精品解析：山东省菏泽市郓城县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B. 任意写一个正整数，它能被3整除的频率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 5. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 6. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，于点D，且，则点C到的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 无法确定 8. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ） 所挂物体质量 1 2 3 5 弹簧长度 9 11 13 17 A. B. C. D. 10. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________ 12. 如图，在中，，，，，，则的长为____． 13. 如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围） 14. 如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处． 15. 如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图②所示，则长方形的面积为__________． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，．求的度数． 18. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 19. 如图，，，AC与BD相交于点O． 求证：． 20. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 21. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 22. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 23. 在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点． （1）当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________． （2）当直线处于图1位置时，求证：． （3）当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式的变形．熟练掌握多项式乘多项式，完全平方公式的变形是解题的关键． 利用多项式乘多项式，完全平方公式的变形对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：、，正确，故A不符合要求； 、，错误，故B符合要求； 、，正确，故C不符合要求； 、，正确，故D不符合要求； 故选：B． 3. 如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可． 【详解】解：如图所示：“过点C作CNOA”， 其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CNAO， 故作图依据是：内错角相等，两直线平行． 故选B． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键． 4. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B. 任意写一个正整数，它能被3整除的频率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图，得出试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其频率接近， A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的频率为，故此选项错误； B、任意写出一个正整数，能被3整除的频率为，更加接近，故此选项正确； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的频率为，故此选项错误； D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率是，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了频率的稳定性，大量反复试验下频率稳定值即概率． 5. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大． 6. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 7. 如图，是的平分线，于点D，且，则点C到的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于E， 是的平分线，，， ， 即点C到边的距离为3． 8. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 9. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ） 所挂物体质量 1 2 3 5 弹簧长度 9 11 13 17 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可从表格中得到每增加1kg质量弹簧的伸长量，进而计算弹簧不挂物体时的原长． 【详解】∵由表格数据可知，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， ∴当不挂物体，即质量为时，弹簧长度为． 10. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 速度越来越快，v随t的增大而增大． 符合条件的只有C． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________ 【答案】a＞5 【解析】 【详解】因为−2<2<5， 所以a−2< a+2< a+5， 所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5， 解得a>5． 故答案为：a＞5 12. 如图，在中，，，，，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，直接根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴都是的高， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】y＝﹣2x2+20x 【解析】 【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为（20﹣2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【详解】∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园， ∴BC＝20﹣2x， ∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x）， ∴y＝﹣2x2+20x． 故填空答案：y＝﹣2x2+20x． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键. 14. 如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处． 【答案】8 【解析】 【详解】解：如图，点，，，，，，，即为所求． ∴满足条件的点C的位置有8处． 15. 如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图②所示，则长方形的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：根据题意得，当点P在上时，y随x的增大而增大；当点P在上时，y为定值；当点P在上时，y随x的增大而减小， ∴由图像可得，，， ∴长方形的面积为． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题解题关键是通过同位角相等判定两直线平行，再结合对顶角相等与平行线的同旁内角互补性质求解角度，体现了平行线判定与性质的综合运用． 【详解】解：， ． ． ． ， ． 18. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 【答案】（1）；（2）；（3）要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可得解； （2）直接利用概率公式计算即可得解； （3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可． 【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率； （2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率； （3）设还要争取甲类名额x个， 根据题意得，解得x＝6， 答：要求抽到甲类的概率要达到，则还要争取甲类名额6个． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，熟练掌握相关概率的求解方法是解决本题的关键． 19. 如图，，，AC与BD相交于点O． 求证：． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC可得∠DAO＝∠BAO，再利用SAS证明△ADO≌△ABO，即可得结论； 【详解】证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAO＝∠BAO， 在△ADO和△ABO中， ， ∴△ADO≌△ABO（SAS）， ∴DO＝BO． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用全等三角形的判定与性质． 20. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质． （1）根据垂直平分线的性质得到，由的周长为即可解答； （2）先证明，推出，求出，再根据等腰三角形三线合一求出，由即可解答． 【小问1详解】 解：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 【答案】（1）时间；下降的速度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，运动员下降的速度随时间变化而变化，作答即可； （2）观察图象进行作答即可； （3）利用速度乘以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵运动员下降的速度随时间变化而变化， ∴自变量为：时间，因变量是：下降的速度； 故答案为：时间；下降的速度； 【小问2详解】 由图象可知，第13秒下降的速度最大，即运动员自由坠落的时间为； 【小问3详解】 根据图象可知：20秒时，下降的速度为，且到落地前速度不变， ∴． 23. 在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点． （1）当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________． （2）当直线处于图1位置时，求证：． （3）当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）1，3 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． （1）根据题意证明出，即可得到，； （2）由（1）得，，进而证明即可； （3）同（1）证明出，得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $