2.2.2 不等式的解集课时同步练习卷-2026年暑假预习新高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“不等式的解集”分层设计，从基础概念辨析到综合应用，覆盖充分必要条件、解集求解、集合运算，适配高中数学暑假同步巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（解集求解、充分必要条件）|单选直接应用概念，填空巩固基础运算| |提升层|条件判断、解集与参数关系|多选多选项辨析，培养逻辑推理| |综合应用层|多种不等式求解、含参数问题|解答题分步解答，提升综合应用能力|

2.2.2 不等式的解集课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，可得；由，可得， 因为⫋， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．（25-26高二下·天津南开·期末）已知，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求解出不等式的解集，结合充分条件、必要条件判断即可. 【详解】解不等式，化简可得，即， 所以或， 所以或； 解不等式，得或， 而集合或真包含于集合或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 3．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，整理得， 等价于且，解得， 综上得原不等式的解集为，故B正确. 4．（25-26高二下·云南昆明·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：C 5．（2026·广东湛江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，则， 或， 所以. 6．（25-26高二下·重庆九龙坡·期末）“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】令，得到，化简得， 得到，解得或， 则“ ” 是 “ 或 ”的充分不必要条件． 7．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】变形得到，即，且，，穿根法进行求解. 【详解】，即， 即， 因为恒成立，所以原不等式等价于， 即，且，， 可利用根法进行求解，如图：    解得或， 故原不等式的解集为． 故选：B． 8．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按的正负分类讨论，利用一元二次不等式的解法再结合集合的运算法则可得答案. 【详解】按的正负分类可得： 或， 得：或或， 解得：或或. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·河北·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由，可得，即，解得或， 则的解集为或， 若找的充分不必要条件对应的集合， 则必须满足，且，故A，C，D均正确，B错误. 10．（25-26高一上·河南开封·期末）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】解出集合，再根据交并补混合运算一一分析即可. 【详解】，即，解得，则， ， 则，则，，故A正确，B错误， ，则，C正确； ，则，D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】移项通分，根据分式不等式的解可知是分母为的解，由此可得，知A错误；根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间关系可确定，知B正确；结合韦达定理得到关系，结合二次函数值域可知CD正误. 【详解】对于A，由得：， ， 不等式的解集为或， 的根为，即，A错误； 对于BC，， 且和是方程的两根， ，且，，即， ，B正确；，即，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）不等式的解集为________． 【答案】 【分析】由题得，再因式分解约分即可求解． 【详解】由不等式可得，且，所以． 13．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____ 【答案】 【分析】分类讨论绝对值内的数后即可求解. 【详解】原不等式等价于 当时，原不等式等价于，即得不成立，不等式无解； 当时，原不等式等价于，解得，不等式的解集为； 当时，原不等式等价于，即得，不等式的解集为； 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为： 14．（25-26高二下·云南昆明·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为_____________________________． 【答案】 【分析】分析可知和是方程的两个实数根，利用韦达定理求的值，代入解分式不等式即可. 【详解】不等式，即的解集为， 则和是方程的两个实数根， 则，解得， 则，等价于，解得 故该不等式的解集为． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）求下列不等式的解集： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)x∈ (4) 【分析】（1）利用配方法即可解得； （2）因式分解后解一元二次不等式； （3）移项通分，转化成积的形式即一元二次不等式可求解； （4）利用绝对值的概念去绝对值即可求解. 【详解】（1）由，得，解得， 所以不等式的解集为. （2）由，得，即，求得或， 所以不等式的解集为. （3）由，得，即， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. （4）由，得，解得， 不等式的解集为. 16．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）解下列不等式 (1) (2) 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）原不等式等价于，由一元二次不等式解法求解即可； （2）去绝对值，分，两种情况求解即可. 【详解】（1）原不等式等价于， 因为，当且仅当时等号成立， 所以不等式等价于，解得， 所以不等式解集为； （2）当时，，所以原不等式可化为， 解得，此时不等式解为； 当时，，所以原不等式可化为， 解得，此时不等式解为； 综上，不等式解集为. 17．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法解之即可； （2）利用绝对值不等式的解法解之即可； （3）利用绝对值不等式的解法解之即可. 【详解】（1）原不等式等价于. 所以，所以，所以原不等式的解集为. （2）由不等式，可得或，所以或. 所以原不等式的解集为. （3）原不等式等价于 由①得，或，所以或. 由②得，所以. 所以原不等式的解集为. 18．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）解下列不等式 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先分解因式，再由二次不等式的解法得解； （2）两边同乘以去分母，转化为二次不等式求解； （3）分类讨论，去掉绝对值号得解. 【详解】（1）由可得， 所以或， 即不等式的解集为. （2）由可得， 化简可得， 解得或， 即不等式的解集为. （3）由， 当时，，解得， 所以， 当时，，解得， 所以， 当时，，解得， 所以. 综上，不等式的解集为. 19．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（1）解关于x的不等式：； （2）解关于x的不等式：； （3）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】（1）将分式不等式化为整式不等式，然后分类讨论代入计算，即可求解； （2分情况讨论，去掉绝对值符号，即可求解； （3）由待定系数法可得，然后代入计算，即可求解. 【详解】（1）原不等式可化为，即， 所以或， 即或， 解得或，即或， 即不等式的解集为. （2）由题意，当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为. （3）设， 则，解得， 又，， 则， 所以，即的取值范围是. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 不等式的解集课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（25-26高二下·天津南开·期末）已知，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·云南昆明·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东湛江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·重庆九龙坡·期末）“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·河北·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·河南开封·期末）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）不等式的解集为________． 13．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____ 14．（25-26高二下·云南昆明·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为_____________________________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）求下列不等式的解集： (1) (2) (3) (4) 16．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）解下列不等式 (1) (2) 17．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 18．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）解下列不等式 (1) (2) (3) 19．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（1）解关于x的不等式：； （2）解关于x的不等式：； （3）已知，，求的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $