精品解析：山东省临沂市沂南县2025-2026学年度下学期期末教学质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 D. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 8月份总销售额比11月份多 B. 月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C. 10月份牛奶类销售额比11月份少 D. 四个月中8月份牛奶类销售额最高 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一道题：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若则______________． 12. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 13. 请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么______． 14. 如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为__________． 15. 一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连接、．若，，则与平行吗？阅读下面的解答过程，并完成下面的证明． 解：（已知），（____________________）， __________（____________________）． __________（____________________）， （____________________）． （已知）， __________（等量代换）， （____________________）． 18. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 19. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系． 这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示： 设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元） 光伏板 风力机组 园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？ 20. 在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程： （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 21. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 22. 2026年6月17日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功发射卫星互联网低轨22组卫星，卫星互联网星座组网取得重大突破，手机直连卫星通信技术引发全民关注．七（1）班航天爱好者计划购买甲、乙两款长征十二号运载火箭模型收藏．根据两位同学的对话，解答下列问题： （1）求甲种火箭模型和乙种火箭模型单价； （2）几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种火箭模型． 23. 【问题背景】 如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时： ①若，求度数； ②若，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是； 故选D． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 D. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，应选择抽样调查，故A不合理； B、了解全国初中生每周做家务的时间，调查范围大，应选择抽样调查，故B不合理； C、了解某小区居民天然气安全情况，调查范围小，且安全问题要求全面排查，应选择全面调查，故C合理； D、检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，精度要求高，事关重大，应选择全面调查，故D不合理． 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 4. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 6. 若，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，，故A，D不成立，B成立； ∴，故C不成立． 7. 如果二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解出方程组的解，然后代入求解即可． 【详解】解：联立和得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为 将代入得， 解得． 8. 某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 8月份总销售额比11月份多 B. 月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C. 10月份牛奶类销售额比11月份少 D. 四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一道题：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设人数为人，鸡的价钱为钱， 根据“每人出8钱，多余3钱”，可得总出的钱数比鸡价多3钱， ∴； 根据“每人出7钱，还缺4钱”，可得鸡价比总出的钱数多4钱， ∴； 因此可列方程组． 10. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若则______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据立方根的性质计算即可； 【详解】∵， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键． 12. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得． 故答案为：． 13. 请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，只需举出一个负数即可说明命题为假命题. 【详解】解：当时，，，此时； 因此命题“”是假命题， 故（答案不唯一）. 14. 如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求出相关角的度数，再根据垂直的定义，利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，设直线上方、直线右侧的角为 ，  ，   ． 15. 一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，机器人先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第50秒时机器人跳动6个循环，再向上跳2格，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，机器人每移动8次一个循环， ， 则机器人跳动6个循环，再向上跳2格， 第50秒时机器人的位置用有序数对表示为，即． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出立方根，化简绝对值，去括号，再相加减即可； （2）利用加减消元法，消除y，解出x的值，再代入求出y的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 17. 如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连接、．若，，则与平行吗？阅读下面的解答过程，并完成下面的证明． 解：（已知），（____________________）， __________（____________________）． __________（____________________）， （____________________）． （已知）， __________（等量代换）， （____________________）． 【答案】邻补角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】略 18. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 【答案】或 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 19. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系． 这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示： 设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元） 光伏板 风力机组 园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？ 【答案】安装光伏板台，安装风力发电机组台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设安装光伏板台，安装风力发电机组台，由题意可得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设安装光伏板台，安装风力发电机组台， 由题意可得，， 解得， 答：安装光伏板台，安装风力发电机组台． 20. 在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程： （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为； （2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位； （3）24 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标分别为和作出平面直角坐标系，根据点位置，写出点的坐标即可； （2）根据图形即可得到平移规律； （3）由割补法求解即可． 【小问1详解】 解：所作平面直角坐标系如图， ； 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由图形知：点的对应点为原点，即向左平移1个单位，再向下平移3个单位；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：封闭图形如图所示， 图形的面积 ． 21. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 【答案】（1）40 （2）144 （3）见解析 （4）156人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）由组人数除以占比即可求解调查的学生数； （2）用乘以“B组（趣味生物组）”的占比即可求解圆心角度数； （3）先由总人数减去组人数求出组人数，即可补全条形统计图； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：人， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：组人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 22. 2026年6月17日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功发射卫星互联网低轨22组卫星，卫星互联网星座组网取得重大突破，手机直连卫星通信技术引发全民关注．七（1）班航天爱好者计划购买甲、乙两款长征十二号运载火箭模型收藏．根据两位同学的对话，解答下列问题： （1）求甲种火箭模型和乙种火箭模型单价； （2）几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种火箭模型． 【答案】（1）甲种火箭模型每件的售价为25元，乙种火箭模型每件的售价为15元 （2）7件 【解析】 【分析】（1）设甲种火箭模型每件的售价为x元，乙种火箭模型每件的售价为y元，根据买1件甲种火箭模型和1件乙种火箭模型，共花了40元，买2件甲种火箭模型和3件乙种火箭模型，共花了95元，列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种火箭模型m件，则购买乙种火箭模型件，根据总预算不超过300元，列不等式得出m的取值范围，结合m为正整数，确定最大值． 【小问1详解】 解：设甲种火箭模型每件的售价为x元，乙种火箭模型每件的售价为y元． ， 解得 答：甲种火箭模型每件的售价为25元，乙种火箭模型每件的售价为15元； 【小问2详解】 解：设购买甲种火箭模型m件，则购买乙种火箭模型件，根据题意得 ． ， ， ∵m为正整数， ∴m的最大值为7． 23. 【问题背景】 如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时： ①若，求度数； ②若，求度数． 【答案】（1）证明：平分， ， ， ． ． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解； （2）①根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可； ②设．则．根据平行线的性质有，再根据角平分线的性质可得，由推出，，由得，从而解得的值，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：①，， ， 平分， ， ， ， ， ， ，． ， ． 平分， ， ， ， ． ②设．则． ． ， ， ， ，， ， ． ． ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据图形找到角与角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $