第14讲 圆周运动（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以题型为载体，通过思维建模系统提炼周期性、多解性等问题的解题方法，构建从基础概念到应用拓展的知识逻辑链，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01-06|6类题型含14道典例|角速度线速度计算、传动模型分析、周期性多解思维建模、追赶问题公式推导、向心力动态分析、实验变量控制|从线速度/角速度概念切入，通过传动模型（同轴/皮带）深化理解，结合周期性、追赶问题实现应用拓展，最终落脚于向心力计算与实验探究，形成完整逻辑链|

第14讲 圆周运动 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 角速度和线速度 2 ⏳题型02 同轴转动和皮带传动 2 ⏳题型03 圆周运动周期性和多解性 4 ⏳题型04圆周运动的追赶问题 4 ⏳题型05向心力和向心加速度 5 ⏳题型06 实验探究影响向心力大小的因素 6 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 考查重点：匀速圆周运动的基本概念，角速度和线速度，传动装置，以及向心力和向心加速度的理解和计算。 ⏳题型01 角速度和线速度 1.（23-24高一下·上海闵行·期中）如图所示，一小球由细线拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动，线长为L，转动的角速度为，线与竖直方向间的夹角为，则小球的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海·期末）某共享单车的传动结构如图所示，其中I是半径的牙盘（大齿轮），II是半径的飞轮（小齿轮），III是半径的后轮。小理匀速蹬脚踏板，使其每分钟转30圈，则脚踏板的转速为 r/s，牙盘转动的角速度为 rad/s，自行车匀速前进的速度为 m/s（均保留3位有效数字）。 3．（24-25高一下·上海徐汇·阶段练习）质点A、B均做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比，绕圆心转过的角度之比，则它们的线速度大小之比 ，周期之比 ，半径之比 。 ⏳题型02 同轴转动和皮带传动 4. 如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　） A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同 C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同 （24-25高一下·上海静安·期中）自行车是大众绿色出行的重要交通工具。 5． 当自行车车轮在匀速圆周运动时，可看作是一种（   ） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动 6．如图所示，在水平路面上做匀速圆周运动的自行车（可看作质点），在时间t内由A点顺时针第一次走到B点，AB弧所对的圆周角为，则车的角速度大小为_____。若AB弧长为l，则车的向心加速度为_____。 7．电动自行车采用图示的链条传动方式，要将电动机转动的动力传下去，且要使转速升高，采用图示的链条传动方式，已知在工作时链条的下半部分是绷紧的，则可判断（　　） A．轮1是电动机轮，且在逆时针转动 B．轮2是电动机轮，且在逆时针转动 C．轮1是电动机轮，且在顺时针转动 D．轮2是电动机轮，且在顺时针转动 ⏳题型03 圆周运动周期性和多解性 思维建模 解题思路： (1) 找时间相等的等量关系。 (2) 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 8.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 9．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 ⏳题型04圆周运动的追赶问题 思维建模 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 10. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 ⏳题型05向心力和向心加速度 11．中国张雪机车在2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛葡萄牙波尔蒂芒站夺得SSP中量级组别两回合冠军。如图为两车以相同的速率通过路面水平弯道的情景，在这极短的时间内，两车的运动视为同一圆心的匀速圆周运动，其中张雪机车转弯半径，车轮胎与路面间的径向动摩擦因数，重力加速度。则在上述转弯过程中，下列说法正确的是（     ） A．两车的向心加速度相同 B．张雪机车所需的向心力一定较大 C．张雪机车角速度不会超过4 rad/s D．张雪机车的线速度不会超过 12．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，小物块a和b位于光滑水平平台上，a、b之间固定一钉子，两物块均用平行于平台的轻绳系在钉子上，a、b随平台以角速度绕过钉子的竖直轴转动。已知a、b质量分别为和，到钉子的距离分别为和，则钉子受到的拉力为（　　） A． B． C． D． 13．某学校组织学生到湿地公园进行春游暨户外课堂活动，游乐场里的摩天轮项目深受同学们的喜欢。假设摩天轮匀速转动，摩天轮的半径为R，转动周期为T。下列关于坐在摩天轮上的李帅同学运动及受力情况说法正确的是（    ） A．该同学的速度不变 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的向心加速度大小为 D．该同学做匀速圆周运动，合力为零 ⏳题型06 实验探究影响向心力大小的因素 14．某同学利用如图所示的装置完成了“探究向心力与质量、半径以及角速度的关系”，在水平转台上固定一气垫导轨，将带有遮光条的物体放在气垫导轨上，拉力传感器固定在水平面上，光滑定滑轮固定在转台孔（未画出）的边缘，轻绳拴接在物体和拉力传感器上，调节轻绳与气垫导轨水平，光电门固定在右侧的竖直杆上，现让转台开始以恒定的角速度转动（绕孔所在竖直线），题中物理量单位均为国际单位制中单位。 （1）（单选）在探究向心力与角速度的关系时，应保证_________。 A．物体的质量和线速度不变 B．物体的质量和遮光条到孔的水平距离不变 C．线速度和遮光条到孔的水平距离不变 （2）已知遮光条的宽度为d，遮光条到小孔的水平距离为L，物体经过光电门时，遮光条的挡光时间为Δt，转台转动的角速度为ω=________rad/s。（用Δt、L、d表示） （3）若物体的质量为m，多次改变转台的角速度，同时记录相对应的拉力传感器的示数F，以及遮光条的挡光时间Δt，若以F为横轴，利用记录的实验数据拟合成一条直线，则纵轴的物理意义应为_____（选填“”“”“”或“Δt2”），若图像的斜率k=_____（用m、L、d表示）说明向心力与角速度的平方成正比。 重难·创新演练 设题创新: （1）结合航天科技、汽车驾驶的高科技应用场景; （2）结合生活实际； （3）结合各类体育运动; 从新角度考查对向心力和向心加速度的正确理解和计算。 1．（2025高三·上海·专题练习）从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”2023年10月15日是神舟五号飞天二十周年，二十年前杨利伟代表13亿中国人踏上了逐梦太空的征途。从此，中国人开启了从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”的时代。如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g表示）。 2．（25-26高二上·上海浦东新·阶段检测）修正带是中学生必备的学习用具，随着一次次转动，带卷如年轮般堆积，而阻力愈发沉重。像极了我们与自己的角力：越是接近尾声，越需用尽全力，才能将那些歪斜的笔画、潦草的情绪，一一抚平成纯白的救赎。 （1）修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带被拉动匀速走动修改字迹时（　　） A．角速度 B．线速度 C．转速 D．向心加速度 （2）如图为某修正带照片及其结构示意图，已知出带轮有45齿，轴心到齿轮边缘的半径为12mm，传动轮半径为2.4mm，收带轮有15齿，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中错误的是（　　） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．传动轮有9齿 C．收带轮的直径为4mm D．a、b两点向心加速度大小之比为1:9 （3）带卷如年轮般堆积，而阻力愈发沉重。生活中我们常常发现，修正带越用到最后，所需要花的力气越大；并且“启动”修正带比使用修正带时所需要花的力气还要大，已知带层间滑动摩擦力关于其半径的公式为f=kNR，其中N保持不变，R为带层所在圆的半径，k为恒定比例系数，请简要证明并论证其内在物理原因。（论证题） 真题·实战演练 高频考点：结合物体的受力分析分析计算向心力，通过向心加速度结合运动学知识进一步计算物体的运动状况。 （24-25高一上·上海徐汇·期末）圆筒内的小滑块如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B，物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。 1．若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是___________（A。静摩擦力    B．滑动摩擦力），此时摩擦力方向为___________（A。水平向右    B．竖直向上    C．斜向左上方    D．斜向右上方） 2．若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程） 3．若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为（　　） A．相对圆筒内壁做匀速圆周运动 B．相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动 C．相对圆筒内壁静止 D．相对地面做匀速圆周运动 （24-25高一上·上海·期末）大路上不仅有汽车，还有形形色色的自行车，是绿色出行的良伴。 4．某辆自行车的机械传动部分如图（a）所示，A点在大齿轮边缘上，B点在小齿轮边缘上，C点在后轮边 缘上，D点在前轮边缘上（未画出）。大齿轮的齿数为48，小齿轮的齿数为16、半径为5cm，车轮半径为30cm。 ① A、B、C三点的角速度之比为______，线速度大小之比为______。 ②自行车与地面不打滑时，设车速大小为v，C点和D点的线速度大小分别为vC和vD，则v______vC，vC______vD。（均选填： >、 =、<） ③人用力蹬脚踏板，使自行车由静止开始向前运动时，前轮受到的摩擦力方向向______，后轮受到的摩擦力方向向______。（均选填：前、后） 5．如图（b），骑车转弯时，人和车身常向弯道内侧倾斜，若某段时间内其运动可视为匀速圆周运动，以人和车组成的系统为对象，在图（c）中画出系统受到的各个力。 6．小理在平直道路上骑车，某段时间内，其位移x与时间t的关系式为x=9t-4t2（SI），则该自行车的加速度大小为______m/s2，前2s内的平均速度大小为______m/s（保留3位有效数字）。 7．如图（d），A、B是平直道路上相距d=100m的两点，该路段限速vm=36km/h。小理骑车加速时，加速度大小a1=2m/s2；减速时，加速度大小a2=5m/s2。小理从A点由静止出发，到B点停下，求在不超速的情况下所需的最短时间t。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 圆周运动 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 角速度和线速度 2 ⏳题型02 同轴转动和皮带传动 3 ⏳题型03 圆周运动周期性和多解性 4 ⏳题型04圆周运动的追赶问题 6 ⏳题型05向心力和向心加速度 7 ⏳题型06 实验探究影响向心力大小的因素 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：匀速圆周运动的基本概念，角速度和线速度，传动装置，以及向心力和向心加速度的理解和计算。 ⏳题型01 角速度和线速度 1.（23-24高一下·上海闵行·期中）如图所示，一小球由细线拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动，线长为L，转动的角速度为，线与竖直方向间的夹角为，则小球的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球做圆周运动的半径为 线速度为 故选C。 2．（24-25高一下·上海·期末）某共享单车的传动结构如图所示，其中I是半径的牙盘（大齿轮），II是半径的飞轮（小齿轮），III是半径的后轮。小理匀速蹬脚踏板，使其每分钟转30圈，则脚踏板的转速为 r/s，牙盘转动的角速度为 rad/s，自行车匀速前进的速度为 m/s（均保留3位有效数字）。 【答案】 0.500 3.14 2.83 【详解】[1]脚踏板的转速为 [2]牙盘转动的角速度为 [3]自行车匀速前进的速度为 3．（24-25高一下·上海徐汇·阶段练习）质点A、B均做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比，绕圆心转过的角度之比，则它们的线速度大小之比 ，周期之比 ，半径之比 。 【答案】 【详解】[1]根据 A、B的线速度之比为 [2]根据 解得 由 联立解得 [3]根据 解得半径之比 ⏳题型02 同轴转动和皮带传动 4. 如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　） A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同 C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同 【答案】D 【解析】CD．三点随地球自转，角速度相同，C错误，D正确； AB．转动半径相等，由可知，线速度大小相同，但方向不同，两点转动半径不等， 故线速度不同，AB错误。 故选D。 （24-25高一下·上海静安·期中）自行车是大众绿色出行的重要交通工具。 5． 当自行车车轮在匀速圆周运动时，可看作是一种（   ） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动 6．如图所示，在水平路面上做匀速圆周运动的自行车（可看作质点），在时间t内由A点顺时针第一次走到B点，AB弧所对的圆周角为，则车的角速度大小为_____。若AB弧长为l，则车的向心加速度为_____。 7．电动自行车采用图示的链条传动方式，要将电动机转动的动力传下去，且要使转速升高，采用图示的链条传动方式，已知在工作时链条的下半部分是绷紧的，则可判断（　　） A．轮1是电动机轮，且在逆时针转动 B．轮2是电动机轮，且在逆时针转动 C．轮1是电动机轮，且在顺时针转动 D．轮2是电动机轮，且在顺时针转动 【答案】5．D 6． 7．B 【详解】5．匀速是指速度大小恒定，但速度方向时刻发生变化，因此属于变速曲线运动，而且加速度方向指向圆心，方向时刻改变，属于变加速运动，因此匀速圆周运动属于变加速曲线运动。 故选D。 6．[1]根据加速度的定义，可知角速度 [2]自行车运动的半径 车的向心加速度 7．根据转速，两轮边缘的线速度大小相等，半径越小，转速越快，因此要使转速升高，应使轮2是电动机轮，带动轮1转动，由于下部分绷紧，轮2一定逆时针转动。 故选B。 ⏳题型03 圆周运动周期性和多解性 思维建模 解题思路： (1) 找时间相等的等量关系。 (2) 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 8.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 【答案】 【详解】[1]设圆盘半径为，根据题意可知飞镖击中P点位置一定是在圆盘转到最低点时的位置， 所以子弹做平抛运动，有 ， 解得圆盘半径 [2]在子弹击中圆盘的过程中，圆盘转过的弧度为 又因为角速度 解得线速度 9．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 【答案】 （n＝1，2，3…） （n＝0，1，2，3…） 【详解】[1]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝1，2，3…） 联立解得 （n＝1，2，3…） [2]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝0，1，2，3…） 联立解得 （n＝0，1，2，3…） ⏳题型04圆周运动的追赶问题 思维建模 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 10. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 【答案】C 【解析】A.指令的传播速度是真空中光速，所以从地球到火星距离最短时传播时间最短，需要4分钟，A错误； B.地球到火星距离最长时，传播时间最长，需要20分钟，B错误； C.圆周运动的追赶问题，设相距最短开始再过t时间后再次相距最短： 解法1：地球比火星多走2π，， ， ，T地=1年，t=2.1年 解法2：地球比火星多走1圈， C正确，D错误。 ⏳题型05向心力和向心加速度 11．中国张雪机车在2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛葡萄牙波尔蒂芒站夺得SSP中量级组别两回合冠军。如图为两车以相同的速率通过路面水平弯道的情景，在这极短的时间内，两车的运动视为同一圆心的匀速圆周运动，其中张雪机车转弯半径，车轮胎与路面间的径向动摩擦因数，重力加速度。则在上述转弯过程中，下列说法正确的是（     ） A．两车的向心加速度相同 B．张雪机车所需的向心力一定较大 C．张雪机车角速度不会超过4 rad/s D．张雪机车的线速度不会超过 【答案】D 【详解】A．向心加速度 两车速率相同而转弯半径不同故向心加速度不同，A错误； B．向心力F=ma，虽然张雪机车的向心加速度更大，但是两车的质量未知，无法判断向心力大小，B错误； C．摩托车在水平路面上转弯，由静摩擦力提供向心力，故 得 故角速度，C错误； D．由C选项解析可知线速度，D正确。 故选 D。 12．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，小物块a和b位于光滑水平平台上，a、b之间固定一钉子，两物块均用平行于平台的轻绳系在钉子上，a、b随平台以角速度绕过钉子的竖直轴转动。已知a、b质量分别为和，到钉子的距离分别为和，则钉子受到的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小物块a，根据牛顿第二定律可得 对小物块b，根据牛顿第二定律可得 则钉子受到的拉力为 故选A。 13．某学校组织学生到湿地公园进行春游暨户外课堂活动，游乐场里的摩天轮项目深受同学们的喜欢。假设摩天轮匀速转动，摩天轮的半径为R，转动周期为T。下列关于坐在摩天轮上的李帅同学运动及受力情况说法正确的是（    ） A．该同学的速度不变 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的向心加速度大小为 D．该同学做匀速圆周运动，合力为零 【答案】C 【详解】A．该同学跟随摩天轮匀速转动，速度是矢量，匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，因此该同学的速度是变化的，故A错误； B．角速度与周期的关系为，故B错误； C．该同学的向心加速度大小，故C正确； D．匀速圆周运动需要合力提供向心力，产生向心加速度，因此合力不为零，故D错误。 故选C。 ⏳题型06 实验探究影响向心力大小的因素 14．某同学利用如图所示的装置完成了“探究向心力与质量、半径以及角速度的关系”，在水平转台上固定一气垫导轨，将带有遮光条的物体放在气垫导轨上，拉力传感器固定在水平面上，光滑定滑轮固定在转台孔（未画出）的边缘，轻绳拴接在物体和拉力传感器上，调节轻绳与气垫导轨水平，光电门固定在右侧的竖直杆上，现让转台开始以恒定的角速度转动（绕孔所在竖直线），题中物理量单位均为国际单位制中单位。 （1）（单选）在探究向心力与角速度的关系时，应保证_________。 A．物体的质量和线速度不变 B．物体的质量和遮光条到孔的水平距离不变 C．线速度和遮光条到孔的水平距离不变 （2）已知遮光条的宽度为d，遮光条到小孔的水平距离为L，物体经过光电门时，遮光条的挡光时间为Δt，转台转动的角速度为ω=________rad/s。（用Δt、L、d表示） （3）若物体的质量为m，多次改变转台的角速度，同时记录相对应的拉力传感器的示数F，以及遮光条的挡光时间Δt，若以F为横轴，利用记录的实验数据拟合成一条直线，则纵轴的物理意义应为_____（选填“”“”“”或“Δt2”），若图像的斜率k=_____（用m、L、d表示）说明向心力与角速度的平方成正比。 【答案】（1）B （2） （3） 【详解】（1）在探究向心力与角速度的关系时，应保证物体的质量和物体做圆周运动的轨道半径不变，即物体的质量和遮光条到孔的水平距离不变。故选B。 （2）由于遮光条的宽度较窄，则遮光条通过光电门时的挡光时间较短， 则该时间内物体的线速度为 又由公式得转台的角速度为； （3）[1][2]根据向心力公式得 整理得 若拟合的为直线，若以F为横轴，则纵轴应为；当向心力与角速度的平方成正比时， 图像的斜率应为。 重难·创新演练 设题创新: （1）结合航天科技、汽车驾驶的高科技应用场景; （2）结合生活实际； （3）结合各类体育运动; 从新角度考查对向心力和向心加速度的正确理解和计算。 1．（2025高三·上海·专题练习）从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”2023年10月15日是神舟五号飞天二十周年，二十年前杨利伟代表13亿中国人踏上了逐梦太空的征途。从此，中国人开启了从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”的时代。如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g表示）。 【答案】 【详解】当航天员随空间站一起自转且加速度为时，可以使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，即有 环形管道侧壁对航天员的支持力提供航天员绕轴匀速转动的向心力，有 得 所以空间站的转速应为 2．（25-26高二上·上海浦东新·阶段检测）修正带是中学生必备的学习用具，随着一次次转动，带卷如年轮般堆积，而阻力愈发沉重。像极了我们与自己的角力：越是接近尾声，越需用尽全力，才能将那些歪斜的笔画、潦草的情绪，一一抚平成纯白的救赎。 （1）修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带被拉动匀速走动修改字迹时（　　） A．角速度 B．线速度 C．转速 D．向心加速度 （2）如图为某修正带照片及其结构示意图，已知出带轮有45齿，轴心到齿轮边缘的半径为12mm，传动轮半径为2.4mm，收带轮有15齿，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中错误的是（　　） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．传动轮有9齿 C．收带轮的直径为4mm D．a、b两点向心加速度大小之比为1:9 （3）带卷如年轮般堆积，而阻力愈发沉重。生活中我们常常发现，修正带越用到最后，所需要花的力气越大；并且“启动”修正带比使用修正带时所需要花的力气还要大，已知带层间滑动摩擦力关于其半径的公式为f=kNR，其中N保持不变，R为带层所在圆的半径，k为恒定比例系数，请简要证明并论证其内在物理原因。（论证题） 【答案】（1）AB （2）ACD （3）见解析 【详解】（1）A．根据两轮的传动特点可知，a、b线速度相等，a、c角速度相等，即， 根据可得， 由于，所以，故A正确； B．由于 所以，故B正确； C．根据，， 可得，故C错误； D．根据，， 可得，故D错误。 故选AB。 （2）A．根据三轮的传动特点可知，出带轮与传动轮的转动方向相反，而传动轮与收带轮的转动方向相反，所以出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误，符合题意； BC．根据齿数之比等于轮半径之比可得， 代入数据解得， 所以收带轮的直径为8mm，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．ab两点线速度大小相等，根据可得，故D错误，符合题意。 故选ACD。 （3）由于修正带用到最后，收带轮带层半径逐渐增大，而出带轮半径逐渐减小，由于相邻齿轮之间的间距相等，则 由此可知，n收相对增大，根据阻力公式可知，此时需要克服滑动摩擦力也较大，比较费力，又由于启动修正带时克服的最大静摩擦力比滑动摩擦力还要略大，故启动时更加费力。 真题·实战演练 高频考点：结合物体的受力分析分析计算向心力，通过向心加速度结合运动学知识进一步计算物体的运动状况。 （24-25高一上·上海徐汇·期末）圆筒内的小滑块如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B，物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。 1．若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是___________（A。静摩擦力    B．滑动摩擦力），此时摩擦力方向为___________（A。水平向右    B．竖直向上    C．斜向左上方    D．斜向右上方） 2．若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程） 3．若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为（　　） A．相对圆筒内壁做匀速圆周运动 B．相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动 C．相对圆筒内壁静止 D．相对地面做匀速圆周运动 【答案】1．滑动摩擦力 竖直向上 2． 3．BCD 【解析】1．[1][2]根据题意，物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置受到滑动摩擦力，物块相对圆筒A内壁竖直向下运动，滑动摩擦力方向竖直向上； 2．由筒壁对物体的支持力提供向心力 竖直方向有 联立解得 3．若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，由 可知筒壁对物体的支持力将增大，竖直方向当 物块B将相对圆筒内壁静止，这时相对地面做匀速圆周运动； 当 物块B将相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动。 故选BCD。 （24-25高一上·上海·期末）大路上不仅有汽车，还有形形色色的自行车，是绿色出行的良伴。 4．某辆自行车的机械传动部分如图（a）所示，A点在大齿轮边缘上，B点在小齿轮边缘上，C点在后轮边 缘上，D点在前轮边缘上（未画出）。大齿轮的齿数为48，小齿轮的齿数为16、半径为5cm，车轮半径为30cm。 ① A、B、C三点的角速度之比为______，线速度大小之比为______。 ②自行车与地面不打滑时，设车速大小为v，C点和D点的线速度大小分别为vC和vD，则v______vC，vC______vD。（均选填： >、 =、<） ③人用力蹬脚踏板，使自行车由静止开始向前运动时，前轮受到的摩擦力方向向______，后轮受到的摩擦力方向向______。（均选填：前、后） 5．如图（b），骑车转弯时，人和车身常向弯道内侧倾斜，若某段时间内其运动可视为匀速圆周运动，以人和车组成的系统为对象，在图（c）中画出系统受到的各个力。 6．小理在平直道路上骑车，某段时间内，其位移x与时间t的关系式为x=9t-4t2（SI），则该自行车的加速度大小为______m/s2，前2s内的平均速度大小为______m/s（保留3位有效数字）。 7．如图（d），A、B是平直道路上相距d=100m的两点，该路段限速vm=36km/h。小理骑车加速时，加速度大小a1=2m/s2；减速时，加速度大小a2=5m/s2。小理从A点由静止出发，到B点停下，求在不超速的情况下所需的最短时间t。 【答案】4． 1:3:3 1:1:6 = = 后 前 5．见解析 6．8 2.53 7．13.5 【详解】4．①[1][2]A、B两点通过皮带传动，则线速度大小相等 B、C两点同轴转动，角速度相等 由于大齿轮的齿数为48，小齿轮的齿数为16，半径之比等于齿数之比，则有 解得 根据线速度与角速度的关系有 ，， 解得 ， ②[3][4]自行车与地面不打滑时，设车速大小为v，即轮轴的速度为v，前后轮半径相等，轮边缘点相对于轮轴做匀速圆周运动，线速度大小与车速相等，则有 ， ③[5][6]人用力蹬脚踏板，使自行车由静止开始向前运动时，根据图形可知，后轮为主动轮，前轮为被动轮，则前轮受到的摩擦力方向向后，后轮受到的摩擦力方向向前。 5． 6．[1]根据位移公式有 与题中函数式进行对比有 ， 解得 [2]结合上述可知，小理处于刹车状态，利用逆向思维，停止运动的时间 小理刹车过程的总位移 则前2s内的平均速度大小为 7．该路段的最大速度 vm=36km/h=10m/s 匀加速至最大速度过程有 ， 解得 ， 由最大速度匀减速至B过程，利用逆向思维，则有 ， 解得 ， 匀速过程有 解得 则小理从A点由静止出发，到B点停下，在不超速的情况下所需的最短时间 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $