2.1 等式课时同步练习卷-2026年暑假预习新高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学等式课时同步练习，通过基础巩固、综合应用到拓展提升的三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的知识进阶，适配暑假自主学习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质、方程求解|单选（题2、3）直接考查概念，解答题（15）训练基本运算，培养运算能力| |中档|根与系数关系、方程组综合|填空（13）结合韦达定理，多选（10）辨析方程根的性质，发展推理意识| |提升|含参方程讨论、集合与方程综合|解答题（19）探究参数取值范围，题14分析根的分布，体现抽象能力与创新意识|

2.1 等式课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·全国·期中）下列一元二次方程的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的判别式，可判断方程解集为空集，即可得正确答案. 【详解】对于选项：因为因为； 所以方程有两个相等的实数根，选项不合题意； 对于选项： ，所以方程没有实数根，选项符合题意； 对于选项：因为方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意； 对于选项：因为，方程有两个不相等的实数根，选项不合题意． 故选： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的个数，属于基础题. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】A.由时判断；B.由等式的性质判断；C.由时判断；D.由，得到或判断. 【详解】如果，当时，那么不成立，故A错误； 如果 ，由等式的性质知，故B正确； 如果当时，那么 不成立，故C错误； 如果，那么或，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查等式的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由代入法求解后，再用集合表示出解集即可. 【详解】由，可得， 代入， 得， 整理得， 解得或， 当时，解得； 当时，解得； 所以原方程组的解集为. 故选：D. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 【答案】A 【分析】由方程组的计算将式子转化为，即可分类讨论求解方程的根. 【详解】由得从而得，即 若，则可取任意实数，此时解有无数个，故B正确， 若,则，故CD正确， 解集不可能是空集，所以A错误， 故选：A 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解得，再把代入，求解即可. 【详解】由题意联立方程为：，解得， 把代入得，解得. 故选：B 6．（25-26高一下·云南昭通·期末）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【详解】设一元二次方程的两个实数根为，， 因为，互为相反数， 所以根据韦达定理可得， 解得或， 当时，方程为无解，舍去； 当时，方程为，两根为符合题意， 的值为，故选项A正确. 7．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知一元二次方程的两个实根为和3，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用根与系数的关系分别求出，进而计算． 【详解】和3是一元二次方程的两个实根， ，解得， ． 故选：C． 8．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由一元二次方程有实数根可得，结合韦达定理可求答案. 【详解】设是一元二次方程的两个实数根， 则，解得， 所以， 所以， 解得或， 又，所以． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·全国·期中）方程组的解集可表示为（　　） A． B． C．{1，2} D． 【答案】ABD 【分析】求出方程组的解，再结合选项判断即可． 【详解】方程组的解为， 方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对， ∴、、均符合题意． 故选：ABD． 10．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知为任意实数，关于的方程，则（   ） A．当时，方程有两实数根 B．当时，方程有两异号的实数根 C．当时，方程有两实数根，，则 D．若方程有两个实数根，，则 【答案】AB 【分析】利用根的判别式一一计算可得. 【详解】对于A：因为，当时， 所以方程有两实数根，故A正确； 对于B：若方程有两异号的实数根，则，解得， 即当时，方程有两异号的实数根，故B正确； 对于C：当时，方程无实数根，故C错误； 对于D：若方程有两个实数根，，则，即， 当时，方程的两根，，显然无意义，故D错误. 故选：AB 11．（25-26高三上·福建宁德·开学考试）已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由一元二次不等式的性质可得，且，即可得A、D，结合二次函数的性质可得，即可得B、C. 【详解】由题意可得， ， 即， 即有，即，， 故A正确、D错误； 令，其根为，， 结合二次函数性质可得， ，即，故B正确、C错误. 故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海青浦·阶段检测）方程组的解集为_____． 【答案】 【分析】求解方程组，即可得到结果. 【详解】由可得，即方程组的解集为. 故答案为： 13．（25-26高一上·全国·期中）若方程的两个实数根为，，则______. 【答案】3 【分析】利用韦达定理求解即可. 【详解】因为方程的两个实数根为，， 由韦达定理可得，，， 所以. 故答案为：3. 14．（25-26高一上·江苏南京·期中）若关于的方程的两根均大于1，则整数m的值为______. 【答案】 【分析】设，根据题意，且，即可得解. 【详解】不妨设关于的方程的两实数根为，， 且两根均大于1， 设， 则，则， 且，则， 所以，则整数m的值为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·全国·期中）求下列方程组的解集 (1)． (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）代入消元，求出解集即可； （2）先加减消元，得到，再代入消元，求出解集. 【详解】（1）将②代入①，整理得，解得或． 利用②可知，时，；时，． 所以原方程组的解集为． （2）由①②，整理得．③ 由③解得．代入①，并整理，得，解得或． 利用③可知，时，；时，． 因此，原方程组的解集为． 16．（25-26高一上·全国·课后作业）用十字相乘法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)（； (2)； (3)； (4). 【分析】利用十字相乘法直接进行因式分解即可求解. 【详解】（1）; （2）; （3）; （4）; 17．（25-26高一上·全国·课后作业）设a、，求关于x的方程的解集． 【答案】答案见解析． 【分析】将方程转化为，分；，；，；，讨论求解. 【详解】方程转化为， 当时，解集为； 当，时，解集为R； 当，时，解集为R； 当，时，解集为． 18．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知方程组的解集为， (1)求的取值范围； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）联立方程组消去，得到关于的一元二次方程，利用一元二次方程有实数解的条件即可求解； （2）把和代入，结合韦达定理即可求解. 【详解】（1）由可得，代入得， 整理得，方程有两个不同的实数解，所以， 解得或.所以的取值范围是. （2）由（1）可知， 则， 所以，整理得，解得或（舍去）. 19．（25-26高一上·陕西铜川·期末）设集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用表示） (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）由题意可得是的解，将代入后即可求得的值，经验证或都满足题意； （2）由题意可得二次函数有两个根，则，由韦达定理即可计算； （3）由题意得集合是集合的子集，分情况讨论集合可能的取值，结合二次函数判别式与韦达定理即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解，得或，则集合， 题意得，是的解， 即，解得或， 当时，，即，，满足题意， 当时，，即，，满足题意， 故或. （2）若集合中有2个元素，则二次函数有2个解， 即，解得， 由韦达定理得， 则. （3）若，则集合是集合的子集， 由（1）知集合， ①当集合，此时无解， 有，解得； ②当集合，则有，解得， 且，解得，此时的取值冲突，故舍； ③当集合，则有，解得或， 且，解得，故此时； ④当集合，则有，解得， 此时的取值冲突，故舍； 综上，的取值范围是 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·全国·期中）下列一元二次方程的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·云南昭通·期末）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 7．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知一元二次方程的两个实根为和3，则（    ） A．7 B． C． D． 8．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·全国·期中）方程组的解集可表示为（　　） A． B． C．{1，2} D． 10．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知为任意实数，关于的方程，则（   ） A．当时，方程有两实数根 B．当时，方程有两异号的实数根 C．当时，方程有两实数根，，则 D．若方程有两个实数根，，则 11．（25-26高三上·福建宁德·开学考试）已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海青浦·阶段检测）方程组的解集为_____． 13．（25-26高一上·全国·期中）若方程的两个实数根为，，则______. 14．（25-26高一上·江苏南京·期中）若关于的方程的两根均大于1，则整数m的值为______. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·全国·期中）求下列方程组的解集 (1)． (2) 16．（25-26高一上·全国·课后作业）用十字相乘法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4). 17．（25-26高一上·全国·课后作业）设a、，求关于x的方程的解集． 18．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知方程组的解集为， (1)求的取值范围； (2)若，求的值. 19．（25-26高一上·陕西铜川·期末）设集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用表示） (3)若，求实数的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $