暑假提升训练：分数乘法（专项练习）- 2026-2027学年北京版数学六年级上册

**基本信息** 以单位“1”辨识为核心，通过分层题型构建“意义理解-算理辨析-实际应用”的分数乘法方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12道|单位“1”确定、分率与具体量区分、连续求几分之几|概念生成与基础应用| |选择题|5道|图示法、比较推理、分数乘法意义理解|算理直观与辨析| |判断题|5道|分率比较、单位“1”转化、运算意义辨析|易混概念澄清| |计算题|12小题|直接运算、简算技巧（分配律、约分）|运算能力训练| |解答题|6道|方程法、两步乘法应用、实际情境建模|综合应用与模型意识|

暑假提升训练：分数乘法 一、填空题 1．一本书共120页，小明看了这本书的，看了( )页，还剩( )页没看。 2．把2吨煤平均分成5份，每份是2吨煤的，每份是( )吨。 3．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 4．某班有49人，男生人数占全班人数的，男生有( )人，女生有( )人。 5．一杯果汁升，喝去后，还剩，还剩升。 6．一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示( )。 7．学校食堂运来一堆煤重吨，如果用去吨，还剩（    ）吨；如果用去这堆煤的，还剩下它的，还剩（    ）吨。 8．文具店有一批笔记本，每本进价为3元，以每本4.5元的单价卖出这批笔记本的后，已经收回了成本，并且盈利了60元。这批笔记本一共有( )本。 9．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从5米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。 10．一根绳子长2米，包装礼物用去了它的，用去了( )米，打蝴蝶结又用了米，还剩( )米。 11．学校共有3间美术教室，每间教室有30块画板，其中有塑料画板和木质画板，第一间教室有是塑料画板，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板( )块，有木质画板( )块。 12．王师傅把一根7m长的钢管平均截成8段，每一段占全长的( )，每段长为( )米；如果每截一次需要分钟，那么王师傅一共用了( )分钟。 二、选择题 13．同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试寻找“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． D． 14．一吨小麦可磨面粉吨，吨小麦可磨面粉多少吨？解决这个问题，列式为（    ）。 A． B． C． D． 15．小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（    ）。 A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 16．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子・天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取4天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 17．如图，甲、乙两根木棍都被遮住了一部分，露出的部分长度相等。比较两根木棍的长度，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 三、判断题 18．的计算结果相同，算式的意义也相同。( ) 19．男生人数的一定比女生人数的少。( ) 20．一本故事书，小丽第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天读的页数一样多。( ) 21．两根1米长的绳子，第一根剪掉米，第二根剪掉，剩下的一样长。( ) 22．一件衣服先降价，再涨价，衣服的售价没有发生改变。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                                                  24．计算下面各题。                                                   五、解答题 25．工人师傅修一条千米的路，已经修了千米，再修多少千米就修了这条路的？ 26．有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 27．刘老师的手机号开通了网络流量套餐，每个月套餐流量固定60G，已经用了，已经用了多少G？ 28．装修公司重新设计店铺布局。店铺总面积的是顾客休息区，剩下面积的用于摆放货架，摆放货架的面积占店铺总面积的几分之几？ 29．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 30．山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 80 40 【分析】这本书的总页数为单位“1”，求看了多少页就是求单位“1”的是多少页，用乘法；还剩多少页没看＝总页数－看了的页数。 【详解】（页） （页） 2．0.4/ 【分析】把2吨看作单位“1”，也就是求2吨的是多少，用乘法解答。 【详解】20.4（吨） 3． 一桶油的质量 一桶油的质量×＝3 【分析】一桶油质量的，意思是把一桶油的质量看作单位“1”平均分成4份，其中3份的质量是3kg，本题中这个分率的对应数量是3 kg，利用单位“1”×对应分率＝对应数量写出数量关系式。 【详解】一桶油质量的是3kg，把一桶油的质量看作单位“1”，等量关系是一桶油的质量×＝3。 4． 28 21 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，求男生人数就是求49的是多少，用乘法计算；再用全班总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数：49×＝28（人） 女生人数：49－28＝21（人） 5．； 【分析】将一杯果汁升看作单位“1”，喝去了，用1减是求剩下的分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出喝去的升数，再用减去喝去的升数即可。 【详解】 一杯果汁升，喝去后，还剩。 （升） 一杯果汁升，喝去后，还剩升。 6．笑笑第二天吃了整块蛋糕的 【分析】将这块蛋糕看作单位“1”，第一天吃了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用1×可以求出第一天吃的蛋糕量；再将第一天吃的量看作单位“1”，第二天吃的相当于第一天的，即用×求出第二天吃的量，据此分析即可。 【详解】第一天吃的量：1×＝ 第二天吃的量： 这个表示笑笑第二天吃了整块蛋糕的。 7． ；； 【分析】第一个空：用煤的总重量减去用去的重量，求出剩下的重量。第二个空：把煤的总重量看作单位“1”，用去它的，求还剩下这堆煤的分率，用单位“1”减去用去的分率。第三个空，求还剩几吨，就是求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总重量乘还剩的分率。 【详解】（1）（吨） （2） （3）（吨） 8．160 【分析】先想清楚成本和收入的关系。收回成本还盈利60元，意思是卖出部分的收入等于总成本加60元。设总本数为未知数，总成本就是每本进价乘总本数。卖出部分是总数的，收入是卖出本数乘单价。根据“收入＝总成本＋60”列出方程，解出总本数。 【详解】解：设这批笔记本一共有x本。 4.5×x＝3x＋60 3.375x＝3x＋60 3.375x－3x＝60 0.375x＝60 x＝60÷0.375 x＝160 这批笔记本一共有160本。 9． 0.625/ 【分析】先将第一次下落高度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，第一次弹起的高度＝第一次下落的高度×对应分率；再将第一次弹起的高度看作单位“1”，第二次弹起的高度＝第一次弹起的高度×对应分率；最后将第二次弹起的高度看作单位“1”，第三次弹起的高度＝第二次弹起的高度×对应分率。 【详解】 （米） 10． /0.5 //1.25 【分析】将这根绳子的长度看成单位“1”，用去了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即用去了2×米，剩下的长度＝全长－用去的长度－打蝴蝶结用去的长度； 【详解】2×＝（米） 2－－ ＝2－－ ＝－ ＝（米） 11． 35 55 【分析】用乘法算出第一间教室塑料画板的数量，再用30减去塑料画板的数量算出木质画板的数量；因为每间教室的画板数量都是30块，且第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多，如果把第二间教室的塑料画板给第三间教室，把第三间教室的木质画板给第二间教室，这时，第二间教室有30块木质画板，第三间教室有30块塑料画板。用第一间教室的塑料画板加上30即可算出塑料画板的数量，用第一间教室的木质画板加上30即可算出木质画板的数量。 【详解】第一间教室塑料画板：30×＝5（块） 第一间教室木质画板：30－5＝25（块） 一共的塑料画板：5＋30＝35（块） 一共的木质画板：25＋30＝55（块） 12． /0.875 / 【分析】平均分成几段，每一段就占全长的几分之一；求每段长几米，用总米数除以平均分成的份数即可；截成8段需要截（8－1）次，用每截一次需要的时间乘次数可算出总时间。 【详解】王师傅把一根7m长的钢管平均截成8段，每一段占全长的； 7÷8＝（m）＝0.875（m） （8－1）× ＝7× ＝（分钟） 每段长为m，如果每截一次需要分钟，那么王师傅一共用了分钟。 13．C 【分析】算式的意义是求的是多少，先把一个长方形平均分成4份，并涂色表示其中的3份，表示，乘是需要在第一步涂色的的基础上，再将其平均分成4份，并取其中的1份。 【详解】A．图形被平均分成了4份，涂色的有3份，再把涂色的其中的1份进行再一次涂色，表示的是，不符合题意； B．图形表示的是被平均分成了8份，取其中的2份，表示的是（即），不符合题意； C．图形先被平均分成了4列，取其中的3列涂色，表示，然后在的基础上平均分成了4行，取一行再一次涂色，表示的是的，即，符合题意； D．图形被平均分成了4份，涂色的有3份，表示的是，不符合题意。 14．C 【分析】根据题意，1吨小麦可磨面粉吨，求吨小麦可磨面粉多少吨，就是求吨的是多少，依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】要求吨小麦可磨面粉多少吨，即求吨的是多少。用乘法计算。 列式为：。 15．D 【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天看了余下的，就是（1；第三天看了1；再将三天看的页数所占的分数进行比较，据此解答。 【详解】第一天看了全书的； 第二天看的页数所占的分数： （1 第三天看的页数所占的分数： 1 ，所以三天看的一样快。 16．D 【分析】把木棍的原长看作单位“1”。根据题意“日取其半”，可知每天剩下的长度是前一天剩下长度的。要求截取4天后剩余的长度是原来的几分之几，即求4个连续相乘的结果。 【详解】第一天截取后，剩余长度为：； 第二天截取后，剩余长度为：； 第三天截取后，剩余长度为：； 第四天截取后，剩余长度为：。 所以，剩余木棍的长度是原来的。 17．A 【分析】因为甲乙两根木棍露出的蓝色部分长度相等，所以甲的全长的五分之二等于乙的全长的七分之三。两个数相乘积相等，其中一个分数越小，对应的木棍总长度就越长。 【详解】 甲更长。 18．× 【分析】根据乘法交换律，两个算式的计算结果相同； 根据分数乘法的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，进行判断即可。 【详解】，，两个算式的计算结果相同； 表示求的是多少；表示求的是多少；两个算式表示的意义不同； 故答案为：× 19．× 【分析】男生人数的是把男生人数看作单位“1”，女生人数的是把女生人数看作单位“1”。由于男生人数和女生人数这两个单位“1”的具体数量未知且不一定相等，所以无法直接比较它们对应分率的大小，可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】例：假设男生有50人，女生有10人。 男生人数的是：（人） 女生人数的是：（人） 此时20＞5，即男生人数的比女生人数的多，与题目矛盾。 故答案为：× 20． × 【分析】判断两天读的页数是否一样多，关键在于找准每天对应的单位“1”。第一天读了全书的，单位“1”是全书总页数；第二天读了余下的，单位“1”是第一天读后剩下的页数。因为剩下的页数少于全书总页数，所以第二天读的页数少于第一天，两天读的页数不一样多。 【详解】第一天读后剩下全书的： 第二天读了全书的： ， 所以第一天读的页数多，两天读的页数不一样多，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】第一根绳子剪掉米，是具体数量；第二根绳子剪掉，是分率，表示剪掉总长度的。因为两根绳子的总长度都是1米，1米的正好是米，所以两根绳子剪掉的长度相等，剩下的长度也相等。 【详解】第一根绳子剩下的长度：（米） 第二根绳子剪掉的长度：（米） 第二根绳子剩下的长度：（米） 因为米＝米，所以剩下的一样长，原题表述正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】先把原价看作单位“1”，用原价乘（1－）即可求出降价之后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1＋）即可求出涨价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。 【详解】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价后的价格：； 再涨价后的价格：； 因为，所以现在的价格低于原价，售价发生了改变。故原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（）含括号的分数加减运算，根据运算顺序先计算括号里的异分母分数减法，通分后得出结果，再和括号外的分数通分计算加法。 （）分数加减混合运算，观察到分母相同的分数有：、和、，利用数字带符号一起搬家，利用减法性质，将同分母分数先合并计算，简化运算过程。 （）分数连乘运算，因为可以通过约分简化计算，所以先观察分子分母的公因数，逐步约分后再计算最终结果。 （）包含相同的因数，用乘法分配律进行简算。 【详解】 25． 千米 【分析】题干中千米是已经修的具体长度，而是分率，表示占这条路全长的比例。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出这条路全长千米的是多少千米，再减去已经修的具体长度千米，即可求出还需要修的长度。 【详解】 （千米） （千米） 答：再修千米就修了这条路的。 26．400克 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，已知蛋白质含量占总质量的，求蛋白质含量，就是求克的是多少，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（克） 答：蛋白质约是400克。 27．15G 【分析】把每个月套餐流量总量60G看作单位“1”，已经用了，求已经用了多少G，就是求60的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（G） 答：已经用了15G。 28． 【分析】把店铺总面积看作单位“1”，先用单位“1”减去顾客休息区的面积占总面积的几分之几，求出剩下面积占总面积的几分之几，再用剩下的面积占总面积的几分之几×，求出摆放货架的面积占总面积的几分之几。 【详解】 答：摆放货架的面积占店铺总面积的 。 29．400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【详解】480×＋480× ＝480×（） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 30．180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $