精品解析：陕西渭南市临渭区2025-2026学年下学期八年级期末教学质量调研数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 5. 如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 7. 为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_____． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 11. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 12. 如图，在等腰梯形中，，，，与相交于点，，，则________． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 14. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答要写出过程） 15. 因式分解： （1）； （2）． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知在中，，请用尺规在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，点F是线段上的一点，连接，若，求的长度． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）先将向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到，点A、B、C的对应点分别是、、，请在图中画出，并写出点的坐标． （2）将绕点，顺时针旋转得到，点的对应点分别是、、，请在图中画出，并计算的长． 21. 如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 24. 如图，在中，连接，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点．若的周长为28，，求的面积． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，若，点为轴上一点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一个动点，点为直线上一个动点，如果以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 26. 问题探究： （1）如图1，在和中，，，，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，，的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，，求证：； 问题解决： （3）某区现有一块三角形空地，如图3所示，经测量：，，政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点处设立入口，在点和点处设立出口，并修建两条步道和．其中，点，分别在，上，要求，，若步道，请求出步道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项是否一定成立即可，核心是注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变． 【详解】解：对于选项A：∵ ，不等式两边同乘得 ，两边同加得 ，A一定成立． 对于选项B：∵ ，不等式两边同加得 ，B一定成立． 对于选项C：当时，由可得；当时，由，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，可得， 因此时，不一定成立，C不一定成立． 对于选项D：∵ ，，不等式两边同乘非负数，当，， 当，则，所以，所以可得，D一定成立． 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解； B、，是因式分解； C、是整式的乘法，不是因式分解； D、，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】A 【解析】 【分析】先分别写出每个选项的逆命题，再逐项判断真假即可． 【详解】解：A．原命题的逆命题为“如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等”，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的三角形全等，∴该逆命题是真命题，符合题意； B．原命题的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意； C．原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，∴该逆命题是假命题，不符合题意； D．原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，反例：∵和的绝对值相等，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意． 5. 如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移后点与原点重合，可知是向右平移了个单位长度，根据平移方式即可得点的坐标． 【详解】解：平移后点与原点重合， 平移方式是向右平移个单位长度， 向右平移个单位长度后得点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平移，解题的关键是根据平移后点与原点重合找到平移方式． 6. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点O，由题意可证垂直平分，是等边三角形，是等腰三角形可得，易得，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：如图：连接交于点O， ∵，，， ∴垂直平分，是等边三角形，， ∴, ∵， ∴，, ∴是等边三角形，是等腰三角形, ∴， ∴， ∴． 7. 为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天施工米，则实际每天施工米，根据题意，列出分式方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天施工米，则实际每天施工米，根据题意得： ， 故选：A． 8. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②四边形为平行四边形， ，，，， ，，， 是边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③是边的中点，， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_____． 【答案】这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】假设命题的结论不成立，推出矛盾即可． 【详解】解：用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设这个三角形是等腰三角形． 故答案为：这个三角形是等腰三角形． 【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘，得到整式方程，由于原分式方程有增根，则且当时，，据此求出m的值即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理，得， ∵原分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴当时，， 解得． 11. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，，如图： ， ∵， ∴， 根据多边形的外角和定理可得， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在等腰梯形中，，，，与相交于点，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点E，证明四边形是平行四边形，可得，证明，，由勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点E， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∴，即直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点，过点作于点，由勾股定理求得的长，再根据等面积法求得的长，根据垂线段最短，可知当点与点重合时，最小，进而求得的最小值． 【详解】解：如图，设相交于点，过点作于点， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理， ， ， ∵, ∴当点与点重合时，最小，此时， 的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答要写出过程） 15. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先对原式变形得到公因式，提公因式后用平方差公式分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知在中，，请用尺规在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题考查作图-垂直平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型． 作出的垂直平分线，与的交点，即为点P，即可解答． 【详解】解：作出的垂直平分线，与的交点，即为点P， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 19. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，点F是线段上的一点，连接，若，求的长度． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边对等角，平行线的性质，根据三角形中位线定理得到，，求出，再证明得到，则． 【详解】解：∵点D、E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）先将向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到，点A、B、C的对应点分别是、、，请在图中画出，并写出点的坐标． （2）将绕点，顺时针旋转得到，点的对应点分别是、、，请在图中画出，并计算的长． 【答案】（1）如图，即为所求；点的坐标为； （2）如图，，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据平移规则画出，然后根据所作图形可得点的坐标； （2）根据旋转的性质画出，然后根据勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 ． 21. 如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ∵，，是三边的边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）利用分组分解法进行因式分解即可； （3）将等式左边进行因式分解，转化为两个因式的积的形式，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）无人机的速度至少提高到70千米/时 【解析】 【分析】（1）设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多6分钟，列分式方程即可求解； （2）根据前10分钟无人机的行程+提速后8分钟的行程大于等于16千米列不等式即可解答. 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式应用，解题关键是理解题意，根据数量关系列方程或不等式. 【小问1详解】 解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． 【小问2详解】 设无人机的速度提高到千米/时，则 答：无人机的速度至少提高到70千米/时， 24. 如图，在中，连接，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点．若的周长为28，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵、分别平分、， ，， ， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）35 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义可得，利用证明可得； （2）过E点作于H，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过E作 交于点H， ∵的周长为28， ， ∵平分，， ∴， ． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，若，点为轴上一点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一个动点，点为直线上一个动点，如果以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）首先求出点A和点B的坐标，用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设，，分两种情况讨论：当为平行四边形的对角线时；当为平行四边形的对角线时，分别根据平行四边形对角线互相平分列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 设直线的解析式为， 将、点代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：设，， 当为平行四边形的对角线时，如下图： ， ，由平行四边形的性质得：和互相平分 ∴，， 解得，， ； 当为平行四边形的对角线时，如下图： 同理可得，，， 解得，， ； 综上所述：点坐标为或． 26. 问题探究： （1）如图1，在和中，，，，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，，的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，，求证：； 问题解决： （3）某区现有一块三角形空地，如图3所示，经测量：，，政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点处设立入口，在点和点处设立出口，并修建两条步道和．其中，点，分别在，上，要求，，若步道，请求出步道的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ； 如图，分别连接，， 点绕点逆时针旋转，得到点， ，， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， 在和中， ； ，， ，即， 是等边三角形， ； （3）的长为． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明即可； （2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，利用其性质以及角平分线的定义，得出，则，结合平行四边形的性质，得出；分别连接，，根据旋转的性质得出是等边三角形，进而证明，再证明是等边三角形，即可得出结论； （3）设，以、为边作，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，可得是等边三角形，，，再得出，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，以、为边作平行四边形，连接， 则，，，， 设，则， ， ， 又， 是等边三角形， 将绕点逆时针旋转得，连接， 是等边三角形，，， ， ， ， 即， ， 即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $