13.3 三角形的内角与外角 课堂限时训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 《13.3三角形的内角与外角基础巩固限时训练》针对初一数学三角形内角与外角，以选择、填空、解答题梯度设计，覆盖从单一计算到综合应用，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形内角和、外角性质直接应用|选择题1-2题直接计算角度，巩固概念理解| |技能应用|折叠/尺规作图与内角外角结合|选择题3-5题、填空题9-10题，通过折叠、角平分线情境考查性质应用| |综合拓展|旋转/多角平分线综合推理|解答题15-16题结合旋转变换、多角平分线进行多步推理，培养逻辑思维|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第13章 三角形 13.3三角形的内角与外角基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键．根据三角形的内角和等于列出方程，解方程即可． 【解答】 解： 中，， 设、、的三个角度数分别为、、， 则， 解得，， 则为， ． 故选C． 2.如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换， 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解． 【解答】 解：是沿折叠得到 又， 即 整理得， 故选A． 3.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 解：在中， ，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：． 本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 4.如图，小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，把沿翻折，点，分别落在点，处．若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转角得到，点恰好落在边上，则等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.如图，在中，，分别是的外角平分线，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，在中，，，分别平分和，，分别平分和，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.如图，在中，若，为三个内角的平分线的交点，则           【答案】  10.如图，为的角平分线，，，为线段上一点当为直角三角形时，的度数为          ． 【答案】或  11.如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段，于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交线段于点以点为圆心，的长为半径作弧，与中所作的弧相交于点过点作射线，与相交于点则          ． 【答案】  12.如图，在中，，分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为          ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，和的平分线相交于点． 若，求的度数； 若，求的度数； 若，求的度数． 【答案】(1)解：∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(180°-∠A）=55°, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°;  (2)解：∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(180°-∠A）=(180°-m）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=​​​​​​​;  (3)解：设∠A=m°，则∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(180°-∠A）=(180°-m）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）==3m， 解得：m=36°;  14.本小题分 如图，为的高，为的角平分线，已知，． 求的度数； 若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】(1)解：∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE＝∠EBA＝34°． ∵∠AEB＝∠CBE+∠C， ∴∠C＝∠AEB-∠CBE＝71°-34°＝37°． ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°-∠C＝53°．  (2)由（1）知∠C＝37°， ∴△EFC为直角三角形分两种情况：∠EFC＝90°或∠FEC＝90°．  当∠EFC＝90°时， ∠BEF＝90°-∠CBE＝90°-34°＝56°．  当∠FEC＝90°时， ∵∠BEC＝180°-∠AEB＝180°-71°＝109°， ∴∠BEF＝∠BEC-∠FEC＝109°-90°＝19°．  综上所述，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为56°或19°．  15.本小题分 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． 若，，求旋转角的度数； 若，，求的长度． 【答案】(1)80° (2)2  16.本小题分如图，点在上，点在上，，相交于点． 若，，，求的度数； 试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 【答案】(1)解：∵∠A＝45°，∠C＝35°， ∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°． ∵∠BOD＝60°， ∴∠B＝180°-∠BDO-∠BOD＝40°．  (2)∠BOC＝∠A+∠B+∠C． 证明：∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC＝∠A+∠B． ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标)第13章三角形 13.3三角形的内角与外角基础巩固限时训练 考试时长：40分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 2.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形 BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是( ) A.2∠A=∠1-∠2 B.3∠A=2(∠1-∠2) C.3∠A=2∠1-∠2 D.∠A=∠1-∠2 第1页，共1页 3如图，R△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于)AB的长 为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的 度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 4如图，小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其 中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2=( ) A.150° B.180° C.210° D.270° 第2页，共1页 5.如图，把△ABC沿EF翻折，点B,C分别落在点B',C'处.若∠A=60°，∠1=95°， 则42的度数是（ E A.15° B.20° C.25 D.35° 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°.将△ABC绕点C顺时针旋转角 a(0°<a<180°)得到△A'B'C,点A'恰好落在AB边上，则a等于( ) B A.55 B.50 C.65° D.60° 第3页，共1页 7.如图，在△ABC中，BI,CI分别是△ABC的外角平分线，∠A+∠I=130°，则∠A的度 数为( A.50° B.60° C.70 D.80 8.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CE分别平分 ∠DBC和∠DCB,则∠BEC等于( ) A.140 B.150° C.165 D.170 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 第4页，共1页 9.如图，在△ABC中，若∠BAC=80°，O为三个内角的平分线的交点，则∠BOC=一 10.如图，BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60°，∠CDB=110°，E为线段BC上一点.当 △DCE为直角三角形时，∠BDE的度数为 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=62°，按以下步骤作图：（1)以点B为圆心， 适当长为半径作弧，分别交线段BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BM的长为半径作 弧，交线段BC于点D;(3)以点D为圆心，MN的长为半径作弧，与(2中所作的弧相交于 点E;(4)过点E作射线CE,与AB相交于点F.则∠AFC= 第5页，共1页 ▣° 12,如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,分别以点A和B为圆心，大于AB的长为 半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠ADC的大小 为】 B 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第6页，共1页 13.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O (1)若∠A=70,求2B0C的度数： (2)若∠A=m'求∠B0C的度数： (3若∠BOC=3∠A,求∠A的度数. 14本小题10分) 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，已知∠EBA=34°，∠AEB=71°. D (1)求∠CAD的度数： 第7页，共1页 (2)若F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 15.本小题10分) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上. D (1)若∠A=60,∠E=40,求旋转角的度数： (2)若AC=5'CE=7'求BD的长度. 第8页，共1页 16(本小题10分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交于点o D 10 (1)若∠A=45,∠B0D=60,∠C=35,求∠B的度数： (2)试猜想∠B0C与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你的猜想. 第9页，共1页 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第13章 三角形 13.3三角形的内角与外角基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，则的度数为  (     ) A. B. C. D. 2.如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是(     ) A. B. C. D. 3.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(     ) A. B. C. D. 4.如图，小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其 中，，，，则(     ) A. B. C. D. 5.如图，把沿翻折，点，分别落在点，处．若，，则的度数是  (     ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转角得到，点恰好落在边上，则等于  (     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，分别是的外角平分线，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，分别平分和，，分别平分和，则等于(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.如图，在中，若，为三个内角的平分线的交点，则            10.如图，为的角平分线，，，为线段上一点当为直角三角形时，的度数为           ． 11.如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段，于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交线段于点以点为圆心，的长为半径作弧，与中所作的弧相交于点过点作射线，与相交于点则           ． 12.如图，在中，，分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为           ． 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，和的平分线相交于点． 若，求的度数； 若，求的度数； 若，求的度数． 14.本小题分 如图，为的高，为的角平分线，已知，． 求的度数； 若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 15.本小题分 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． 若，，求旋转角的度数； 若，，求的长度． 16.本小题分如图，点在上，点在上，，相交于点． 若，，，求的度数； 试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $