精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这么图形就叫做中心对称图形，据此对每个选项进行分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； B、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； C、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； D、是中心对称图形，符合题意，该选项正确； 故选：D． 2. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A. am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 详解】解：A．m＞n，当时am＜an，故本选项不合题意； B．∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C．m＞n，当时，m2＜n2，故本选项不合题意； D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴c﹣m＜c﹣n，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式的右边不是积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不整式，不符合题意； 故选C． 4. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果两个实数相等，那么它们立方相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、直角的定义、直角三角形的定义、实数的立方的概念判断即可． 【详解】解：A.、同旁内角互补，两直线平行逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意； B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角是直角，那么这两个角相等，不成立，符合题意； C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两角互余的三角形是直角三角形，成立，不符合题意； D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、直角的定义、直角三角形的定义、实数的立方的概念是解题的关键． 5. 如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点E、F，与交于点G．若，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定．先证明四边形是平行四边形，，可得，再结合角平分线的定义可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵、的角平分线分别为、， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：C 6. 如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数与的交点为，与的交点为， A、当时，，选项正确，不符合题意； B、当时，，选项正确，不符合题意； C、当时，，选项错误，符合题意； D、当时，，选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键． 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 8. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，然后可得①正确；过P作于M，于N，于S，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形面积公式列式，继而得出②正确；根据三线合一可知③正确；证明平分，然后根据平行线的性质和角平分线定义可得④正确． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； 过P作于M，于N，于S， ∵平分，平分， ∴， ∵，②正确； ∵，平分， ∴垂直平分（三线合一），③正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是解答本题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数来确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：5． 10. 用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于”，先应假设______． 【答案】等腰三角形的两个底角大于或等于 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设等腰三角形的两个底角大于等于， 故答案为：等腰三角形的两个底角大于等于． 11. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为9，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形和四边形的周长公式可知，．再根据平移可知，，即可推出，从而可求出，即平移的距离为3． 【详解】解：∵的周长为9， ∴． ∵四边形的周长为15， ∴， ∴． 由平移可知，， ∴，即， ∴， ∴，即平移的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 整理得， 解得． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键． 13. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解不等式组并将解集表示在数轴上： 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示为： 15. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 16. 先化简，再从，，中选择一个适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算出化简的结果是解题的关键． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】解：两边同乘，得 解得： 经检验，是原方程的根． ∴ 18. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂线的作图的方法作即可． 【详解】解：点如图所示． 【点睛】本题考查作图复杂作图，熟练掌握垂线的作图方法是解答本题的关键． 19. 如图，的延长线于点，于点，，连接、和，．求证：是的平分线． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，先证明，得到，再根据角平分线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵的延长线于点，于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴是的平分线． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使其顶点平移到点，画出平移后的；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕点顺时针旋转，点的对应点是，得到，请画出，并写出的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据旋转的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了平移作图，旋转作图，坐标与图形，掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为． 21. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出优惠活动，方案如下： 方案一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； 方案二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售． （1）设按照方案一购买的总费用为，按照方案二购买的总费用为，请分别写出，与之间的关系式； （2）学校怎样选择购买方案更划算？ 【答案】（1）； （2）购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同；购买中国象棋少于40副时，方案二划算；购买中国象棋多于40副时，方案一划算． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一次函数是解题的关键． （1）购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售．据此分别列出一次函数解析式即可； （2）根据题意列出方程和一元一次不等式，分别解方程和不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， 即，与之间的关系式分别为； 【小问2详解】 解：当时，，解得， 即购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同； 当时，，解得， 即购买中国象棋少于40副时，方案二划算； 当时，，解得， 即购买中国象棋多于40副时，方案一划算； 综上可知，购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同；购买中国象棋少于40副时，方案二划算；购买中国象棋多于40副时，方案一划算． 22. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，点是上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据等腰三角形性质得，，，，进而可得，得到，即可求证； （）根据线段垂直平分线性质得，，得到，进而由三角形外角性质得，即可得为等边三角形，得到，即可得，求出即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在中，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 24. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 25. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 【答案】（1）直线：；直线： （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点C坐标，设设，，根据平行四边形的性质，分为对角线和为对角线两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得，则， ∴直线：； 将代入中，得，则， ∴直线：； 【小问2详解】 解：令，则，∴， 设，， 如图，∵， ∴点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况： 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴； 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴， 综上，满足条件的点Q坐标为或． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 26. 问题提出：（1）如图①，在，，，点D是边上一点，若平分的面积，则______； 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点E在边上，且，点F在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度； 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12；（2）的长为；（3）存在，这条路的长度为 【解析】 【分析】（1）由题意知，是的中线，如图①，是等腰三角形，则，，由勾股定理得，计算求解即可； （2）由题意知，，如图②，过作于，过作于，则四边形为矩形，，，，，，则，，由勾股定理得，计算求解即可； （3）如图③，延长，交点为，则，，，，，设，则，由勾股定理得，即，解得，即，，同理，则，，则，如图③，过作于，，则，由勾股定理得，由，可得，解得，则，由勾股定理得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，是的中线，如图①， ∵，， ∴，， 由勾股定理得， 故答案为：12； （2）解：∵平行四边形，将平行四边形的面积平分， ∴，， 如图②，过作于，过作于，则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴的长度为； （3）解：如图③，延长，交点为， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，， 设，则， 由勾股定理得，即，解得， ∴，， 同理，则， ∴， ∴， 如图③，过作于， ∴，则， 由勾股定理得， ∵， ∴，解得， ∴， 由勾股定理得， ∴存在，这条路的长度为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形，平行四边形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 2. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等 5. 如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点E、F，与交于点G．若，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________． 10. 用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于”，先应假设______． 11. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为9，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______． 13. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解不等式组并将解集表示在数轴上： 15. 因式分解： （1）； （2）． 16. 先化简，再从，，中选择一个适当数代入求值． 17. 解方程： 18. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，延长线于点，于点，，连接、和，．求证：是的平分线． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使其顶点平移到点，画出平移后的；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕点顺时针旋转，点的对应点是，得到，请画出，并写出的坐标． 21. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出优惠活动，方案如下： 方案一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； 方案二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售． （1）设按照方案一购买的总费用为，按照方案二购买的总费用为，请分别写出，与之间的关系式； （2）学校怎样选择购买方案更划算？ 22. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，点是上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 24. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 25. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 26. 问题提出：（1）如图①，在，，，点D是边上一点，若平分的面积，则______； 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点E在边上，且，点F在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度； 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $