$-2x^3y$$ C. 5 D. $$2x^3y$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做________，单独一个数或一个字母也是单项式。 2. 几个单项式的和叫做________；单项式和多项式统称为________。 3. 单项式$$\frac{2}{3}x^2y$$的系数是________，次数是________。 4. 多项式$$3x^2-5x-2$$的一次项是________，常数项是________。 5. 若单项式$$-2x^ny$$是三次单项式，则$$n=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式，将序号填入对应横线上： ①$$5x$$②$$a+b$$ ③$$\frac{1}{x}$$ ④$$0$$ ⑤$$-3ab^2$$ ⑥$$2x^2-1$$ ⑦$$\frac{x+y}{2}$$ ⑧$$\frac{2}{x+1}$$ 单项式：________________；多项式：________________；整式：________________。 2.（20分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$-7x^3$$ （2）$$\frac{3}{4}ab$$ （3）$$-x^2y^3$$ （4）$$6\pi x^2$$ 3.（20分）分析下列多项式的次数、项数、常数项： （1）$$2x^2-7x+3$$ （2）$$x^3-2xy^2+4y^3-1$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：只有数与字母乘积形式的式子为单项式，A、D是多项式，B是分式，均不是单项式。 2.B 解析：$$\pi$$是常数，系数为$$-3\pi$$；次数为所有字母指数和$$1+2=3$$。 3.A 解析：该多项式含三项，最高次数为2，是二次三项式；一次项系数为-3，常数项为1，最高次项为$$2x^2$$。 4.C 解析：分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式。 5.B 解析：各项次数依次为3、4、0，最高次项为$$-2x^3y$$。 二、填空题 1. 单项式 2. 多项式；整式 3. $$\frac{2}{3}$$；3 4. $$-5x$$；-2 5. 2 解析：$$n+1=3$$，解得$$n=2$$。 三、解答题 1. 单项式：①④⑤；多项式：②⑥⑦；整式：①②④⑤⑥⑦ 解析：分母含字母的③⑧是分式，不是整式，其余单项式和多项式均为整式。 2. （1）系数：-7，次数：3；（2）系数：$$\frac{3}{4}$$，次数：2； （3）系数：-1，次数：5；（4）系数：$$6\pi$$，次数：2。 3. （1）多项式$$2x^2-7x+3$$：二次三项式，项数3，次数2，常数项3； （2）多项式$$x^3-2xy^2+4y^3-1$$：三次四项式，项数4，次数3，常数项-1。 问题1：用含有字母的式子填空： 1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____. 3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km. 2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 探究点一：单项式 都是数与字母的_________。 这些代数式有什么共同点？ 5 ab = 5×ab 乘积 2πr = 2π×r = 1×a3 6a2 a3 vt 2.5x = 6×a2 = 2.5×x = 1×vt 探究点一：单项式 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 说一说：下列各式中哪些是单项式？ 0.72a，x2y， ， ，π，a + 1， 。 0.72a，x2y， ，π， 是单项式。 探究点一：单项式 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 探究点一：单项式 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有 12 册，n 包书有 册； 系数为 12；次数为 1. 12n (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ； 系数为 ；次数为 2. (3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h， 它的体积是 ； a²h (4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 元. 0.9a 系数为 1；次数为 3. 系数为0.9；次数为1. 探究点一：单项式 1.判断正误： ① －7xy² 的系数是 7； ( ) ② －x²y³ 与 x³ 没有系数； ( ) ③ －ab²c² 的次数是 0＋3＋2； ( ) ④ －a² 的系数是－1； ( ) ⑤ －3²x²y² 的次数是 7； ( ) ⑥ πr²h 的系数是 。 ( ) × × × √ × × 探究点一：单项式 【判一判】 1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃. 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元. (3x + 5y + 2z) (t - 5) 3. 如图三角尺的面积为 . 问题：列式表示下列数量： 探究点二：多项式 3x + 5y + 2z t - 5 议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 ＋ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 探究点二：多项式 多项式的有关概念 1. 几个单项式的和叫作多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 3. 不含字母的项叫作常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 探究点二：多项式 单项式 多项式 整式 单项式和多项式统称整式。 整式： 探究点二：多项式 知识点1 单项式及其相关概念 1. 在,,,,,,0, 中，是单项式的有( ) B A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 下列说法中，正确的是( ) B A. 的系数为0 B. 的系数为 C. 的次数是2 D. 是一次单项式 中考考法 12 3. 若单项式与单项式的次数相同，则 ___. 2 中考考法 13 知识点2 多项式及其概念 4. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 ( ) A A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3 5. 已知多项式（， 为正整数）是按 字母的指数从大到小排列的四次三项式，则 的值为 ( ) C A. B. 3或 C. 或4 D. 或4 中考考法 14 6. 我国古代数学著作《周髀算经》 中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点 测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它 后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺 （这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5尺，则表示立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代 数式、此代数式的一次项系数和常数项分别是( ) 中考考法 15 A. ,6, B. ，， C. ,6, D. ,6, √ 中考考法 16 7. 如果关于的多项式 不含项和项，则___， ____. 1 多项式中不含某项，即该项的系数等于0，注意系 数应包括前面的符号. . . . . 中考考法 17 8. 试写出同时满足下列条件的代数式： __________________________. ①该代数式中只含有一个字母 ； ②该代数式是一个二次三项式； ③该代数式中含 的项的系数之和为0. （答案不唯一） 中考考法 18 知识点3 整式 9. 下列说法错误的是( ) C A. 是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 中考考法 19 10. 将下列各式的序号分别填入相应的圈内. ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ ， ⑧，⑨ . 中考考法 20 【解】①②③④⑥⑦⑧⑨ ①②④⑥⑧⑨ ②④⑥⑧⑨ ① 中考考法 21 11. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. 80 B. C. 或 D. 或 中考考法 22 【点拨】当时， ，次数为2； 当时， 的次数为3.因为多项式 与的次数相同，所以当 时，，；当时， ， ，所以的值是或 . 中考考法 23 12. 一列单项式按以下规律排列：，，， ， ，，， ，则第2 026个单项式是( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 13. 已知,是正整数，是含有字母和 的五次 单项式，则 的最大值为___. 6 中考考法 25 14. 已知整式 , 其中是正整数，,,,,是自然数，若 ， .下列说法：①若， ，则满 足条件的整式有且仅有1个；②若 ，则满足条件 的五次四项式有6个；③若， ，则满足条件的整 式 共有12个.其中正确的有________.（填序号） ①②③ 中考考法 26 整式 多项式 单项式 次数：次数最高的项的次数 项数：单项式的个数 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数和 课堂小结 $