第09讲 牛顿运动定律的综合运用（一）（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以牛顿第二定律为核心，系统覆盖超重失重、升降机模型、运动图像、力的突变四大题型，通过基础-重难-真题三级演练构建从概念理解到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|4题型15题|定性分析与简单计算，如雪碧瓶上抛、神舟发射超重判断|从超重失重概念切入，逐步应用牛顿第二定律解决恒力场景| |重难·创新演练|3题|结合航天、体育、科技场景，如FAST维护、篮球弹性检验|通过实际情境拓展，强化运动和相互作用观念的模型建构| |真题·实战演练|2题|图像分析与综合计算，如雨滴下落阻力、弹簧小球运动|聚焦高频考点，提升科学推理与质疑创新能力|

第09讲 牛顿运动定律的综合应用（一） 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 超重和失重的定性分析 2 ⏳题型02 升降机模型 3 ⏳题型03 牛顿运动定律的运动图像 4 ⏳题型04 力的突变问题 6 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 考查重点：超重和失重现象的理解，并能运用牛顿第二运动定律分析计算相关题型。 ⏳题型01 超重和失重的定性分析 1．（24-25高一上·上海·期末）如图，雪碧瓶在底部钻几个小孔，盛满水后将瓶竖直上抛，上升过程中，下列示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海松江·期中）2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利完成交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。 （1）火箭竖直起飞时宇航员处于 状态（选涂：A．失重    B．平衡    C．超重）； （2）宇航员对座椅的压力 其受到的支持力（选涂：A．大于    B．等于    C．小于）。 3．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）竖直向上抛出一个小球，若空气阻力与小球运动速度大小成正比，则小球自抛出到回到抛出点的运动过程中， （1）关于超重与失重状态的判断，下列说法正确的是（　　） A．一直超重 B．一直失重 C．先超重、后失重 D．先失重、后超重 （2）小球的加速度大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大、后减小 D．先减小、后增大 4．（2025高三·上海·专题练习）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。如图所示为“中国天眼”维护时的示意图。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着。当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢行走时，氦气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力。为了维修更高处的镜面，假设工作人员要获得竖直向上的加速度，为尽可能保护镜面，请问工作人员对球面的作用力大小至少为 ，此时工作人员处于 状态。（选填“超重”、“失重”或“平衡”状态） ⏳题型02 升降机模型 5．一质量为的人站在电梯中，电梯减速下降，加速度大小为（为重力加速度），人所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·上海·期末）某人在地面上最多能举起质量为60kg的重物，他在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物，则升降机的加速度a大小为 m/s2；若升降机以同样大小的加速度减速下降，该人在此升降机中最多能举起质量m为 kg。（取g=10m/s2） 7．（25-26高一上·上海杨浦·期末）电梯轿厢天花板上有一颗松动的螺丝，电梯静止时螺丝未脱落。当电梯运动时，螺丝在某一阶段发生脱落。请分析螺丝脱落时，电梯可能在做什么运动_____（选填：“加速上升”、“减速上升”）。设电梯轿厢天花板到轿厢地板的高度为，螺丝脱落后电梯加速度大小始终为，求螺丝掉落至轿厢地板所需时间_____。（重力加速度大小为） ⏳题型03 牛顿运动定律的运动图像 8．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列图像能反映体重计示数随时间变化的是（　　） A． B． C．D． 9.（24-25高一下·上海长宁·阶段练习）设火车由静止启动，一段时间内牵引力恒定，行驶过程中受到的阻力大小与速率成正比，那么描述这段时间内该火车运动情况的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·上海·期末）一物体以初速度沿足够长的斜面上滑，下列图像可能正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 11．（24-25高一上·上海·期末）小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。判断下列说法是否正确，打×或√。 （1）小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反。 （2）小车上升过程和下降过程的位移相同。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零。 （4）运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同。 （5）小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等。 12. （25-26高一上·上海闵行·阶段检测）一小朋友滑滑梯，从倾角为的滑梯上匀速滑下，接着不改变速度大小的滑上水平地面后做匀减速直线运动，直到停下，全程运动图像如图。则小朋友与滑梯间的动摩擦因数______（保留2位小数），小朋友在水平面上的加速度为______，水平面给小朋友的摩擦力是他重力的______倍。（） ⏳题型04 力的突变问题 13.（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图所示，细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点，小球处于静止状态。将细绳烧断的瞬间，小球的加速度沿（　　）方向。 A．OB B．BO C．OA D．AO 14．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 15．用两根细线a、b和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为g。剪断细线b的瞬间（    ） A．球1加速度大小小于g B．球2加速度大小等于g C．球1加速度方向竖直向下 D．球2加速度方向水平向右 重难·创新演练 设题创新：结合体育运动、高科技应用、航天探索的场景，综合运用图形结合等方法解决超重失重和力的突变等相关问题。 1．（25-26高一上·上海杨浦·期末）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B．时刻之后，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空气阻力 C．时刻之前甲、乙两物体到达同一高度 D．时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度 2.（24-25高一下·上海·期中）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。以球心O为坐标原点，x轴正方向如图所示。从隧道口P点由静止释放一小球，小球能够在隧道PQ内运动，小球运动到某位置时受到的引力大小为F，速度为v。已知小球所受引力随x变化的图象如图所示。小球在运动过程中，下列图象可能正确的是（　　） A. B. C.D． 3．（2025高三·上海·专题练习）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题： （1）为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 在篮球与地面接触的运动过程中，篮球（　　） A．加速度始终向上 B．速度为0时加速度最大 C．加速度先向上后向下 D．加速度为0时速度最大 （2）在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。则空气阻力 N。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t图像中可能正确的是 。 A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：通常会用到特殊的图像，或从比较新颖的角度进行综合考查牛顿运动定律。 1．（2025·上海·一模）小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 2.（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）设雨滴下落中受到的空气阻力可以表示为，其中C为空气阻力系数（无单位的常数），为空气密度，r为雨滴（可看成球形）的半径，v为雨滴的速度。已知球体的体积公式为，取，且设雨滴下落过程中质量不变、保持球形，则： （1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴，落地速度大小为________。 （2）空气阻力表达式中的________。 （3）假设某两个雨滴的下落过程图像如图所示，其中为两曲线在O点的切线，则的斜率为_____。1、2两个哪个是更大的雨滴_____；当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为______。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 牛顿运动定律的综合应用（一） 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 超重和失重的定性分析 2 ⏳题型02 升降机模型 4 ⏳题型03 牛顿运动定律的运动图像 5 ⏳题型04 力的突变问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：超重和失重现象的理解，并能运用牛顿第二运动定律分析计算相关题型。 ⏳题型01 超重和失重的定性分析 1．（24-25高一上·上海·期末）如图，雪碧瓶在底部钻几个小孔，盛满水后将瓶竖直上抛，上升过程中，下列示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】盛满水后将瓶竖直上抛，上升过程中处于完全失重状态，水不会流出。故选A 。 2．（24-25高一下·上海松江·期中）2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利完成交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。 （1）火箭竖直起飞时宇航员处于 状态（选涂：A．失重    B．平衡    C．超重）； （2）宇航员对座椅的压力 其受到的支持力（选涂：A．大于    B．等于    C．小于）。 【答案】（1）C （2）B 【详解】（1）火箭竖直起飞时宇航员的加速度向上，故处于超重状态。 故选C。 （2）宇航员对座椅的压力和座椅对宇航员的支持力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知， 两个力大小相等。 故选B。 3．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）竖直向上抛出一个小球，若空气阻力与小球运动速度大小成正比，则小球自抛出到回到抛出点的运动过程中， （1）关于超重与失重状态的判断，下列说法正确的是（　　） A．一直超重 B．一直失重 C．先超重、后失重 D．先失重、后超重 （2）小球的加速度大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大、后减小 D．先减小、后增大 【答案】（1）B （2）B 【详解】（1）小球上升时，速度向上，空气阻力与重力方向均向下，合力向下，加速度向下，处于失重状态；下降时，速度向下，空气阻力向上，重力向下，但阻力小于重力（因速度未达终端速度时合力向下），加速度向下，仍处于失重状态。整个过程中加速度方向始终向下，故一直失重。 故选B。 （2）设空气阻力大小为 上升过程，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 随着速度v不断减小，故加速度的大小也不断减小； 下降过程，根据牛顿第二定律有 解得 随着速度v不断增大，故加速度的大小不断减小，故整个运动过程中加速度大小单调减小。 故选B。 4．（2025高三·上海·专题练习）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。如图所示为“中国天眼”维护时的示意图。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着。当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢行走时，氦气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力。为了维修更高处的镜面，假设工作人员要获得竖直向上的加速度，为尽可能保护镜面，请问工作人员对球面的作用力大小至少为 ，此时工作人员处于 状态。（选填“超重”、“失重”或“平衡”状态） 【答案】 超重 【详解】[1]假设工作人员要获得竖直向上的加速度， 由牛顿第二定律有 解得 [2]由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小至少为，由于工作人员具有向上的加速度， 则处于超重状态。 ⏳题型02 升降机模型 5．一质量为的人站在电梯中，电梯减速下降，加速度大小为（为重力加速度），人所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律，可得人所受到的合力大小为 故选A。 6．（24-25高一上·上海·期末）某人在地面上最多能举起质量为60kg的重物，他在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物，则升降机的加速度a大小为 m/s2；若升降机以同样大小的加速度减速下降，该人在此升降机中最多能举起质量m为 kg。（取g=10m/s2） 【答案】 2 50 【详解】[1]人在地面上最多能举起质量为60kg的重物，则有 在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物，则有 解得 方向竖直向下。 [2]升降机以同样大小的加速度减速下降，加速度方向竖直向上， 则有 解得 7．（25-26高一上·上海杨浦·期末）电梯轿厢天花板上有一颗松动的螺丝，电梯静止时螺丝未脱落。当电梯运动时，螺丝在某一阶段发生脱落。请分析螺丝脱落时，电梯可能在做什么运动_____（选填：“加速上升”、“减速上升”）。设电梯轿厢天花板到轿厢地板的高度为，螺丝脱落后电梯加速度大小始终为，求螺丝掉落至轿厢地板所需时间_____。（重力加速度大小为） 【答案】 加速上升 【详解】[1]当电梯静止或匀速时，螺丝所受拉力等于重力，不会脱落。若电梯加速度向上，要保持螺丝与电梯相对静止，则需要的拉力大于重力，现实中的拉力小于保持螺丝与电梯相对静止需要的拉力，螺丝会脱落，因此电梯加速上升或者减速下降时，螺丝脱落；若加速度向下，保持螺丝与电梯相对静止需要的拉力小于重力，不会脱落，即电梯减速上升或加速下降时，螺丝不会脱落。 [2]电梯加速上升，令脱落前电梯与螺丝的共同速度为，螺丝掉落至轿厢地板所需时间为， 脱落后螺丝的位移 电梯位移 相对位移为电梯高度，即 推导得 ⏳题型03 牛顿运动定律的运动图像 8．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列图像能反映体重计示数随时间变化的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对体重计的压力小于人的重力的大小，即体重计示数小于重力；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对体重计的压力大于人的重力的大小，即体重计示数大于重力。故选C。 9.（24-25高一下·上海长宁·阶段练习）设火车由静止启动，一段时间内牵引力恒定，行驶过程中受到的阻力大小与速率成正比，那么描述这段时间内该火车运动情况的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABC．设牵引力为F，阻力，货车质量为m，则有 由于速度增大，则加速度减小，即货车做的是加速度减小的加速运动，故AC错误，B正确； D．由于火车做的是加速度减小的加速运动，故不可能是直线，故D错误。 故选B。 10．（24-25高一上·上海·期末）一物体以初速度沿足够长的斜面上滑，下列图像可能正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【详解】设斜面倾角为，若斜面光滑，则物体的加速度大小为 方向沿斜面向下， 物体先向上做匀减速直线运动，再反向以相同的加速度向下加速运动，对应的图像为②； 若斜面粗糙，设物体与斜面间的动摩擦因数为，则物体上滑时的加速度大小为 若满足，则物体向上做匀减速运动到速度减为0后，物体处于静止状态， 对应的图像为①； 若满足，则物体向上做匀减速运动到速度减为0后， 反向向下加速运动的加速度大小为 对应的图像为③。 故选C。 11．（24-25高一上·上海·期末）小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。判断下列说法是否正确，打×或√。 （1）小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反。 （2）小车上升过程和下降过程的位移相同。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零。 （4）运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同。 （5）小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等。 【答案】（1）错误 （2）错误 （3）错误 （4）正确 （5）正确 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，可知小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相同，故说法错误。 （2）小车上升过程和下降过程的位移大小相同，方向不同，故说法错误。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度为零和加速度不为零，因为合力不为零，故说法错误。 （4）运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同，因为加速度相同，故说法正确。 （5）因为斜面光滑，加速度相同，上升和返回两个过程的位移大小相等，根据 可知小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等，故说法正确。 12. （25-26高一上·上海闵行·阶段检测）一小朋友滑滑梯，从倾角为的滑梯上匀速滑下，接着不改变速度大小的滑上水平地面后做匀减速直线运动，直到停下，全程运动图像如图。则小朋友与滑梯间的动摩擦因数______（保留2位小数），小朋友在水平面上的加速度为______，水平面给小朋友的摩擦力是他重力的______倍。（） 【答案】 0.58 【详解】[1]小朋友在滑梯上匀速运动，根据平衡条件可得 解得小朋友与滑梯间的动摩擦因数 [2]根据图像可知在内小朋友在水平面上做匀减速直线运动，设加速度大小为， 根据逆向思维可得 其中，，解得 可知小朋友在水平面上的加速度为； [3]在水平面上，根据牛顿第二定律可得 可得 可知水平面给小朋友的摩擦力是他重力的倍。 ⏳题型04 力的突变问题 13.（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图所示，细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点，小球处于静止状态。将细绳烧断的瞬间，小球的加速度沿（　　）方向。 A．OB B．BO C．OA D．AO 【答案】D 【详解】细线烧断之前，小球受重力、弹簧的弹力以及细线OA的拉力，其中弹力和重力的合力与OA拉力等大反向；烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，则此时弹簧弹力与重力的合力沿AO方向，即小球的加速度沿AO方向。 故选D。 14．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 【答案】 8 0 【详解】[1]在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得， 弹簧的弹力为 当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不发生突变，支持力突变为 根据牛顿第二定律得 解得 [2]在剪断弹簧的瞬间，轻绳弹力突变为零，小球只受重力和支持力，加速度为0。 15．用两根细线a、b和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为g。剪断细线b的瞬间（    ） A．球1加速度大小小于g B．球2加速度大小等于g C．球1加速度方向竖直向下 D．球2加速度方向水平向右 【答案】A 【详解】A．设a与竖直方向的夹角为，剪断细线b的瞬间，a绳弹力发生突变， 小球1所受合力为 解得小球1的加速度大小为 故A正确； B．小球1与2组成的整体，由平衡条件可得 ， 以小球2为对象，细线b对小球2的拉力大小为 剪断细线b的瞬间，弹簧c弹力不变，小球2的合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得小球2的加速度大小大于，故B错误； C．球1加速度方向与绳a垂直，故C错误； D．球2加速度方向斜向右下方，故D错误。故选A。 重难·创新演练 设题创新：结合体育运动、高科技应用、航天探索的场景，综合运用图形结合等方法解决超重失重和力的突变等相关问题。 1．（25-26高一上·上海杨浦·期末）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B．时刻之后，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空气阻力 C．时刻之前甲、乙两物体到达同一高度 D．时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度 【答案】BD 【详解】AB．图线的斜率表示加速度，根据牛顿第二定律得mg-f=ma 在t0时刻之前，甲的加速度先小于乙的加速度，再大于乙的加速度，可知甲物体所受的阻力先大于乙物体，然后小于乙物体；时刻之后，甲的加速度大于乙的加速度，甲物体受到的空气阻力小于乙物体受到的空气阻力，故A错误，B正确。 CD．t0时刻之前，甲图线围成的面积小于乙物体围成的面积，所以甲下落的高度小于乙物体下落的高度，甲、乙两物体没有到达同一高度。故C错误，D正确。 故选BD。 2.（24-25高一下·上海·期中）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。以球心O为坐标原点，x轴正方向如图所示。从隧道口P点由静止释放一小球，小球能够在隧道PQ内运动，小球运动到某位置时受到的引力大小为F，速度为v。已知小球所受引力随x变化的图象如图所示。小球在运动过程中，下列图象可能正确的是（　　） A. B. C.D． 【答案】D 【详解】B．根据题意可知靠近时，引力变小，根据牛顿第二定律可知加速度变小， 则图像斜率先减小后增大，B错误； ACD．加速度先变小后变大，则图像斜率先变小后变大，D正确，AC错误。 故选D。 3．（2025高三·上海·专题练习）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题： （1）为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 在篮球与地面接触的运动过程中，篮球（　　） A．加速度始终向上 B．速度为0时加速度最大 C．加速度先向上后向下 D．加速度为0时速度最大 （2）在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。则空气阻力 N。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t图像中可能正确的是 。 A． B． C． D． 【答案】（1）BD （2） 0.9 A 【详解】（1）在篮球与地面接触的运动过程中，篮球下降的过程中篮球的形变量越来越大，弹力越来越大，开始阶段，篮球的压缩量较小，因此地面对篮球向上的弹力小于向下重力，此时篮球的合外力向下，加速度向下，小球做加速运动，根据牛顿第二定律有 随着压缩量的增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，方向向下。 当mg=kx时，合外力为零，加速度为0，此时速度最大；由于惯性篮球继续向下运动，此时 方向向上，篮球减速，随着压缩量增大，篮球合外力增大，加速度增大，方向向上。故篮球下降过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，小球运动最低点时，篮球的速度为0，地面的弹力最大，且弹力大于重力，则小球向上的加速度最大。 篮球反弹的过程中，篮球的形变量越来越小，篮球受地面的弹力越来越小，刚开始阶段，弹力大于重力，合力向上，由牛顿第二定律可得 加速度越来越小，速度越来越大。 当时，加速度为0，速度最大；由于惯性，篮球继续上升，此后弹力小于重力，合力向下，由牛顿第二定律可得 加速度方向向下，越来越大；速度减小，弹力为0时篮球离开地面，BD正确，AC错误。故选BD。 （2）[1]篮球竖直向上运动过程由牛顿第二定律可得 解得空气阻力 [2]篮球下降过程，由牛顿第二定律可得 上升过程篮球的速度越来越小，图像的斜率越来越小；下降过程篮球的速度越来越大，图像的斜率越来越大；由， 可知下降过程的时间大于上升到时间，A正确，BCD错误。故选A。 真题·实战演练 高频考点：通常会用到特殊的图像，或从比较新颖的角度进行综合考查牛顿运动定律。 1．（2025·上海·一模）小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 【答案】 【详解】[1]小球下降时，由胡克定律，有 小球在下降过程中，受竖直向下的重力和竖直向上的弹力， 由牛顿第二定律可知   化简整理得 结合图像可知，弹簧的劲度系数为 [2]将小球的运动看成无数段匀变速运动，由运动学知识可知 即图像的面积表示，代入数据解得小球下降到h0处的速度大小为 。 2.（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）设雨滴下落中受到的空气阻力可以表示为，其中C为空气阻力系数（无单位的常数），为空气密度，r为雨滴（可看成球形）的半径，v为雨滴的速度。已知球体的体积公式为，取，且设雨滴下落过程中质量不变、保持球形，则： （1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴，落地速度大小为________。 （2）空气阻力表达式中的________。 （3）假设某两个雨滴的下落过程图像如图所示，其中为两曲线在O点的切线，则的斜率为_____。1、2两个哪个是更大的雨滴_____；当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为______。 【答案】（1）98 （2）2 （3）g 1 【详解】（1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴可认为做自由落体运动， 则落地速度大小为 （2）单位为N，则单位为N，即解得x=2 （3）[1][2][3]刚开始下落时，雨滴受阻力为零，则加速度为g，则的斜率为g； 当达到稳定速度时满足 即 解得 可知稳定速度越大，雨滴的半径越大，可知1是更大的雨滴； 当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $