山东省菏泽市郓城县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024一一2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、 D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 B. C D 2.2023年9月23日晚，杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃，由超过1亿人参与数字火 炬传递而汇聚成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏着浪花一步步来到“大莲花”上 空，最终与火炬手汪顺一同点燃了杭州亚运会主火炬。其中数据1亿用科学记数法表示为 A1×10 B.10×10 C.1×10 D.1×10 3.下列计算正确的是 A.m+m-m2 B.2(m-n)=2m-n C.(mt2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=n2-9 4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 A。80° B。90° C。100° D。120° s(米】 小明 小亮 B 011777277777 第4题图 (秒】 第6题图 第7题图 第8题图 5.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为： 红灯20秒，黄灯5秒，绿灯 15秒。当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是 3 h B c月 2 D。 3 6.如图，△ABC中，AB=AC∠A=40°，则∠ACD的度数为 A70° B.100° C.110° D.140° 7.小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米 处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s(单位：米)表示与学校的距离，t(单位：秒) 表示时间。根据相关信息，以下说法错误的是 A开始时小明与小亮之间的距离是30米 B.15秒时小亮追上了小明 C.小亮走了60米追上小明 D.小亮追上小明时，小明走了60米 8.如图，△A0B≌△0CD,∠B=∠D=90°，下列结论错误的是 A。A0=CD B.∠A+∠C=90°C.A0⊥C0 D。∠AOB=∠C 1 9.在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h(cm)下滑的时间t(s),得到如下 数据： 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 aaa 下列结论错误的是 D A当h=10时，t为3.25 B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C.估计当h=80时，t小于2.56 H D.高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24s 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B-36°。分别以点A,c为圆心，大于AC的长为半径画 弧，两弧相交于点D,E,作直线DB分别交AC,BC于点F,G。以G为圆心，GC的长为半径 画弧，交BC于点H,连接AG,AH。则下列说法错误的是 A。GA=GC B.△BAG≌△CAH C。DE//AH D。∠GAH=3∠BAH 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后的结果填写在答题 卡的相应区域内) 11,水浒好汉城是郓城著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和x名学生到水浒 好汉城开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元， 则y与x之间的关系式为 12.如图，点E,F在线段AC上（不与点A,C重合），△ADF≌△CBB,若AC=8,EF=2,则 AE的长为】 D河 B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S2,两个泳池的面积之和S+S2=20,点B是 线段CG上一点，若CG=6,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 14.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使 BB=即：分别以点B,B为圆心，大于，EF的长为半径画弧，在∠AC内，两弧交于点P, 作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N。若MN=2,AD=4D,则AM= 15.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD, 若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短 距离是米。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤) 2 16.(8分)计算：(1)(-2m2)3。m2÷(m)2 (2)(3a-b)2-(a-3b)(at3b)。 17.(8分)已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上， EF//AC,且∠1+∠2=180°. (1)试说明：AE//DG: (2)若ER平分∠AEB,∠CDG=110°，求∠CAE的度数。 第17题图 18。(8分)一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同.已知袋中 共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 5 (1)求袋中共有多少个白球： (2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出 一个球是白球的概率。 19.（9分)如图，点B在线段AC上，BD//CE,AB=EC,DB=BC.试说明；AD=EB.。 B 第19题图 第20题图 20.(9分)某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B,F, C,E在直线1上（点F,C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A,D在1的异侧，且 AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE。 (1)试说明△ABC≌△DEF: (2)若BB=100m,BF=30m,求池塘FC的长。 21.（10分)2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴一一“跑遍辽宁”“奔赴山海前程” 2024锦州马拉松赛。这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路凌川大桥下拉开帷幕。 甲、乙两名选手均参加了10km健康跑项目(5km处折返)，他们同时出发，两选手所跑的 路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)求甲选手前4km的平均速度。 (2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？ (3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前4km的平均速度相同，那么当乙选手到达终点 3 时，甲选手还要经过多长时间到达终点？ ty/km 10 --。甲 乙 6 D D 2 102030405060x/min 第21题图 第22题图 22.(10分)如图，E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点（不与端点重合），连接EF, 将四边形EFCD沿EF折叠，点C,D的对应点分别为点C',D',若∠AGC'=40°，求∠ AEF的度数。 23.（13分)【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、 绘画、标识等作品的设计上，比如图1.同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往 有很大的作用。 B 街道 街道 图(1) 图(2) 图(3) 第23题图 【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么 地方，才能使A,B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征 求意见。 【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个 问题。 如图2，作A关于直线m的对称点A',连接A'B与直线m交于点C,点C就是所求的位置 (1)请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空。 理由：如图3，在直线m上另取任一点D,连结AD,AD,BD, 4 直线m是点A,A'的对称轴，点C,D在m上， 。CA= DA= 。AC+CB=AC+CB= 在△A'DB中， °A'B<AD+DB, 。A'C+CB<A'D+DB。 AC+CB<AD+DB,即AC+CB最小. (2)如图4，在等边△ABC中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的点， 若AD=5,则PE+PB的最小值为 【拓展应用】 (3)“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图 后，画出了平面示意图5。其中，点A表示龙潭公园，点B表示宝能广场，点C表示万科 里，点D表示万科广场，点E表示龙城广场地铁站。如图6，志愿者计划在B宝能广场和 D万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B宝能广场、C万科里、D万科 广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小。若点A与点C关于BD对称，请你用尺子在BD 上画出“共享雨伞”的具体摆放位置（用点G表示） 。龙城广场 宝能alicity 地铁站 城市广场 B 街道 D D 。深圳龙岗 图(4) 龙潭公园厂 、万科广场 图(6) 图(5) 第23题图 5 2024一一2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、B2、C3、D4、C5、A6、C7、D8、A9、D10、B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.y=25x+1000 12.313.414.615.1000 三、计算题 16.(1)解：(-2m3).m2÷(m2 =-8m5,m2÷m3。ooo00ao0a0 o08aas8s8866s0 =一88÷8680000099968880000000900009tte688te48666003分 =-8060000000000000000000000000000000 (2)解：(3a-b-(a-3b)(a+3b) =9a2-6ab+b2-a2+9b2 05068060680000000090566888060002分 =8a2-6ab+10b2 4分 17.(1)证明：EF∥AC .A=∠CAE e。…2分 .∠1+∠2=180° .∠CAE+∠2=180° .AE∥DG 。…4分 (2)EF平分∠AEB 1号 由(1)得AE∥DG .∠AEC=∠CDG=110°，。060006000000600000006。。6006606分 .∠AEB=180°-∠AEC=70° 4-=34B8=30 6 EF∥AC ∠CAE=☑=350.008分 18.（1)解：设袋中共有x个红球 因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个跳是红球的概率是 所以=2解得18… 03分 305 因为30-18=12（个） 所以袋中共有12个白球。。。0.0.0a0。0.0。。0…4分 (2)从袋中取走10个球（其中没有白球)，袋中还剩30-10=20个球，袋中共有12个白球 123 则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为 二=二。000.0000008分 205 19.BD∥CEg 。。∠ABD=∠C,o。 在△ABD和△ECB中， 「AB=EC ∠ABD=∠C, DB=BC 。△ABD2AECB(SAS),00000000oo0eoo7分 g。AD=EB。000o009。0000000000o0。e…9分 20.解：(1)因为AB∥DE, 所以∠ABC=∠DEF,… 又因为AB=DE,∠A=∠D, 所以△ABC≌DER(ASA)。。eeseeeoo0o000000000oooaaassasssssssceoccoooo。eo00oooe…4分 (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,。。…6分 所以BF十FC=EC十FC,所以BF=EC,8分 所以FC=100-30-30=40m。 答g池塘FC的长是40m。。o0。o0o。o0000。o9分 21.解：()根据题图可知，y=4÷10=2a/i。 7 答；甲选手前4k如的平均速度为} km/min。566686668 bb666500855555585518665588668663分 (2)由题图可知，vz=10÷50=二(km/m1n), 乙选手追上甲选手时，他们距离终点的路程s=二×(50一30)=4(km)。 答：乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有4km。6分 (3)由题图可知，甲最后的冲刺阶段距离终点还有10一8=2(km), 所以t,=2÷2-5ain。 答：乙选手到达终点时，甲选手还要经过5min到达终点。10分 22.解：因为长方形ABCD, 所以AD/∥BC,。00000oo0000oooo00。eeo00oo00o000o000oooo0oe0o2分 所以∠BFG=∠ACC'=40°，∠AEF=∠EFC,4分 所以∠CFG=180°-∠BFG=140°。 由折叠性质可知∠GFE=∠EFC= 所以∠EFC=二X140°=70°， 2 所以∠AER=70°。。ss666c000a8a90oeee060o。0e…l0分 23.解：(1)如图3，在直线m上另取任一点D,连结AD,AD,BD, 直线m是点A,A的对称轴，点C,D在m上 。。CA=CA',DA=DA, 。AC+CB=A'C+CB=AB. 在△A'DB中， °AB<AD+DB, 。。A'C+CB<AD+DB。 。AC+CB<AD+DB,即AC+CB最小. 故答案为：CA,DA,AB；+。0600。0e4。b。boo0643分 8 (2)°AD是∠BAC的平分线， .可在AC上找到点E关于直线AD对称的对称点E', 作出点E',连接PE,则PE'=PE,PE+PB=PE+PB 过点B作BF L AC, 由垂线段最短可知，当点B、P、E三点共线，且BE垂直AC时，PE+PB有最小值， 即PE+PB的最小值是BF的长度， 等边三角形每条边上的高相等， 。PE+PB的最小值为：BF=AD=5, B 故答案为：5g。0000。。。…。000。。…7分 (3)到B、D的距离和最小的点在线段BD上， E ,点A与点C关于BD对称， B G ,到C、E的距离和最小的点是线段BD和AE的交点， 街道 D 到这四个点的距离和最小的点是线段BD和AE的交点， 故连接AE交BD于点G,点G即为所求作的点，。…13分 9