精品解析：山东省聊城市莘县2025-2026学年第二学期八年级数学试题

2026年7月初中学校期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（）和时间（）两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ） （） … 1 2 3 4 … （） … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 8. 某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B. 小淇家与咖啡店的距离为4千米 C. 小淇的步行速度是8千米/小时 D. 小淇从咖啡厅回到家用时分钟 9. 在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 最高成绩是10.9环 B. 这组数据的中位数是10.6 C. 这组数据的众数不止一个 D. 这组数据的第三四分位数与第一四分位数差0.2 10. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果．） 11. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 12. 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点E、F．请添加一个条件____________________，使四边形为菱形． 13. 当时，化简：________． 14. 沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 15. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求证：四边形是矩形． 18. 如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； （2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为______________； （3）已知在x轴上有一点P，使周长最小，试求出点P的坐标． 19. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.00 10.00 15.00 30.00 50.00 70.00 85.00 90.00 85.00 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为_______，摩天轮的半径约为_______； ②此摩天轮转一圈所用时间为_______． ③当时，座舱A的高度为．此后，座舱A至少再经过_______，座舱A的高度会再次回到． 20. 某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： （1）①______，______； ②求漫步机的平均得分； （2）物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级 健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 22. 解决下列问题： （1）如图1，P是等边三角形内一点，，，，求的度数． 解：将绕点B按逆时针方向旋转到的位置， 连接，则是________三角形． 所以． 因为，，所以， 所以为直角三角形，所以的度数为________； （2）如图2，在正方形内部有一点P，连接，，，若，，，求的长． 23. 阅读并回答问题:为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式。 （1）______； （2）_______； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月初中学校期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数 ∴本题中被开方数满足 移项得 两边同时除以得． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意． 故选：C ． 3. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点． 4. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵，两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； B、∵，， ∴，则 ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； D、当时，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图在中，，在中，，即，，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故D不符合题意． 6. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴， ∴． 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（）和时间（）两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ） （） … 1 2 3 4 … （） … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加， 则， 解得， ∴当为时，对应的时间为． 8. 某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B. 小淇家与咖啡店的距离为4千米 C. 小淇的步行速度是8千米/小时 D. 小淇从咖啡厅回到家用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，旨在考查学生的理解能力，注意时间单位的换算． 【详解】解：根据函数图象可知： 小淇在咖啡店看书的时间是：（分钟），故A错误； 小淇家与咖啡店的距离为千米，故B错误； 小淇的步行速度是：千米/小时，故C错误； ∵跑步的速度是步行速度的2倍， ∴小淇的跑步速度是8千米/小时， ∴小淇从咖啡厅回到家用时：， 故D正确； 故选：D 9. 在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 最高成绩是10.9环 B. 这组数据的中位数是10.6 C. 这组数据的众数不止一个 D. 这组数据的第三四分位数与第一四分位数差0.2 【答案】B 【解析】 【分析】从折线统计图中读取10次射击成绩，分别找出最大值，计算中位数，众数和四分位数，逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，甲选手的10次成绩分别为10.6，10.6，10.8，10.6，10.8，10.8，10.5，10.4，10.9，10.7， 将这组数据从小到大排列为10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.8，10.8，10.8，10.9， ∴最大值为10.9，故选项A正确，不符合题意； ∵处于中间位置的两个数是10.6和10.7， ∴中位数为，故选项B错误，符合题意； ∵10.6和10.8均出现了3次，出现次数最多， ∴众数是10.6和10.8，不止一个，故选项C正确，不符合题意； 方法一：，， ∴第一四分位数是第3个数据10.6，第三四分位数是第8个数据10.8， ∴第三四分位数与第一四分位数差为0.2； 方法二：前半部分数据的中位数为整组数据的第一四分位数， ∴第一四分位数是10.6， 后半部分数据的中位数为整组数据的第三四分位数， ∴第三四分位数是10.8， ∴第三四分位数与第一四分位数差为0.2； 故选项D正确，不符合题意． 10. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④． 【详解】解：两直线相交于点， 方程的解是，故①正确； 方程组的解是：，故②正确； 当时，直线在直线的下方， 当时，，故③错误； 当时，直线在直线的上方， 当时，函数的值比函数的值大，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④，故正确． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果．） 11. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 12. 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点E、F．请添加一个条件____________________，使四边形为菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由角平分线知、，结合可得，即，即可得证． 【详解】解：当时，四边形是菱形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 13. 当时，化简：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质的应用以及绝对值化简．先根据的取值范围判断的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 14. 沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意得到阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 阴影部分的面积． 15. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值，先根据已知求得b值，再求解y值即可． 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是线段的中点， ，在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ，由(1)知四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形且， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，然后可证，得到，结合即可证明； （2）根据题意证明，即可得到四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； （2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为______________； （3）已知在x轴上有一点P，使周长最小，试求出点P的坐标． 【答案】（1）如图，，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质和旋转的性质，画出图形即可； （2）结合（1）的作图方法即可解答； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求，求出直线的解析式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点以点O为对称中心的对应点坐标为， 点以点O为旋转中心，顺时针方向旋转后对应点的坐标为， 即点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求． ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为． 19. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.00 10.00 15.00 30.00 50.00 70.00 85.00 90.00 85.00 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为_______，摩天轮的半径约为_______； ②此摩天轮转一圈所用时间为_______． ③当时，座舱A的高度为．此后，座舱A至少再经过_______，座舱A的高度会再次回到． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②； ③ 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可； （2）①根据函数图象发现当时有最高点，当时有最低点，最高和最低差距即为直径，据此求解即可；②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间；③根据时，座舱A的高度为，由函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，据此求解即可． 【小问1详解】 解：这个函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为，最低高度为， ∴摩天轮的直径约为， ∴摩天轮的半径约为； ②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为， ∴从最高点到最低点用时也为， ∴此摩天轮转一圈所用时间为； ③时，座舱A的高度为，由函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性， 则经过，座舱A的高度会再次回到． 20. 某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如下： （1）①______，______； ②求漫步机的平均得分； （2）物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明； 若不合理，请举例说明． 等级 健身器材 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 【答案】（1）①；；② （2）设太极揉推器B等级为x票，则C等级为票， 由题意得，太极揉推器平均得分为（分）， 单双杠平均得分为（分）， ∵， ∴工作人员建议合理 【解析】 【分析】（1）先根据A等级的票数和其在扇形图中的占比，求出总评价人数；再利用C等级的占比求出，最后用总人数减去A、B、C等级的人数得到；②平均得分是加权平均数，用每个等级的分数乘以对应票数，求和后除以总票数即可； （2）要判断“增加A等级数量最多的太极揉推器”是否合理，核心是证明太极揉推器的平均得分一定是三种器材中最高的。先计算已知的漫步机和单双杠组合的平均得分，再通过设未知数表示太极揉推器的平均得分，求出其最小值，与另外两个比较即可． 【小问1详解】 解：①由条形图知A等级票数为张，扇形图知A等级占比，因此总票数为：（张）， C等级占比，故C等级票数： ； D 等级票数：； ②漫步机的平均得分计算如下： （分）； 【小问2详解】 略 21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）该辆汽车减速前超速了 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为90千米/时行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：（千米时）， ∵， ∴该辆汽车减速前超速了． 22. 解决下列问题： （1）如图1，P是等边三角形内一点，，，，求的度数． 解：将绕点B按逆时针方向旋转到的位置， 连接，则是________三角形． 所以． 因为，，所以， 所以为直角三角形，所以的度数为________； （2）如图2，在正方形内部有一点P，连接，，，若，，，求的长． 【答案】（1）等边； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，得到是等边三角形，再由勾股定理逆定理，得到为直角三角形，即可； （2）将绕点B按顺时针方向旋转到的位置，连接，则，可得，从而得到是等腰直角三角形， 进而得到，，再由勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，将绕点B按顺时针方向旋转到的位置，连接，则， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 23. 阅读并回答问题:为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式。 （1）______； （2）_______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，利用二次根式的性质化简，分母有理化等知识点． （1）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （2）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （3）先将被开方数化为完全平方数，然后利用二次根式的性质化简，再分母有理化计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $