2.1 认识实数（第2课时 认识实数）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦实数的概念、分类及相关性质，通过回顾有理数分类及小数表示，引导学生发现无理数，构建从有理数到实数的知识支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为特色，运用数学思维中的推理意识，通过例1辨析有理数与无理数、例2结合数轴应用，培养学生抽象能力与几何直观。课堂小结系统梳理知识，助力学生形成知识网络，教师可借助分层训练提升教学效果。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.1 认识实数 2.1.2 认识实数（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由. 通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练思维判断能力. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 回顾旧知 有理数进行分类： 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 分数 整数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 新知探究 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， =0.8 =0.5 · = 0.18 ·· =﹣0.17 · 3=3.0 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 归纳总结 新知探究 无限不循环小数称为无理数. 如圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是无理数. 而能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 想一想：你能找到其他的无理数吗？ 识别有理数、无理数 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 无理数的特征: 1．圆周率及一些最终结果含有的数. 2.有一定的规律，但不循环的无限小数. 例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57，0.1212221222221…（相邻两个1之间2的个数逐次加2）. .. 解：有理数有：3.14， ，0.57； .. 无理数有：0.1212221222221… 有理数 无理数 归纳总结 新知探究 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。 新知探究 尝试思考 无理数和有理数一样，也有正负之分．如 是正的，-π是负的. 3.14， ， ，0.101 000 100 000 1…（相邻两 个 1 之间 0 的个数逐次加 2）. （1）请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。 正数集合 负数集合 新知探究 【归纳总结】实数分类的原则是：按照同一标准，不重不漏 ①按概念分类： ②按性质符号分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 实数 正实数 负实数 正有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 正有理数 负无理数 0 正无理数 （2）你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 新知探究 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数倒数、绝对值的意义完全一样。 名称 表示 性质 相反数 绝对值 倒数 实数a的相反数是－a a，b互为相反数a+b=0 实数a的绝对值表示为|a| （2）|a|≥0 （3）|a| = |－a| a与 互为倒数（其中 a ≠ 0） 1 a （1）|a|= a（a>0） 0（a=0） －a（a<0） （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数 （1）ab互为倒数ab=1 新知探究 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。 归纳总结 新知探究 思考交流 前面讨论两个正方形，边长分别是a,b,且满足a2=2,b2=5. (1) 如图，OA=OB，数轴上点 A 对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ －2 －1 0 1 2 A B O 介于整数1和2之间 新知探究 思考交流 （2）你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流. －2 －1 0 1 2 1 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 归纳总结 无理数的简单应用 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 例2.数轴上 A，B 两点表示的数分别为 π 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ π≈ 3.14，∴π和 5.1 之间的整数是 4，5. C ∴ A ，B 两点之间表示整数的点共有2个． 课堂小结 实数 概念 分类 实数范围内的相关概念 有理数和无理数统称实数 正实数，0，负实数 按性质符号分 按概念分 相反数 绝对值 倒数 运算法则和运算律 实数和数轴上的点的关系 大小比较 有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 一一对应 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 正数大于0和负数；负数小于0；两个负数比较，绝对值大的反而小 有理数和无理数 变式训练 1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 变式训练 2.与数轴上的点具有一一对应关系的数是(　) A. 实数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数 A 变式训练 3.右图是由16个边长为1的小正方形拼成，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. A B C D E F M N 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $