专题02 折线统计图与可能性（专项训练）五年级数学暑假专项提升（北京版）

**基本信息** 以“选择-制作-分析-应用”为主线，系统构建折线统计图与可能性的方法体系，通过知识积累-典例解析-变式演练三阶训练，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图的选择|1典例+3变式|对比条形/折线统计图特点，明确选择依据|从统计图功能差异切入，建立数据呈现方式的选择逻辑| |单式折线统计图|1典例+3变式|六步制作法（标题-画轴-定刻度-描点-连线-标注），三角度分析（趋势-局部-预测）|从制作规范到数据分析，形成“操作-解读”完整链条| |复式折线统计图|1典例+3变式|图例区分法，四维度比较（大小-速度-交点-趋势）|在单式基础上拓展多组数据比较，强化关联分析能力| |游戏规则的公平性|1典例+3变式|数量-可能性对应法则，等可能性判断标准|通过摸球/转盘情境，构建概率思想的初步认知|

专题02 折线统计图与可能性 目录概览 题型一、统计图的选择（折线统计图） 1 题型二、单式折线统计图 3 题型三、复式折线统计图 8 题型四、游戏规则的公平性 14 题型演练 题型一、统计图的选择（折线统计图） 知识积累 1. 常见统计图的对比 (1)条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于比较不同类别的数据。 (2)折线统计图：不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映出数量的增减变化情况（或变化趋势）。 2. 选择依据 (1)如果要统计某地一周的气温变化，应选择折线统计图。 (2)如果要统计各班级的学生人数，应选择条形统计图。 例题讲解 【典例1】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 【答案】D 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．3月份各种车型销售的辆数，最适合用条形统计图表示； B．各社团参加的学生数，最适合用条形统计图表示； C．足球联赛各队进球数，最适合用条形统计图表示； D．近6个月的每月收入支出变化数，最适合用折线统计图表示。 举一反三 【变式1-1】药房打算把两种不同药品的销售变化情况绘制成统计图，选择（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 【答案】D 【分析】要反映两种不同药品的销售变化情况，需体现数据的变化趋势，且涉及两种药，需对比展示。 【详解】A．仅能展示一种数据的数量多少，无法体现变化趋势，也不能对比两种药，不符合要求。 B．只能展示一种数据的变化趋势，无法同时对比两种药的变化，不符合要求。 C．侧重展示两种数据的数量多少对比，不能直观反映销售的变化情况，不符合要求。 D．既能通过折线展示每种药销售的变化趋势，又能通过不同折线对比两种药的变化情况，符合要求。 【变式1-2】既能看出两组数据的变化趋势，又能对两组数据的差异进行分析，这是（    ）的优势。 A．条形统计图 B．复式折线统计图 C．统计表 D．单式折线统计图 【答案】B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势；单式统计图只包含一组数据，复式统计图包含两组或两组以上数据，便于比较；统计表主要用于整理和罗列数据；根据题干中“两组数据”、“变化趋势”、“差异进行分析”这些关键词，结合各统计图的特点进行匹配。 【详解】题干要求反映两组数据的变化趋势，又能对两组数据的差异进行分析，根据分析可得这是复式折线统计图的优势。 【变式1-3】折线统计图分为( )统计图和( )统计图。要反映睢宁县2020～2026年年降水量的上升和下降情况，应绘制成( )统计图；小明和小刚想用一幅图比较各自蒜叶的成长情况，应选( )统计图。 【答案】 单式折线 复式折线 单式折线 复式折线 【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。当有两个及两个以上的统计项目进行比较时，应用复式折线统计图。 【详解】睢宁县2020～2026年年降水量的上升和下降情况是反映一组数据的变化趋势，所以应绘制单式折线统计图；小明和小刚想用一幅图比较各自蒜叶的成长情况，是两组数据进行比较，所以应绘制复式折线统计图。 题型二、单式折线统计图 知识积累 1. 制作步骤 (1)写标题和日期：在图纸上方写明统计图的名称和时间。 (2)画轴：画出横轴（通常表示时间或类别）和纵轴（通常表示数量）。 (3)定刻度：根据数据的最大值和最小值，确定纵轴的单位长度（每格代表多少）。注意起始刻度可以是0，也可以根据数据特点从某个非零数值开始（需标注折断符号）。 (4)描点：根据数据在对应位置描出点，并在点旁标出具体数值。 (5)连线：用线段顺次连接各点。 (6)标注：写上数据单位、制图日期等。 2. 数据分析 (1)看整体趋势：观察折线是呈上升、下降还是平稳趋势。 (2)看局部变化：找出变化幅度最大（最陡）的时间段和变化幅度最小（最平）的时间段。 (3)预测未来：根据已有的变化趋势，可以对未来的数据进行合理的推测。 例题讲解 【典例2】下图是淘气家3月份至9月份的用电情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)( )月份的用电量最少，( )月份的用电量最多。 (3)( )月份到( )月份用电量上升得最快。 (4)淘气家3月份至9月份用电量是如何变化的？ 【答案】(1)折线 (2) 3 7 (3) 6 7 (4)从3月份到7月份，用电量整体呈现上升趋势，其中6月份到7月份上升幅度最大；从7月份到9月份，用电量呈现下降趋势 【分析】（1）图中是用折线表示数据的变化情况，所以是折线统计图。 （2）通过比较每月用电量得出用电量最多和最少的月份。 （3）找出用电量上升最快的月份区间，分别计算相邻两个月用电量的差值，再比较差值找出用电量上升最快的月份区间。 （4）从3月份到9月份的用电量整体先上升后下降。 【详解】（1）这是一幅折线统计图。 （2）28＜32＜45＜50＜61＜72＜78 3月份用电量最少，7月份用电量最多。 （3）3月到4月：32－28＝4（千瓦时） 4月到5月：45－32＝13（千瓦时）； 5月到6月：50－45＝5（千瓦时）； 6月到7月：78－50＝28（千瓦时）； 7月到8月：72比78小，说明7月到8月用电量是减少； 8月到9月：61比72小，说明8月到9月用电量是减少； 4＜5＜13＜28，所以6月份到7月份用电量上升得最快。 （4）图中3月份到7月份用电量呈上升趋势，7月份到9月份呈下降趋势，其中6月份到7月份的用电量上升最快。 举一反三 【变式2-1】图中是某地某日气温变化情况统计图，图中的实线表示这一天的气温变化情况，虚线表示这一天的平均气温。 (1)气象小组每隔( )小时测量一次气温。 (2)这天( )时气温最高，是( )℃。 (3)这一天平均气温是( )℃，( )时至( )时的气温不低于平均气温。 【答案】(1)4 (2) 14 25 (3) 17 10 22 【分析】（1）观察时间轴：测量时间为2时、6时、10时、14时、18时、22时。求出相邻时间的间隔时间，即可求出每隔几个小时测量一次气温。 （2）观察统计图，找出最高气温，以及相对应的时间。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，用测量的气温相加除以测量次数，求出平均气温，再找出几时到几时气温不低于平均气温。 【详解】（1）22－18＝4（小时） 18－14＝4（小时） 14－10＝4（小时） 10－6＝4（小时） 6－2＝4（小时） 气象小组每隔4小时测量一次气温。 （2）这天14时气温最高，是25℃。 （3）（11＋12＋17＋25＋20＋17）÷6 ＝102÷6 ＝17（℃） 10时至22时的气温不低于17℃。 【变式2-2】小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的折线统计图回答问题。 (1)小华去图书馆的路上停了( )分钟。在图书馆借书用了( )分钟。 (2)从家去图书馆，平均每小时行多少千米？ (3)返回时，平均每分钟行多少千米？ 【答案】(1) 20 40 (2)5千米 (3)0.25千米 【分析】（1）折线统计图中，水平线段表示路程不变，也就是停留；斜线段表示路程变化，也就是在移动。路上停留时间是第一次水平线段的时长，借书时间是第二次水平线段的时长，直接用终点时间减起点时间即可。 （2）从图中可知，去图书馆的用时是60分钟，再60分钟化为小时，最后用“速度＝路程÷时间”计算。 （3）用终点时间减起点时间计算出返回时所用时间，再用“速度＝路程÷时间”计算。 【详解】（1）40－20＝20（分钟） 100－60＝40（分钟） （2）60分钟＝1小时 （千米） 答：平均每小时行5千米。 （3）120－100＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米） 答：平均每分钟行0.25千米。 【变式2-3】兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 【答案】(1)见详解 (2) 6 3 3 4 7 8 (3)159 【分析】（1）根据题干表格的数据先在折线统计图的相应位置描点，再将它们用线段连接起来。 （2）根据折线统计图找出折线中最高的点对应的周次就是发放宣传单最多周次，找出折线中最低的点对应的周次就是发放宣传单最少周次，先算出从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7；从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19；从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49；从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22；从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22；从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21；从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44，再将上升的情况和下降的情况进行比较即可。 （3）求平均每个周日发放宣传单张数，先将8个周日发放宣传单数量相加，再除以8即可。 【详解】（1）根据分析可得： （2）通过观察折线统计图发现：“护林防火小队”发放宣传单最多的是第6个周日，最少的是第3个周日； 从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7 从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19 从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49 从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22 从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22 从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21 从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44 上升：49＞22＝22＞7；下降：44＞21＞19，所以从第3个周日到第4个周日发放宣传单张数上升得最快；第7个周日到第8个周日发放宣传单张数下降得最快。 （3）（128＋135＋116＋165＋187＋209＋188＋144）÷8 ＝1272÷8 ＝159（张） 题型三、复式折线统计图 知识积累 1. 概念与作用 (1)复式折线统计图是用两条或两条以上的折线来表示两组或多组数据的变化情况。 (2)主要作用：便于对两组或多组数据的变化趋势进行比较和分析。 2. 关键要素：图例 (1)为了区分不同的数据系列，必须在图中添加图例。 (2)图例通常用不同的线条样式（如实线、虚线）或不同的颜色来表示，并在右上角或显眼位置注明每条线代表的内容。 3. 绘制注意事项 (1)横轴和纵轴的含义及刻度必须统一。 (2)描点和连线时要仔细，避免将不同组的数据混淆。 (3)每组数据都要单独描点、连线，并标注数值（可选）。 4. 分析应用 (1)比较大小：在同一时间点，位置较高的点代表的数量较大。 (2)比较变化速度：观察哪条折线更陡峭，判断哪组数据变化更剧烈。 (3)寻找交点：如果两条折线相交，说明在该时间点，两组数据的数量相等。 例题讲解 【典例3】下面是品牌A和品牌B两款电动汽车2021—2025年销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 品牌A/辆 800 1000 1100 1300 1500 品牌B/辆 600 700 1000 1300 1600 (1)根据统计表提供的数据把统计图补充完整。 (2)品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多( )辆。 (3)从图中可以看出品牌A和品牌B两款电动汽车的销售量呈现逐年( )的趋势。 【答案】(1)见详解 (2)900 (3)上升 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描出品牌A和品牌B各年份对应的点，分别用实线和虚线连接。 （2）根据统计表找出品牌B在2025年和2022年的销售量，求差值。 （3）观察两条折线的走向，判断销售量的变化趋势。 【详解】（1）根据统计表提供的数据把统计图补充完整，如下： （2）1600－700＝900（辆） 所以，品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多900辆。 （3）观察统计图中品牌A和品牌B的折线，两条线均从左下方向右上方延伸。说明两款电动汽车的销售量都在逐年增加，呈现逐年上升的趋势。 举一反三 【变式3-1】下图是某小学2020—2025年患龋齿人数情况统计图。 (1)从图上看，男女生患龋齿人数最多的是( )年；( )年男、女生患龋齿的人数同样多。 (2)从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） (3)根据统计图，你有什么想法或建议？ 【答案】(1) 2025 2024 (2)上升 (3)见详解 【分析】（1）观察统计图，找出哪年男女生患龋齿人数最多；哪年男、女生患龋齿人数同样多。 （2）根据统计图的患龋齿人数的走势，确定男、女生患龋齿人数是上升还是下降。 （3）根据男、女生患龋齿人数的走势，提出想法和建议（合理即可）。例如人数越来越多，需要保护牙齿，养成刷牙的好习惯。 【详解】（1）从图上看，男女生患龋齿人数最多的是2025年；2024年男、女生患龋齿的人数同样多。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈上升趋势。 （3）随着患龋齿人数的增多，同学们要注意口腔卫生，养成早晚刷牙、少吃甜食的好习惯，预防龋齿；学校可以开展口腔健康相关的科普知识，帮助同学保护牙齿（答案不唯一）。 【变式3-2】下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，( )的平均身高高一些；12岁之后，( )的平均身高高一些。( )岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【答案】(1)见详解 (2) 女生 男生 15 (3)见详解 【分析】（1）复式折线统计图已有女生虚线，只需根据表格中男生的平均身高数据，按描点连线的方法补充男生的实线折线即可。 （2）对比7~12岁的男生与女生平均身高数据，除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余相同年龄数据越大，平均身高越高； 同理可得12岁后的平均身高情况； 同一年龄时两条折线的差距越大，表示这个年龄段的男女平均身高相差最大。 （3）13岁男生平均身高为160cm，晓思哥哥身高156cm低于平均值，结合长高的常识给出合理建议即可。 【详解】（1） （2）7~12岁之间，这个范围内除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余女生的平均身高数据大于同龄男生的平均身高数据，所以女生的平均身高更高； 12岁之后，这个范围内同龄男生的平均身高数据大于女生的平均身高数据，所以男生的平均身高高一些； 因为15岁时两条折线的差距最大，所以15岁男女平均身高相差最大。 （3）合理饮食，增加营养，比如牛奶、瘦肉、蛋类、蔬菜等等，同时增加适量运动促进骨骼成长。 【变式3-3】下面是小刚和小强800米赛跑中跑步情况的折线统计图，请根据图中信息填空。 (1)请用“快”“慢”来描述他们的速度变化：小刚是先( )后( )，小强是先( )后( )。 (2)开赛初( )领先，开赛( )分钟之后小强开始领先。 (3)出发( )分钟时，两人的路程相差最多。 【答案】(1) 快 慢 慢 快 (2) 小刚 3.5 (3)1.5 【分析】（1）先区分实线和虚线分别表示谁，折线的倾斜程度反映速度：折线越陡，相同时间内路程增加越多，速度越快； （2）开赛初，相同时间谁的路程大谁更快；两人折线交点表示相同时间内路程相等，过了该点后两人的速度快慢与该点之前的相反； （3）观察同一时间下两人的路程差，即两条折线的竖直距离最大时对应的时间点。 【详解】（1）实线表示小强，虚线表示小刚，小刚的折线一开始更陡、后期变平缓，因此小刚是先快后慢；小强的折线一开始平缓、后期变陡，因此小强先慢后快。 （2）开始1分钟是小刚跑了接近300米，小强的路程不到200米，因此开赛初小刚领先；两人折线交点表示路程相等，交点对应时间是3.5分钟，之后小强路程超过小刚，因此3.5分钟后小强领先。 （3）两条折线的竖直距离最大的时间是出发1.5分钟时，因此出发1.5分钟时，两人的路程相差最多。 题型四、游戏规则的公平性 知识积累 1. 可能性的大小与数量关系 (1)在总数中，某种情况所占的数量越多，它发生的可能性就越大。 (2)某种情况所占的数量越少，它发生的可能性就越小。 (3)如果两种情况的数量相等，则它们发生的可能性相等。 2. 游戏规则的公平性判断 (1)公平的定义：参与游戏的各方获胜的机会（可能性）相等。 (2)判断方法：计算各方获胜的可能性大小。如果可能性相等，则规则公平；否则不公平。 例题讲解 【典例4】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 【答案】C 【分析】数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。 【详解】10＞3＝3，所以摸到红球的可能性最大，且摸到黄球和摸到白球的可能性一样。结合选项可知：“摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢”的规则公平。 举一反三 【变式4-1】纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 【答案】A 【分析】小明用抽完放回的方式抽卡，也就是每次抽卡时纸箱里的卡片都是相同的，抽到每张卡的可能性都是一样的，箱子中某种卡片的数量越多，被抽到的可能性就越大，被抽到的次数就越多，抽到三种卡片次数的大小关系，基本就代表了箱子中卡片数量的大小关系。 【详解】抽完30次后，根据统计图，抽到苹果卡片的次数最多，橘子卡片次之，梨卡片最少。因此可以推论，三种卡片的数量关系为：苹果＞橘子＞梨，根据这一推论，只有A选项符合要求。 【变式4-2】王慧和王敏用下面转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。游戏公平吗？指针停在质数上有( )种情况；指针停在合数上有( )种情况。这两种可能性( )，所以游戏( )。 【答案】 4 3 不相等 不公平 【分析】质数是除了1和它本身没有其它的因数，合数是除了1和它本身还有其它的因数，1既不是质数也不是合数。据此找出质数和合数各有几个，有几个就有几种情况，两者个数相等时游戏公平，否则不公平，据此解题。 【详解】2的因数只有1和2； 3的因数只有1和3； 5的因数只有1和5； 7的因数只有1和7； 4的因数有1、2、4； 6的因数有1、2、3、6； 8的因数有1、2、4、8； 质数：2、3、5、7 合数：4、6、8、 指针停在质数上有4种情况；指针停在合数上有3种情况。这两种可能性不相等，所以游戏不公平。 【变式4-3】转盘上有红、黄两种颜色，根据下面的要求在转盘上填上相应的颜色。 指针停在红色区域的可能性大    指针停在黄色区域的可能性大 指针停在红色区域和黄色区域的可能性相等 【答案】见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可。 【详解】指针停在红色区域的可能性大。 指针停在黄色区域的可能性大。 指针停在两种颜色区域的可能性相等。 （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 折线统计图与可能性 目录概览 题型一、统计图的选择（折线统计图） 1 题型二、单式折线统计图 2 题型三、复式折线统计图 4 题型四、游戏规则的公平性 7 题型演练 题型一、统计图的选择（折线统计图） 知识积累 1. 常见统计图的对比 (1)条形统计图：能清楚地看出各种数量的 ，便于比较不同类别的数据。 (2)折线统计图：不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映出数量的 （或变化趋势）。 2. 选择依据 (1)如果要统计某地一周的气温变化，应选择 统计图。 (2)如果要统计各班级的学生人数，应选择 统计图。 例题讲解 【典例1】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 举一反三 【变式1-1】药房打算把两种不同药品的销售变化情况绘制成统计图，选择（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 【变式1-2】既能看出两组数据的变化趋势，又能对两组数据的差异进行分析，这是（    ）的优势。 A．条形统计图 B．复式折线统计图 C．统计表 D．单式折线统计图 【变式1-3】折线统计图分为( )统计图和( )统计图。要反映睢宁县2020～2026年年降水量的上升和下降情况，应绘制成( )统计图；小明和小刚想用一幅图比较各自蒜叶的成长情况，应选( )统计图。 题型二、单式折线统计图 知识积累 1. 制作步骤 (1)写标题和日期：在图纸上方写明统计图的名称和时间。 (2)画轴：画出横轴（通常表示 或类别）和纵轴（通常表示 ）。 (3)定刻度：根据数据的最大值和最小值，确定纵轴的单位长度（每格代表多少）。注意起始刻度可以是0，也可以根据数据特点从某个非零数值开始（需标注折断符号）。 (4)描点：根据数据在对应位置描出 ，并在点旁标出具体数值。 (5)连线：用 顺次连接各点。 (6)标注：写上数据单位、制图日期等。 2. 数据分析 (1)看整体趋势：观察折线是呈 、 还是 趋势。 (2)看局部变化：找出变化幅度最大（最陡）的时间段和变化幅度最小（最平）的时间段。 (3)预测未来：根据已有的变化趋势，可以对未来的数据进行合理的 。 例题讲解 【典例2】下图是淘气家3月份至9月份的用电情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)( )月份的用电量最少，( )月份的用电量最多。 (3)( )月份到( )月份用电量上升得最快。 (4)淘气家3月份至9月份用电量是如何变化的？ 举一反三 【变式2-1】图中是某地某日气温变化情况统计图，图中的实线表示这一天的气温变化情况，虚线表示这一天的平均气温。 (1)气象小组每隔( )小时测量一次气温。 (2)这天( )时气温最高，是( )℃。 (3)这一天平均气温是( )℃，( )时至( )时的气温不低于平均气温。 【变式2-2】小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的折线统计图回答问题。 (1)小华去图书馆的路上停了( )分钟。在图书馆借书用了( )分钟。 (2)从家去图书馆，平均每小时行多少千米？ (3)返回时，平均每分钟行多少千米？ 【变式2-3】兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 题型三、复式折线统计图 知识积累 1. 概念与作用 (1)复式折线统计图是用 的折线来表示两组或多组数据的变化情况。 (2)主要作用：便于对两组或多组数据的 进行 和分析。 2. 关键要素：图例 (1)为了区分不同的数据系列，必须在图中添加 。 (2)图例通常用不同的 （如实线、虚线）或不同的 来表示，并在右上角或显眼位置注明每条线代表的内容。 3. 绘制注意事项 (1)横轴和纵轴的含义及刻度必须 。 (2)描点和连线时要仔细，避免将不同组的数据混淆。 (3)每组数据都要单独描点、连线，并标注数值（可选）。 4. 分析应用 (1)比较大小：在同一时间点，位置较高的点代表的数量较 。 (2)比较变化速度：观察哪条折线更陡峭，判断哪组数据变化更 。 (3)寻找交点：如果两条折线相交，说明在该时间点，两组数据的数量 。 例题讲解 【典例3】下面是品牌A和品牌B两款电动汽车2021—2025年销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 品牌A/辆 800 1000 1100 1300 1500 品牌B/辆 600 700 1000 1300 1600 (1)根据统计表提供的数据把统计图补充完整。 (2)品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多( )辆。 (3)从图中可以看出品牌A和品牌B两款电动汽车的销售量呈现逐年( )的趋势。 举一反三 【变式3-1】下图是某小学2020—2025年患龋齿人数情况统计图。 (1)从图上看，男女生患龋齿人数最多的是( )年；( )年男、女生患龋齿的人数同样多。 (2)从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） (3)根据统计图，你有什么想法或建议？ 【变式3-2】下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，( )的平均身高高一些；12岁之后，( )的平均身高高一些。( )岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【变式3-3】下面是小刚和小强800米赛跑中跑步情况的折线统计图，请根据图中信息填空。 (1)请用“快”“慢”来描述他们的速度变化：小刚是先( )后( )，小强是先( )后( )。 (2)开赛初( )领先，开赛( )分钟之后小强开始领先。 (3)出发( )分钟时，两人的路程相差最多。 题型四、游戏规则的公平性 知识积累 1. 可能性的大小与数量关系 (1)在总数中，某种情况所占的数量越 ，它发生的可能性就越 。 (2)某种情况所占的数量越 ，它发生的可能性就越 。 (3)如果两种情况的数量 ，则它们发生的可能性 。 2. 游戏规则的公平性判断 (1)公平的定义：参与游戏的各方获胜的机会（可能性） 。 (2)判断方法：计算各方获胜的可能性大小。如果可能性相等，则规则公平；否则不公平。 例题讲解 【典例4】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 举一反三 【变式4-1】纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 【变式4-2】王慧和王敏用下面转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。游戏公平吗？指针停在质数上有( )种情况；指针停在合数上有( )种情况。这两种可能性( )，所以游戏( )。 【变式4-3】转盘上有红、黄两种颜色，根据下面的要求在转盘上填上相应的颜色。 指针停在红色区域的可能性大    指针停在黄色区域的可能性大 指针停在红色区域和黄色区域的可能性相等 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $