专题04 分数的意义和基本性质（专项训练）五年级数学暑假专项提升（北京版）

专题04 分数的意义和基本性质 目录概览 题型一、单位“1”的认识与确定 1 题型二、分数单位的认识与确定 3 题型三、分数与除法的关系 5 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 7 题型五、假分数与带分数或整数的互化 9 题型六、分数的基本性质 12 题型七、最简分数 14 题型八、约分的认识及应用 17 题型九、通分的认识及应用 20 题型十、异分母异分子分数的大小比较 24 题型十一、分数和小数的互化 27 题型十二、分数化成有限小数的规律 30 题型演练 题型一、单位“1”的认识与确定 知识积累 1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。 3.在分数中，单位“1”可以是 一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是 由许多物体组成的一个整体。 例题讲解 【典例1】爸爸从火车站走回家，小时走了全程的。这里的“”是把( )看作单位“1”，而这里的“”是把( )看作单位“1”。 【答案】 1小时 全程 【分析】找分数的单位“1”，核心看分数是“谁的几分之几”，“谁”就是单位“1” 【详解】小时表示1小时的，所以把1小时看作单位“1”； 表示全程的，所以把爸爸从火车站回家的全程（总路程）看作单位“1”。 举一反三 【变式1-1】一节课的时长是小时，这里的小时是把（    ）看作单位“1”。 A．2小时 B．一节课的时长 C．1小时 D．1天 【答案】C 【分析】小时，即1小时的，根据判断单位“1”的方法：一般是把分数“的”字前面的量看作单位“1”，这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】小时，即1小时的，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间表示这样的2份。 所以，一节课的时长是小时，这里的小时是把1小时看作单位“1”。 【变式1-2】把一个正五边形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把题干中一个正五边形看作单位“1”，正五边形被平均分成了5份，每份是它的。观察图中的涂色部分的数量计算答案。 【详解】左边的正五边形5份全涂色，代表1个完整的单位“1”，即；右边的正五边形涂了2份，代表。两边求和：＋＝。 即涂色部分用分数表示为。 【变式1-3】做一个蝴蝶结用了米彩带，这里是把( )看作单位“1”，平均分成了( )份，做一个蝴蝶结用了这样的( )份。 【答案】 1米 5 2 【分析】米彩带是一个具体的数值，则是把1米看作单位“1”；分母是几，就是被平均分成了几份；用蝴蝶结需要用的彩带是米，分子是几就有几份，据此可得出答案。 【详解】把1米看作单位“1”，平均分成了5份，做一个蝴蝶结用了这样的2份。 题型二、分数单位的认识与确定 知识积累 1.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做 分数单位。 2.分数 ( ) 的分数单位是 。 3. 里面有 5 个 ； 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位。 例题讲解 【典例2】4个组成( )。由( )个组成。 【答案】 11 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】4个组成（）。由（11）个组成。 举一反三 【变式2-1】的分数单位是( )；5个是( )。 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，叫做分数单位，即分子是1，单位“1”分成几份，分母就是几；有几个这样的分数单位，就表示几分之几。 【详解】的分数单位是；5个是。 【变式2-2】里面有（    ）个，6个组成1。 【答案】4； 【分析】根据分数的意义，分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示其中的份数；其中的1份叫作这个分数的分数单位，分子是几就有几个分数单位；1可以写成分子分母相同的分数。 【详解】根据分析可知： 里面有4个，1＝，所以6个组成1。 【变式2-3】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。再减去( )就是最小质数。 【答案】 31 / 【分析】分数单位定义是“把单位1平均分成若干份，取1份的数”，分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的个数看分子，把带分数化成假分数：整数部分乘分母加分数部分的分子作为假分数的分子，分母不变。，分子是几就有几个分数单位；最小的质数是2，与2相差多少就需要减去多少。 【详解】的分母是9表示把单位“1”平均分成9份，对应的分数单位是：；，分子是31，即里面有31个这样的分数单位； ，即再减去就是最小质数。 题型三、分数与除法的关系 知识积累 1.被除数 除数 = ，用字母表示为： ( )。 2.在分数 中，分子 相当于除法中的 被除数，分母 相当于除法中的 除数，分数线相当于 除号。 3.注意：分数的分母不能为 0，因为除法中除数不能为0。 例题讲解 【典例3】把3米长的铁丝平均剪成8段，平均每段长米，其中2段占这根铁丝长的。 【答案】； 【分析】求平均每段的长度，用总长度÷段数；求2段占全长的几分之几，用2段÷总段数即可 【详解】3÷8＝（米） 2÷8＝ 平均每段长米，其中2段占这根铁丝长的。 【点睛】解答本题时要区分所求的是分率还是具体的量。 举一反三 【变式3-1】二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气。一年共有24个节气，每个节气数占全年的，每个月的节气数占全年的。 【答案】 ； 【分析】用每个节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每个节气数占全年的几分之几； 用每月的节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每月节气数占全年的几分之几。 【详解】1÷24＝ 2÷24＝＝ 【变式3-2】用分数表示下面各题的商。 9÷22＝     18÷37＝     6÷5＝     45÷31＝ 【答案】；；； 【分析】除法与分数的对应关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商就是这个分数。 【详解】9÷22＝ 18÷37＝ 6÷5＝ 45÷31＝ 【变式3-3】每年的3月30日为国际零废物日，为了最大限度地减少和防止废物，新阳小学开展了以“无废时尚美丽陕西”为主题的演讲比赛。一共有49名同学参加了本次比赛，其中女生有22名，比赛结束后获奖的学生有8名。 (1)参赛女生占参赛学生的几分之几？ (2)获奖的学生占参赛学生的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题，首先确定单位“1”，然后确定比较量，再根据分数与除法的关系，用比较量 单位“1”的量，可求出一个数是另一个数的几分之几。第（1）小题，求参赛女生占参赛学生的几分之几，参赛学生总人数（49 名）是单位“1”的量，比较量是参赛女生人数（22名），用参赛女生人数除以参赛总人数即可；第（2）小题，求获奖的学生占参赛学生的几分之几，参赛学生总人数（49 名）是单位“1”的量，比较量是获奖学生人数（8名），用获奖人数除以参赛总人数即可。最后计算结果用分数表示，需检查是否为最简分数。 【详解】（1） 答：参赛女生占参赛学生的。 （2） 答：获奖的学生占参赛学生的。 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 知识积累 1.真分数：分子比分母 小 的分数叫做真分数。真分数 小于 1。 2.假分数：分子比分母 大 或者分子和分母 相等 的分数叫做假分数。假分数 大于 或 等于 1。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数 大于 1。 例题讲解 【典例4】分母是5的真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数。已知分母是5，分子必须是小于5的非零自然数，据此列举出所有可能的分子，即可求出真分数的个数。 【详解】因为分母是 5，所以分子可以是1、2、3、4。 分母是5的真分数有：、、、，共有4个。 举一反三 【变式4-1】在直线上方的□里填上假分数，在直线下方的□里填上带分数。 【答案】见详解 【分析】把1个单位长度平均分成5份，1份是，从0开始数起，距离0几格就表示几个，用五分之几来表示，据此在直线上方填上假分数，再把第一个和第三个假分数化成带分数，并且表示在直线下方。 【详解】＝ ＝ 【变式4-2】5个( )是，分数单位是的最大真分数是( )，最小的假分数是( )。 【答案】 【分析】要找5个什么数的和是，的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 真分数的定义是分子小于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子比分母8小1的分数，用到真分数的定义。 假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子等于分母8的分数，用到假分数的定义。 【详解】5个是，分数单位是的最大真分数是，最小的假分数是。 【变式4-3】分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 【答案】 6 12 【分析】假分数的定义：分子大于或等于分母的分数，其中最小的假分数是分子等于分母的情况；根据分数与除法的关系，＝2表示分子除以分母的商为2，变形可得：分子＝分母×2。 【详解】①根据假分数定义，分子等于分母时为最小假分数，即x＝6。 ②6×2＝12。 题型五、假分数与带分数或整数的互化 知识积累 1.假分数化成整数或带分数：用分子除以分母。 (1)如果能整除，商就是 整数。 (2)如果不能整除，商是带分数的 整数部分，余数是分数部分的 分子，分母 不变。 2.带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母乘整数部分再加上原来的分子作 分子。例如： 。 例题讲解 【典例5】把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝         ＝         ＝ 【答案】2；3；3；5 【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】＝37÷16＝2……5；＝2 ＝39÷13＝3；＝3 ＝25÷8＝3……1；＝3 ＝35÷7＝5；＝5 举一反三 【变式5-1】读作( )，把它化成假分数是( )。 【答案】 一又五分之四 【分析】带分数由整数和真分数两部分组成，读带分数时，先读整数部分，再读真分数部分，一般读作几又几分之几；带分数化假分数时，整数部分乘分母的积再加上分子作假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】读作：一又五分之四 ＝＝＝ 【变式5-2】把下面假分数化成整数或带分数，将带分数化成假分数。                【答案】4；；； 【分析】把假分数化成带分数，用分子除以分母，如果商是整数，那么假分数就可以化成整数；如果商不是整数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数乘分母加上分子作带分数的分子，分母不变。 【详解】 ， 【变式5-3】用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。                 【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，即可把各算式的商用分数表示，结果能约分的要约分； 假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子。 【详解】1……5，所以； ； 1……17，所以； 题型六、分数的基本性质 知识积累 1.分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。 2.分数的基本性质与除法中 商不变 的性质是一致的。 3.应用：利用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母（或分子）而大小 不变 的分数。 例题讲解 【典例6】利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数。                       【答案】6；16；7；6； 3；96；3；48 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1），； （2），； （3），； （4），。 举一反三 【变式6-1】的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．加上28 C．乘4 D．乘2 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上28。 【变式6-2】（    ）÷16＝＝＝。 【答案】6；24；15 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 综上可得：6÷16＝＝＝。 【变式6-3】把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。                                【答案】；；；。 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，据此解答。 【详解】 题型七、最简分数 知识积累 1.分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。 2.判断下列分数是否为最简分数： (1) 是 最简 分数。 (2) 不是 最简分数，因为分子和分母还有公因数 4（或2）。 例题讲解 【典例7】把下面各分数化成最简分数。                 【答案】；；； 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 【详解】 举一反三 【变式7-1】下面（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。逐一分析选项中分子和分母公因数的情况。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，12和18的公因数有1、2、3、6，所以不是最简分数。 B．16的因数有1、2、4、8、16，9的因数有1、3、9，16和9的公因数只有1，所以是最简分数。 C．9的因数有1、3、9，18的因数有1、2、3、6、9、18，9和18的公因数有1、3、9，所以不是最简分数。 D．7的因数有1、7，21的因数有1、3、7、21，7和21的公因数有1、7，所以不是最简分数。 【变式7-2】在括号里填上最简分数。 45秒＝( )分        68平方分米＝( )平方米 125公顷＝( )平方千米        55克＝( )千克 【答案】 【分析】1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克，小单位化大单位除以进率，再根据分数的基本性质化简。 【详解】45÷60 45秒＝分； 68÷100 68平方分米＝平方米； 125÷100 125公顷＝平方千米； 55÷1000 55克＝千克。 【变式7-3】把下列分数化成最简分数。                        【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能化成最简分数，最简分数的分子和分母只有公因数1。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 题型八、约分的认识及应用 知识积累 1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做 约分。 2.约分的依据是 分数的基本性质。 3.约分时，通常要约成 最简 分数。 4.方法：可以用分子和分母的公因数（1除外）依次去除，也可以直接用分子和分母的 最大公因数 去除。 例题讲解 【典例8】五1班有男生28名，女生比男生少10名。 (1)男生人数占女生人数的几分之几？ (2)女生人数占总人数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用减法求出女生人数，再用男生人数除以女生人数即可，注意约分； （2）先用加法求总出人数，再用女生人数除以总人数即可，注意是否为最简分数。 【详解】（1）28－10＝18（名） 28÷18＝ 答：男生人数占女生人数的。 （2）28＋18＝46（名） 18÷46＝ 答：女生人数占总人数的。 举一反三 【变式8-1】五（1）班共有学生45人，在大课间活动中，有21人打乒乓球，12人跳长绳，其他同学在练习排球。练习排球的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求出练习排球的同学人数，用全班总人数依次减去打乒乓球和跳长绳的人数，再用练习排球的人数÷全班总人数，最后将结果化为最简分数。 【详解】练习排球的人数：45－21－12＝12（人） 练习排球的同学占全班人数的比例： 12÷45＝＝ 答：练习排球的同学占全班人数的。 【变式8-2】某小学开展“书香校园—阅读名著”的活动，调查结果显示五（1）班同学中喜欢看《西游记》的有18人，其余的27人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先用喜欢看《西游记》的人数加上喜欢看《三国演义》的人数，求出全班人数；再根据“求一个数占另一个数的几分之几”的解题方法，用喜欢看《西游记》的人数除以全班人数即可求解。 【详解】18＋27＝45（人） 18÷45＝ 答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。 【变式8-3】为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。 (1)红色气球占气球总数的几分之几？ (2)蓝色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用红色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 （2）先求出蓝色气球的个数，再用蓝色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 【详解】（1）红色气球占比：15÷60＝＝ 答：红色气球占气球总数的。 （2）蓝色气球个数： 60－15－25 ＝45－25 ＝20（个） 20÷60＝＝ 答：蓝色气球占气球总数的。 题型九、通分的认识及应用 知识积累 1.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 通分。 2.通分的依据是 分数的基本性质。 3.通分时，一般选用原来几个分母的 最小公倍数 作公分母。 4.例如：通分 和 ，6和8的最小公倍数是 24，所以 ， 。 例题讲解 【典例9】通分。 和        和        和 【答案】 【分析】通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 【详解】和 和 和 举一反三 【变式9-1】通分。 和                和                和 【答案】 1. 和 2. 和 3. 和 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】和 8和24的最小公倍数是：2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24 ； 和 9和15的最小公倍数是：3×3×5 ＝9×5＝45 ； 和 7和11的最小公倍数是：7×11＝77 ； 【变式9-2】先通分，再比较大小。 和          和          和          ，和 【答案】；；； 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较，通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，， ，所以 【变式9-3】学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 【答案】第二个水龙头滴水最慢；理由见详解 【分析】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。 【详解】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。 答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。 题型十、异分母异分子分数的大小比较 知识积累 1.分母相同的分数，分子大的分数就 大。 2.分子相同的分数，分母小的分数反而 大。 3.分子、分母都不相同的分数，一般先 通分，化成同分母分数后再比较大小；或者化成同分子分数进行比较；也可以化成 小数 进行比较。 例题讲解 【典例10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2          ( )         ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数大；异分母分数比较大小，先通分化为同分母分数，再比较分子大小，；假分数与整数比较大小，把整数化为同分母的假分数，再比较分子大小；假分数与带分数，把带分数化为假分数后比较分子大小。 【详解】 ； ； 举一反三 【变式10-1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）通分，把化成分母为8的分数，再比较分子大小。 （2）通分，把两个分数化成分母为30的分数，再比较分子大小。 （3）把带分数化成假分数，再和比较。 【详解】（1）＝，6＞5，所以＞，即＞。 （2）＝，＝，24＜25，所以＜，即＜。 （3）＝＝，所以＝。 【变式10-2】五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是( )。 【答案】小东 【分析】比较三人得票数占全班总人数的分率，分率越大，得票数越多。据此先找出2、5、10的最小公倍数，再通分成分母相同的分数，最后比较分子的大小，分子大的分数大，得票数多。 【详解】因为10是2和5的倍数，所以2、5、10的最小公倍数是10。 ＝，＝ 因为＞＞，所以小东的得票数占总人数的分率最大，即小东得票数最多。 【变式10-3】四大名著是中国文学的瑰宝。五（1）班开展了名著阅读调查。小明汇报：有的学生喜欢读《水浒传》，说其中充满了“快意恩仇”的侠气；小红汇报：有的学生喜欢读《西游记》，说其中宣扬了“善恶有报”的因果；小龙汇报：有的学生喜欢读《三国演义》，说其中渗透了“运筹帷幄”的智慧。用自己的方法说说，喜欢哪本名著的人数最多？ 【答案】《三国演义》 【分析】三个分数的单位"1"均为五（1）班全班学生人数，因此比较喜欢哪本名著的人数最多，即比较三个分数的大小。解题思路是利用约分的方法，将分数化为最简分数，统一分母后，根据同分母分数大小比较的方法进行判断。 【详解】喜欢读《水浒传》的学生占： 喜欢读《西游记》的学生占： 喜欢读《三国演义》的学生占： 因为，且 所以 答：喜欢读《三国演义》的学生最多。 题型十一、分数和小数的互化 知识积累 1.小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要 约分。例： 。 2.分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例： 0.75。 例题讲解 【典例11】小数与分数互化。 ＝( )   ＝( )   0.5＝( )   0.625＝( ) 【答案】 0.75 0.65 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝13÷20＝0.65 0.5＝＝＝ 0.625＝＝＝ 举一反三 【变式11-1】（    ）÷8＝＝＝＝（    ）（最后一空填小数）。 【答案】6；12；20；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝6÷8 ＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即6÷8＝＝＝＝0.75。 【变式11-2】把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.8     0.55     1.4                   【答案】；；；0.875；0.69；3.72 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；除不尽的保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，根据四舍五入保留两位小数。 把小数化成分数时，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 【详解】0.8＝＝      0.55＝＝      1.4＝＝        ＝7÷8＝0.875       ＝9÷13≈0.69      ＝＝67÷18≈3.72 【变式11-3】雨轩、清宁和迪迪三人一起围着操场跑步，雨轩用了小时，清宁用了小时，迪迪用了0.4小时。她们三人相比，谁跑的最快？ 【答案】0.4＜＜  迪迪跑的最快。 【分析】假设三人跑步的路程相同，用时越短，速度越快，所以需要比较三人用时大小。首先把小数化为分数，再把分数化为分母相同的分数，最后比较大小。 【详解】0.4＝      ＜＜ ＜＜ 0.4＜＜ 答：0.4＜＜  迪迪跑的最快。 题型十二、分数化成有限小数的规律 知识积累 1.一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 2.如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3.判断： (1) 能化成有限小数，因为 ，只含有质因数 2和5。 (2) 不能化成有限小数，因为 ，含有质因数 3。 例题讲解 【典例12】在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 【答案】 0.016 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解。 【详解】的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； ＝2÷125＝0.016 在、中，能化成有限小数的是，化成的有限小数是0.016。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。 举一反三 【变式12-1】下面的四个分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数化成最简形式后，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2 或5的就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数，由此判定。 【详解】A．是最简分数，分母12中含有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，分母9中只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，分母11中不含质因数2 或5，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，分母25中只含有质因数5，所以能化成有限小数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数能化成有限小数的方法，注意是最简分数分母只含有质因数2或5的分数就能化成有限小数。 【变式12-2】在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数的是( )。 【答案】 0.44 【分析】如果一个最简分数的分母只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。 【详解】中分母7含有质因数7，所以不能化为有限小数； 中分母25只含有质因数5，所以能化成有限小数。 ＝11÷25＝0.44 在、中，能化成的有限小数的是，化成的有限小数的是0.44。 【点睛】此题考查了小数和分数的互化。如果一个最简分数的分母不只含有质因数2和5，还含有其他的质因数，那么这个分数一定不能化成有限小数。 【变式12-3】、、、、这些分数中能化成有限小数的是( )。 【答案】、、、 【分析】有限小数是指将分数化为小数时，得到的商除到某一位上时没有余数的一种小数。分数化为小数时，用分子除以分母，可得出答案。 【详解】，0.28是有限小数； ，0.3666……是无限小数； ，0.5是有限小数； ，0.3125是有限小数； ，0.5是有限小数。 这些分数能化为有限小数的是：、、、。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数的意义和基本性质 目录概览 题型一、单位“1”的认识与确定 1 题型二、分数单位的认识与确定 2 题型三、分数与除法的关系 3 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 4 题型五、假分数与带分数或整数的互化 4 题型六、分数的基本性质 5 题型七、最简分数 6 题型八、约分的认识及应用 6 题型九、通分的认识及应用 8 题型十、异分母异分子分数的大小比较 9 题型十一、分数和小数的互化 10 题型十二、分数化成有限小数的规律 11 题型演练 题型一、单位“1”的认识与确定 知识积累 1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 。 3.在分数中，单位“1”可以是 一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是 由许多物体组成的一个整体。 例题讲解 【典例1】爸爸从火车站走回家，小时走了全程的。这里的“”是把( )看作单位“1”，而这里的“”是把( )看作单位“1”。 举一反三 【变式1-1】一节课的时长是小时，这里的小时是把（    ）看作单位“1”。 A．2小时 B．一节课的时长 C．1小时 D．1天 【变式1-2】把一个正五边形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 【变式1-3】做一个蝴蝶结用了米彩带，这里是把( )看作单位“1”，平均分成了( )份，做一个蝴蝶结用了这样的( )份。 题型二、分数单位的认识与确定 知识积累 1.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做 。 2.分数 ( ) 的分数单位是 。 3. 里面有 个 ； 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。 例题讲解 【典例2】4个组成( )。由( )个组成。 举一反三 【变式2-1】的分数单位是( )；5个是( )。 【变式2-2】里面有（    ）个，6个组成1。 【变式2-3】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。再减去( )就是最小质数。 题型三、分数与除法的关系 知识积累 1.被除数 除数 = ，用字母表示为： ( )。 2.在分数 中，分子 相当于除法中的 ，分母 相当于除法中的 ，分数线相当于 。 3.注意：分数的分母不能为 ，因为除法中除数不能为0。 例题讲解 【典例3】把3米长的铁丝平均剪成8段，平均每段长米，其中2段占这根铁丝长的。 举一反三 【变式3-1】二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气。一年共有24个节气，每个节气数占全年的，每个月的节气数占全年的。 【变式3-2】用分数表示下面各题的商。 9÷22＝     18÷37＝     6÷5＝     45÷31＝ 【变式3-3】每年的3月30日为国际零废物日，为了最大限度地减少和防止废物，新阳小学开展了以“无废时尚美丽陕西”为主题的演讲比赛。一共有49名同学参加了本次比赛，其中女生有22名，比赛结束后获奖的学生有8名。 (1)参赛女生占参赛学生的几分之几？ (2)获奖的学生占参赛学生的几分之几？ 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 知识积累 1.真分数：分子比分母 的分数叫做真分数。真分数 1。 2.假分数：分子比分母 或者分子和分母 的分数叫做假分数。假分数 或 1。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数 1。 例题讲解 【典例4】分母是5的真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 【变式4-1】在直线上方的□里填上假分数，在直线下方的□里填上带分数。 【变式4-2】5个( )是，分数单位是的最大真分数是( )，最小的假分数是( )。 【变式4-3】分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 题型五、假分数与带分数或整数的互化 知识积累 1.假分数化成整数或带分数：用分子除以分母。 (1)如果能整除，商就是 。 (2)如果不能整除，商是带分数的 ，余数是分数部分的 ，分母 。 2.带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母乘整数部分再加上原来的分子作 。例如： 。 例题讲解 【典例5】把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝         ＝         ＝ 举一反三 【变式5-1】读作( )，把它化成假分数是( )。 【变式5-2】把下面假分数化成整数或带分数，将带分数化成假分数。                【变式5-3】用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。                 题型六、分数的基本性质 知识积累 1.分数的分子和分母同时乘或除以 （0除外），分数的大小 。这叫做分数的基本性质。 2.分数的基本性质与除法中 的性质是一致的。 3.应用：利用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母（或分子）而大小 的分数。 例题讲解 【典例6】利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数。                       举一反三 【变式6-1】的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．加上28 C．乘4 D．乘2 【变式6-2】（    ）÷16＝＝＝。 【变式6-3】把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。                                题型七、最简分数 知识积累 1.分子和分母只有公因数 的分数，叫做最简分数。 2.判断下列分数是否为最简分数： (1) 是 分数。 (2) 最简分数，因为分子和分母还有公因数 （或2）。 例题讲解 【典例7】把下面各分数化成最简分数。                 举一反三 【变式7-1】下面（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 【变式7-2】在括号里填上最简分数。 45秒＝( )分        68平方分米＝( )平方米 125公顷＝( )平方千米        55克＝( )千克 【变式7-3】把下列分数化成最简分数。                        题型八、约分的认识及应用 知识积累 1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做 。 2.约分的依据是 。 3.约分时，通常要约成 分数。 4.方法：可以用分子和分母的公因数（1除外）依次去除，也可以直接用分子和分母的 去除。 例题讲解 【典例8】五1班有男生28名，女生比男生少10名。 (1)男生人数占女生人数的几分之几？ (2)女生人数占总人数的几分之几？ 举一反三 【变式8-1】五（1）班共有学生45人，在大课间活动中，有21人打乒乓球，12人跳长绳，其他同学在练习排球。练习排球的同学占全班人数的几分之几？ 【变式8-2】某小学开展“书香校园—阅读名著”的活动，调查结果显示五（1）班同学中喜欢看《西游记》的有18人，其余的27人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 【变式8-3】为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。 (1)红色气球占气球总数的几分之几？ (2)蓝色气球占气球总数的几分之几？ 题型九、通分的认识及应用 知识积累 1.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 。 2.通分的依据是 。 3.通分时，一般选用原来几个分母的 作公分母。 4.例如：通分 和 ，6和8的最小公倍数是 ，所以 ， 。 例题讲解 【典例9】通分。 和        和        和 举一反三 【变式9-1】通分。 和                和                和 【变式9-2】先通分，再比较大小。 和          和          和          ，和 【变式9-3】学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 题型十、异分母异分子分数的大小比较 知识积累 1.分母相同的分数，分子大的分数就 。 2.分子相同的分数，分母小的分数反而 。 3.分子、分母都不相同的分数，一般先 ，化成同分母分数后再比较大小；或者化成同分子分数进行比较；也可以化成 进行比较。 例题讲解 【典例10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2          ( )         ( ) 举一反三 【变式10-1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【变式10-2】五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是( )。 【变式10-3】四大名著是中国文学的瑰宝。五（1）班开展了名著阅读调查。小明汇报：有的学生喜欢读《水浒传》，说其中充满了“快意恩仇”的侠气；小红汇报：有的学生喜欢读《西游记》，说其中宣扬了“善恶有报”的因果；小龙汇报：有的学生喜欢读《三国演义》，说其中渗透了“运筹帷幄”的智慧。用自己的方法说说，喜欢哪本名著的人数最多？ 题型十一、分数和小数的互化 知识积累 1.小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要 。例： 。 2.分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例： 。 例题讲解 【典例11】小数与分数互化。 ＝( )   ＝( )   0.5＝( )   0.625＝( ) 举一反三 【变式11-1】（    ）÷8＝＝＝＝（    ）（最后一空填小数）。 【变式11-2】把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.8     0.55     1.4                   【变式11-3】雨轩、清宁和迪迪三人一起围着操场跑步，雨轩用了小时，清宁用了小时，迪迪用了0.4小时。她们三人相比，谁跑的最快？ 题型十二、分数化成有限小数的规律 知识积累 1.一个最简分数，如果分母中除了 和 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 2.如果分母中含有 和 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3.判断： (1) 能化成有限小数，因为 ，只含有质因数 。 (2) 不能化成有限小数，因为 ，含有质因数 。 例题讲解 【典例12】在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 举一反三 【变式12-1】下面的四个分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式12-2】在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数的是( )。 【变式12-3】、、、、这些分数中能化成有限小数的是( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $