陕西咸阳市永寿县蒿店中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

20252026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形是中心对称图形的是（ A. B 2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（) A.x2+1-1=0 B.(x+22x-1)=6 C.ax2+bx+c=0 D.2xx-3)-9=2x2+1 3.下列条件中能判定一个四边形是正方形的是() A.三个角是直角的四边形 B.对角线互相垂直的矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.有一个角是直角的平行四边形 4.下列因式分解不正确的是（) A.-x2-2x-1=-(x+102 B.2x2-4xy-2y2=26-y2 C.4x2-16y2=4(x+2y)x-2y) D.x2+4x=xx+4) 5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，连接AE,F,G分别是AD,AE的中点，若AB=BE=6, BC=8,则FG的长为() A.10 B.2√10 C.3 D.4 B B 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 6。若关于x的方程，22=1无解，则m的值是《) A.1 B.2 C.0或2 D.1或2 7.对角线长分别是6和8的菱形ABCD如图所示，点O是对角线的交点，沿过点O的直线折叠菱形，B, C的对应点分别为B,C',MW是折痕，若BM=1,则CN的长为() A.7 B.6 C.5 D.4 8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的两根之差为2，则代数式12a-b2的最大值为（) A.-8 B.-2 C.4 D.10 -1- 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E是AB上的一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A, 则BE的长是() A.√5 B.1.5 C.5 D.2 10.如图，正方形ABCD,AB=V3,E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH,则 四边形EFGH的面积最小值是() A B.3 D.5 2 c 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,则△ABD与△ADC 的面积和是 E B 第11题 第14题 第15题 1 12.若方程x2-4x-2的两个根分别是x1,x2,则一+一的值为 X X2 13.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形. 14.如图，在□ABCD中，∠B=45°，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二次方程2x2-4x=52-x) 的一个根，则口ABCD的周长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=9,等边△DEF的顶点D、E、F分别在边BC、 AB、AC上，若CD=8,则△DEF的周长为 三、解答题（共7小题，计55分.解答要写出过程） 16.（16分)(1)因式分解：a2+b22-4a2b2 (2)解不等式：-_X-3≤1 23 (3)解方程：①X+1-1=2 ②x2-5x=35-x) x-2x+1 -2- 17.(5分)化简求值： 气名2兰4英中=4-万 18.(5分)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF,请在△AEF的三边上依次作出点B、C、 D,使得四边形ABCD为菱形，并作出菱形ABCD. E 19.(6分)已知关于x的方程x2-2k-1)x+k2=0有两个实数根x、2. (1)求k的取值范围； (2)若xx2+x+x2-1=0,求k的值. 20.(6分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH. (1)求证：∠OHD=∠OAH. (2)若AC=8,BD=6,求BH. 5 一3- 21.（7分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件 T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，平均每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售 价每降低1元时，平均每天就能多售出2件 (1)若降价8元，则平均每天销售T恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望平均每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大，则每件T恤衫的销售价应定为多少元？ 22.（10分)问题探究： (1)如图1，□ABCD,∠ABC=60°，AB=3,BC=5,M、N分别为AD、DC上的点，DM什DN=4,则 四边形BMDW的面积最大值是 (2)如图2，∠ACB=90°，且AC+BC=4,连接AB,则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出 最小值；若不存在，说明理由 问题解决： (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC交BD于O,若∠AOB=120°，且AC+BD=10, 则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值. 图1 图2 图3 -4 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A 0 D 小 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.3:12.-2:13.八：14.8+42：15.6√13 三、解答题（共7小题，计55分.解答要写出过程) 16.解：(1)原式=(a-b)2(a+b)2 (2)x≤3 (3)x=-7,经检验x=-7是原方程的根. (4)x1=-3,x2=5 17.解：原式=-2x+8,当x=4-√2时，原式=2√2 18. ∴.点B、C、D,菱形ABCD即为所求。 19.解：(1)关于x的方程x22(k-1)x+k2=0有两个实根 △≥0，即4(k-1)2.4×1×k2≥0，解得k≤7， “k的取值范围为k≤： (2)方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2 .x1+x2=2（k-1),x1x2=k2, x1x2+x1+x2-1=0 ∴.k2+2k-3=0, ∴.k1=-3,k2=1, ≤分， k=3. 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AC L BD,DO=BO, 又，DH⊥AB, ∴.DO=BO=OH,BDH+DBH=90°=DBH+HAO ∴.∠OHD=∠ODH,∠BDH=HAO, .∠OHD=∠OAH: (2)解：，四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD,DO=BO=3,AO=CO=4 ∴.AB=VA02+B02=V9+16=5 SAADB-xBDx AO-xABxDH, 6x4=5DH,DH=24 BH=VBD2-DH=,36-576_18 255 21.解：(1)(100-60-8)20+2×8)=1152（元) 答：若降价8元，则平均每天销售T恤衫的利润为1152元. (2)设每件T恤衫降价x元 根据题意，得(100-60-x)(20+2x)=1050 解这个方程，得x1=25,x2=5(不合题意，舍去) 100-x=100-25=75 答：每件T恤衫的销售价应定为75元. 2.1)95 （2,石个， 4C=x .AC+BC=4, ,BC=4-x, ∴.AB=√AC2+BC2=V2+(4-x}=V2x2-8x+16=V2(x-2}+8 .△ABC的周长=AB+BC+AC=4+V2x-2}+8, ∴.当x=2时，△ABC的周长的最小值为4+2V2 (3)△AOD与△BOC的周长之和不是定值，理由如下： 如图3，过点D作DH∥AC,交BC的延长线于H,过点B作BN⊥DH于N, AD∥BC,DH∥AC, .四边形ADHC是平行四边形， ∴.AD=CH,AC=DH ∴.C△AOD+C△BOC=AD+AO+OD+BC+BO+OC CH+BC+AC+BD=BH+BD+DH=10+BH, 设BD=x,则AC=DH=10-x, AC∥DH, ∴.∠BDH=∠BOC-180°-∠AOB=60° ,∴.∠DBN=30°， DN-DB- H 图3 BN-BD-DN-NH-10-BD-DN=10- B1=-NF-层+0-=6-*5， ∴.CM0D+CaB0=10+V3(x-5}+25, ∴.△AOD与△BOC的周长之和不是定值， .当x=5时，△AOD与△BOC的周长之和的最小值为15.