2.2.1 不等式及其性质课时同步练习卷-2026年暑假预习新高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本练习卷围绕“不等式及其性质”，通过基础选择、中档填空与多选、拔高解答的三层设计，构建从单一性质应用到综合推理及实际情境建模的知识巩固路径，适配暑假分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式性质判断与比较大小|8道单选题聚焦概念辨析，如第1-4题直接考查性质应用，培养抽象能力| |进阶层|性质综合应用与条件关系|3道多选题+3道填空题，如第9题多性质判断、第13题大小比较推理，发展推理意识| |拔高层|取值范围探究与实际问题建模|5道解答题，如第18题多变量范围求解、第8题博物馆参观情境，强化模型意识与应用能力|

2.2.1 不等式及其性质课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·浙江·期中）已知，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故A错误； 选项B：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故B错误； 选项C：仅知道，无法确定与的大小关系， 例如：若，则；若，则，故C不一定正确； 选项D：用作差法验证：， 因为，所以，若且（成立，因为），则分母， 因此，差，即，可得，故D一定正确． 2．（25-26高一上·江西·期中）已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以，故，A正确； 对于B，因为，所以，所以，B错误； 对于C，因为，所以，所以，C正确； 对于D，因为，所以， 故，所以，D正确. 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知，，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法，计算化简，即可得答案. 【详解】由题意 ， 当且仅当时取等号， 所以. 故选：A 4．（25-26高一上·全国·期中）若a>0，且a≠7，则（    ） A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 【答案】C 【分析】作商得到＝77－aaa－7＝，分a>7和0<a<7两种情况结合指数函数的单调性求解. 【详解】＝77－aaa－7＝， 当a>7时，0<<1，7－a<0，则>1，∴77aa>7aa7； 当0<a<7时， >1，7－a>0，则>1，∴77aa>7aa7， 综上，77aa>7aa7. 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及指数函数的单调性，还考查了分类讨论的思想，属于基础题. 5．（2026·浙江·一模）对实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】应用不等式性质结合充分必要条件的定义求解即可. 【详解】对实数，当时，，则， 当时，，则， 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．（25-26高三上·广东汕头·期末）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据b的范围，可得的范围，根据a的范围，可得的范围，将所求变形，即可得答案. 【详解】因为，所以， 又，所以，则. 故选：C 7．（25-26高一上·广西崇左·开学考试）已知且，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】先将用，表示出来，根据已知的与的取值范围，再利用不等式的性质求的取值范围. 【详解】设 因为， 所以， 又因为，将与的取值范围相加， 所以， 即. 故选：B. 8．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 【答案】B 【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， 高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：， ∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·广西桂林·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质或者反例可判断正误. 【详解】对于A，例如，满足，但是不满足，A不正确； 对于B，，因为，所以，即，B正确； 对于C，，因为，所以，，C正确； 对于D，因为，所以异号，即，若，则，D不正确. 10．（25-26高一上·湖南湘西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式性质计算判断A，B，特殊值法判断C，D. 【详解】因为，，则， 则，，A选项正确，B选项正确； 当时，，C选项错误； 当时，，D选项错误； 故选：AB. 11．（25-26高二下·江西南昌·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【详解】对于Ａ选项，取，，则，A不正确. 对于Ｂ选项，因为，所以，因为，所以，B正确. 对于Ｃ选项，因为，，所以，则正确. 对于Ｄ选项，取，，，则，故D不正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·江西宜春·阶段检测）对于实数，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确命题的序号是________． 【答案】②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可逐一判断. 【详解】对于①∵，∴只有时才成立，∴①不正确； 对于②，；，∴②正确； 对于③，若，如，但，∴③不正确； 对于④，，∴，， 又∵，∴，∴，∴，∴④正确． 故答案为：②④. 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知且，则与的大小关系为_________． 【答案】 【分析】利用差比较法确定正确答案. 【详解】， 因为且， 所以，所以，即． 故答案为： 14．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）已知，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】令，，用含和的表达式表示出和，并将其代入中，即可得解． 【详解】令，，则. 解方程组可得 所以. 因为，所以，所以. 所以的取值范围为． 故答案为： 16．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（1）若，比较与的大小 （2）若，比较与的大小 【答案】（1）；（2）. 【分析】利用比较法对（1）（2）进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以有， 即； （2）因为， 所以. 17．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）（1）设，．试比较与的大小． （2）已知，，．求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，利用不等式的基本性质，即可得证. 【详解】（1）解：由，， 则， 因为，可得，所以； （2）证明：因为，可得， 又因为，所以，所以， 因为，所以. 18．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）已知，． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，利用不等式的同向可加性等性质即可求得； （2）利用不等式的性质先求的范围，再由不等式的同向皆正可乘性即可求得； （3）设，展开对照求出的值，再利用不等式的可乘性和可加性即可求得. 【详解】（1）因，又，， 则，即； （2）由可得，又， 则得，即； （3）设，由， 解得，即， 因，则， 又，则， 两式相加，可得，即. 19．（25-26高一上·全国·期中）1）设，试比较与的大小． （2）已知且，试比较与的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）对两个多项式比较大小，一般先作差后分解因式再比较大小．若两式相除可以约去一些公共项，也可选用作商法比较． （2）两个分式比较大小，根据式子特征构造两式之差或商再比较大小即可． 【详解】（1）方法一：作差法． ． 因为，所以，所以， 所以． 方法二：作商法． 因为，所以， 两式作商可得， 所以． （2）方法一：作差法． ．因为且，所以． 又因为，所以，则 又因为，所以，即． 方法二：作商法． 因为，所以， 两式作商可得， 因为，由倒数法则可知， 又，所以由不等式的性质得， 则由同向可加性得知， 则，即． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 不等式及其性质课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·浙江·期中）已知，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西·期中）已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知，，设，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·期中）若a>0，且a≠7，则（    ） A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 5．（2026·浙江·一模）对实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高三上·广东汕头·期末）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广西崇左·开学考试）已知且，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·广西桂林·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 10．（25-26高一上·湖南湘西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·江西南昌·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·江西宜春·阶段检测）对于实数，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确命题的序号是________． 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知且，则与的大小关系为_________． 14．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）已知，则的取值范围为______ 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知，求的取值范围． 16．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（1）若，比较与的大小 （2）若，比较与的大小 17．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）（1）设，．试比较与的大小． （2）已知，，．求证：． 18．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）已知，． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围． 19．（25-26高一上·全国·期中）1）设，试比较与的大小． （2）已知且，试比较与的大小． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $