第17讲 抛体运动（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以运动合成与分解为核心方法，系统构建平抛及一般抛体运动知识体系，通过分层训练实现从概念理解到综合应用的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|2知识点|运动合成与分解法，分解为水平匀速和竖直匀变速直线运动|从平抛运动（定义-性质-规律）到一般抛体运动，构建“概念→条件→分解方法→规律应用”逻辑链| |模拟·基础演练|4题型15题|斜面结合题用速度/位移分解，临界问题分析极值条件|题型覆盖规律应用、斜面结合、临界极值、斜抛，对应知识从单一到综合| |重难·创新演练|4题|新情境问题转化为抛体模型，结合体育竞技（跳台滑雪）|通过频闪分析、投影转化等创新视角深化科学思维（模型建构、科学推理）| |真题·实战演练|6高考题|高频考点（平抛规律、临界问题）针对性突破|对接高考命题趋势，强化物理观念（运动与相互作用）和问题解决能力|

第17讲 抛体运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 6 7 8 9 11 12 15 答案 D C D B D C B A D 题号 16 17 18 19 答案 B D BD C 3.解:（1）物体在桌面上滑行时，由牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得物体在点时的速度大小为 （2）物体做平抛运动，竖直方向有 可得 物体落地时的竖直分速度为 则物体落地时的速度大小为 （3）物体落地点与桌面边缘的水平距离为 以点为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，则有， 联立可得物体平抛运动的轨迹方程为（） 4.解:（1）设摩托车做平抛运动的时间为t，摩托车竖直方向为自由落体运动 解得 （2）设摩托车的速度至少为时才能越过这个壕沟，水平方向匀速运动 解得 （3）摩托车落地时竖直分速度大小为 摩托车恰好越过壕沟落地时的速度大小 解得 5.解：（1）根据平抛运动的规律可得 代入数据解得 （2）水平方向，有 （3）小球运动过程中，水平方向，有， 联立可得 10.（1）I.B、C两点之间的竖直距离 则、两点之间的距离 II.运动员从点水平飞出时的速度大小 （2）[1][2]若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如图所示 设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。水平方向，， 竖直方向，， 根据几何关系，有 联立可得，， 因为，故距离更远，轨迹为② 13.（1）从点被甩出的水滴在空中做平抛运动，有 解得 （2）设水滴被甩出时的速率为，对从点被甩出的水滴有 对从点被甩出的水滴，由机械能守恒定律有 解得 14.解：（1）根据题意可知，箭矢射出后做平抛运动，由于箭头均射中靶心O，所以箭矢的下落高度为 由竖直方向自由落体运动有 解得若箭头均射中靶心O，箭矢运动的时间为 （2）当箭矢击中靶的最上端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 箭矢水平方向做的是匀速直线运动，水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 同理有当箭矢击中靶的最下端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 综上所得射出箭矢的速度范围是。 （3）因为箭矢恰好击中靶心，由（1）可知，箭矢的运动时间为，所以箭矢在垂直直线MPN方向的速度为 根据运动的合成与分解可得射出瞬间箭矢的速度大小为 射出瞬间箭矢的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 D CD D 4.（1）小球在竖直方向的影子做自由落体运动，则 （2）小球在斜面上的投影初速度，加速度 所以 （3）经过时间后小球运动的水平位移为 竖直位移为 示意图如图所示 由相似三角形可得 联立解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B B D 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 抛体运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 平抛运动 1 知识点2 一般的平抛运动 2 模拟·基础演练 4 题型01 平抛运动的规律及应用 4 题型02 平抛运动与斜面（曲面）的结合 5 题型03 平抛运动的临界和极值问题 5 题型04 斜抛运动 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3.平抛运动的条件：（1）v0≠0，沿水平方向 ；（2）只受重力作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5.基本规律(如图所示) （1）速度关系 （2）位移关系 （3）轨迹方程：y=x2。 知识点2 一般的抛体运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解。 （1）水平方向：匀速直线运动。 （2）竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) （1）水平方向：v0x=v0cos θ，=0。 （2）竖直方向：v0y=v0sin θ，=mg。 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动的规律及应用、与斜面（曲面）结合的平抛运动、平抛运动的临界和极值问题、斜抛运动…… ⏳题型01 平抛运动的规律及应用 1．（2026·北京北大附中）如图所示是小球平抛运动的频闪照片，频闪时间间隔相等。若不计空气阻力，当小球在不同位置时，下列各物理量中发生变化的是（　　） A．加速度 B．所受合力 C．水平方向分速度 D．速度与竖直方向的夹角 【答案】D 【解析】小球做平抛运动时只受到重力的作用，加速度为重力加速度，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体，即 随着时间增加竖直速度逐渐增大，速度与竖直方向的夹角减小。故选D。 2．（2026·北京理工附中）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 【答案】C 【解析】A．平抛运动的加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，不是变加速运动，A错误； B．平抛物体在竖直方向做自由落体运动，由知物体在空中运动时间仅由竖直高度决定，与初速度无关，B错误； C．由知平抛物体的速度变化量，在任意相等时间内平抛物体的速度变化量都相同（大小和方向均不变），C正确； D．单位时间内的速度变化量即加速度，恒定不变，D错误。故选C。 3．（2026·北京师大附中）如图所示，质量的物体在粗糙水平桌面上以初速度向右做直线运动，从点飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上。已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。 (1)求物体在点时的速度大小。 (2)求物体落地时的速度大小。 (3)以点为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，求物体平抛运动的轨迹方程。 【答案】(1) (2) (3)（） 【解析】（1）物体在桌面上滑行时，由牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得物体在点时的速度大小为 （2）物体做平抛运动，竖直方向有 可得 物体落地时的竖直分速度为 则物体落地时的速度大小为 （3）物体落地点与桌面边缘的水平距离为 以点为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，则有， 联立可得物体平抛运动的轨迹方程为（） 4．（2026·北京房山）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车手恰好成功飞过壕沟，g取。求： (1)摩托车在空中飞行的时间t。 (2)摩托车的初速度大小v0。 (3)摩托车落地时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设摩托车做平抛运动的时间为t，摩托车竖直方向为自由落体运动 解得 （2）设摩托车的速度至少为时才能越过这个壕沟，水平方向匀速运动 解得 （3）摩托车落地时竖直分速度大小为 摩托车恰好越过壕沟落地时的速度大小 解得 5．（2026·北京顺义）一小球从距水平地面h=5m高处水平抛出，初速度v0=10m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落地点距抛出点的水平位移大小x； (3)以抛出点为坐标原点O，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，写出小球在空中运动的轨迹方程。 【答案】(1)1s (2)10m (3) 【解析】（1）根据平抛运动的规律可得 代入数据解得 （2）水平方向，有 （3）小球运动过程中，水平方向，有， 联立可得 ⏳题型02 平抛运动与斜面（曲面）的结合 6.（2026·北京通州·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．由题图可知，斜坡倾角为，、之间的距离为。运动员做平抛运动，水平位移 竖直位移 根据 解得飞行时间 运动员从处水平飞出时的速度大小，故A错误； B．运动员在处着陆瞬间竖直分速度 合速度大小，故B错误； C．当运动员速度方向与斜面平行时，离坡面最远。此时速度偏角等于斜面倾角，即 解得所需时间，故C错误； D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小，故D正确。故选D。 7．（2026·北京顺义一中）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角的斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体飞行时间 B．物体撞击斜面时的速度大小 C．物体撞击斜面时的速度大小 D．物体下落的竖直距离 【答案】B 【解析】A．物体垂直撞击到斜面上时有 解得，故A错误； BC．物体撞击斜面时的速度大小，故B正确，C错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。故选B。 8．（2026·北京育英中学）如图所示，以10m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A．10m/s B． C． D．20m/s 【答案】D 【解析】小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解， 则 故选D。 9．（2026·北京育才学校）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 【答案】C 【解析】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为 则有 联立解得 则物体飞行的水平距离，故A错误，C正确； B．物体撞击斜面时的速度大小，故B错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。故选C。 10．（2026·北京海淀）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从A点下滑，到达起跳平台末端B点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度， ， 。 (1)如图1不考虑空气对运动员的作用。运动员从B点运动到C点的过程中，在空中飞行时间。求： I.、两点之间的距离 。 II.运动员从B点水平飞出时的速度大小。 (2)考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力 的方向与竖直方向夹角 恒为，如图2所示，力 的大小恒为运动员所受重力的，取，。运动员仍以（1）Ⅱ的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图3中的_____（选填“①”“②”或“③”），并通过计算说明判断依据_____。 【答案】(1)I.，II. (2)② 两点之间距离更远 【解析】（1）I.B、C两点之间的竖直距离 则、两点之间的距离 II.运动员从点水平飞出时的速度大小 （2）[1][2]若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如图所示 设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。水平方向，， 竖直方向，， 根据几何关系，有 联立可得，， 因为，故距离更远，轨迹为② ⏳题型03 平抛运动的临界和极值问题 11．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【解析】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。故选B。 12．智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球（视为质点）直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方形球场边长为 。如果所示，以 点为原点 ，垂直AB边向右为 轴，平行AB边为 轴。 网球直接落在右侧球场中落点离球网最近的点均恰好过球网，如图所示： 网球做平抛运动，刚过球网时，竖直方向上 水平方向上 网球下落到球场，竖直方向 水平方向上 则 由几何关系可得，网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标有 则网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标 即各方向射出的网球，擦网而过后在球场的落地在轴的坐标为为。故选 A。 13．水车是中国古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示。当水车车轮匀速转动时，水车车轮边缘的两水滴（视为质点）分别从A、B点以相同的速率同时被甩出，两水滴分别在空中做竖直上抛运动、平抛运动，恰好同时落在水面EF上。已知车轮边缘到圆心O的距离，圆心O到水面的距离，两水滴的质量均为，取重力加速度大小，水面为重力势能的参考平面。求： (1)水滴在空中运动的时间； (2)从B点被甩出的水滴落至水面时的机械能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）从点被甩出的水滴在空中做平抛运动，有 解得 （2）设水滴被甩出时的速率为，对从点被甩出的水滴有 对从点被甩出的水滴，由机械能守恒定律有 解得 14．骑射有定点骑射和运动骑射。靶心O高度为h=1.5m的圆形目标靶垂直地面固定于A点，一运动员骑着马可以在直线MPN上任意一点的正上方平行于地面射出箭矢。已知所有箭矢都从离地面高度为h1=2m处射出，dPA=10m，靶的半径为r=0.3m，且P点的竖直正上方点正对靶心，即PQ平行于AO。忽略空气阻力及箭矢长度，重力加速度，则： (1)若箭头均射中靶心O，求箭矢运动的时间； (2)若箭头在PQ上沿平行于PA方向水平射出。且马静止，要使箭能击中靶，求射出箭矢的速度范围； (3)若箭头在PQ上朝某一方向水平射出，恰好击中靶心，此时马以v1 =15m/s的速度水平向右运动，求射出瞬间箭矢的速度大小和方向（用正切值表示）。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）根据题意可知，箭矢射出后做平抛运动，由于箭头均射中靶心O，所以箭矢的下落高度为 由竖直方向自由落体运动有 解得若箭头均射中靶心O，箭矢运动的时间为 （2）当箭矢击中靶的最上端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 箭矢水平方向做的是匀速直线运动，水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 同理有当箭矢击中靶的最下端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 综上所得射出箭矢的速度范围是。 （3）因为箭矢恰好击中靶心，由（1）可知，箭矢的运动时间为，所以箭矢在垂直直线MPN方向的速度为 根据运动的合成与分解可得射出瞬间箭矢的速度大小为 射出瞬间箭矢的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 ⏳题型04 斜抛运动 15．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ C．小球从A到B的时间为 D．A、B两点间的距离为8hsinθ 【答案】D 【解析】A．小球从A到B的过程中，受竖直向下的重力作用，则速度方向的变化方向沿竖直向下的方向，选项A错误； B．小球落到A点时的速度 反弹速度也为 将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，则反弹后垂直斜面的速度 小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 选项B错误； C．小球从A到B的时间为 选项C错误； D．A、B两点间的距离为 选项D正确。故选D。 16．（2026·北京八十中·模拟）农田、园林的喷灌装置能够旋转喷水，某喷口在旋转过程中，前后两次喷出的水流轨迹如图所示，已知两股水流轨迹的最高点等高，O点为喷口在水平地面上的投影，落点A、B到O点的距离之比为，忽略空气阻力，则（　　） A．水流1从喷口喷出到落地用时比水流2要长 B．水流1和水流2在最高点的速度大小之比为 C．水流1和水流2从喷出到落地的平均速度之比为 D．相同高度处水流1的流量比水流2的流量小 【答案】B 【解析】A．由于两股水流从喷出到最高点的高度相等，竖直方向上有 可知两股水流在竖直方向的分速度相等，根据 可知，两股水流从喷口喷出到最高点历时相等，由于最高点等高，由 可知最高点至落地时间相等，故两股水流从喷出至落地用时均为，故水流1从喷口喷出到落地用时比水流2相等，A错误； B．两股水流在最高点的速度之比等于其水平分速度之比，根据 知，在最高点的速度之比等于其水平分位移之比，即 B正确； C．水流1和水流2从喷出到落地用时相等，竖直位移相等，水平位移之比3:1，则合位移之比不等于，则其平均速度之比不等于，C错误； D．由A、B项分析知，水流1的初速度比水流2的大，喷口横截面积相等，根据流量可知，相同高度处水流1的流量比水流2的大，D错误。故选B。 17．（2026·北京日坛中学）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球1击中篮板时的速度大 B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化小 【答案】D 【解析】AB．篮球两次均垂直撞在竖直篮板上，可将篮球逆向看成做平抛运动，竖直方向有，由题图可知，可得 水平方向有，由题图可知，则有，可知篮球1击中篮板时的速度小；因为篮球以撞击前相等的速率返回，则篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化不相同，故AB错误； C．由于篮球在空中的加速度均为重力加速度，所以两次篮球在空中运动过程速度变化一样快，故C错误； D．根据，由于，可知篮球在空中运动过程第2次速度变化小，故D正确。故选D。 18．（2026·北京海淀教师进修学校）（多选）壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的A、B、C三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为、、，到达墙壁时的速度分别为、、，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．根据题意可将壁球逆向看成做平抛运动，竖直方向有 由于下落高度相同，所以壁球飞行时间相等，则有，故A错误，B正确； CD．水平方向有 由于，则有，故C错误，D正确。故选BD。 19．（2025·北京中学）在校运动会三级跳远比赛中，某同学的跳跃过程可简化为如图的情况。该同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，假设张明同学从A点开始起跳到D点的整过程中均在同一竖直平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．每次从最高点下落过程都是平抛运动 B．每次起跳到着地水平位移 C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等 D．三段过程时间比为1∶3∶5 【答案】C 【解析】A．平抛运动要求只受重力，而题目中说明有风力，每次从最高点下落过程都不是平抛运动，A错误； BCD．由题意可知，人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，由可知每次起跳高度相同，由知，每次起跳在空中的时间相同，三段过程时间相等，而水平方向每次起跳都是匀加速直线运动，则三段过程中水平方向速度的变化量相等，由于水平方向的初速度不为零，则水平位移不满足1：3：5的关系，BD错误，C正确。故选C。 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用(T1、T2、T4) ；结合体育竞技(T3) 1．▶新角度◀某跳台滑雪的简易示意图如图所示，曲线OA段为助滑道，直线AB段为着陆坡。可视为质点的运动员先后以速度和从助滑道末端A位置水平飞出做平抛运动，且均落在着陆坡上。则该运动员两次从A位置到着陆坡的过程中下落高度之比为（　　） A．1∶1 B． C．1∶2 D．1∶4 【答案】D 【解析】设平抛的初速度为，斜面的倾角为，运动员落在着陆坡上，有， 根据几何关系有 可得运动时间为 可得下落高度 可知下落高度与初速度的平方成正比，可知运动员先后以速度和从助滑道末端A位置水平飞出做平抛运动，下落高度之比为1∶4。故选D。 2．▶新思维◀（2026·北京朝阳）（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 【答案】CD 【解析】A．设vP方向与水平方向的夹角为α，可知vQ方向与水平方向的夹角为90°-α，则沿水平方向速度不变可知 可得 即重力方向与连线成夹角，A错误； B．小球运动的最小速度为，B错误； C．小球从到的运动时间为，C正确； D．小球从到下落的高度为，D正确。 故选CD。 3．▶新情境◀跳台滑雪比赛是冬奥会的重要比赛项目。运动员在某两次赛前训练中，都从跳台处水平飞出，落在足够长的斜坡上，其中第二次训练的着陆点较远，运动过程中忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．离开跳台瞬间，两次训练的水平初速度相同 B．离开跳台后，两次训练在空中运动时间相同 C．离开跳台后，第二次训练在空中的加速度更大 D．两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同 【答案】D 【解析】AB．竖直方向有 设斜坡的倾角为，根据几何关系可知 由于第二次的时间较大，则第二次水平初速度较大，故AB错误； C．离开跳台后，两次训练在空中都做平抛运动，加速度都为重力加速度，故C错误； D．两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角满足 可见两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同，故D正确；故选D。 4．▶新思维◀（2026·北京一○一中学）化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球在竖直方向的影子做自由落体运动，则 （2）小球在斜面上的投影初速度，加速度 所以 （3）经过时间后小球运动的水平位移为 竖直位移为 示意图如图所示 由相似三角形可得 联立解得 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律及应用、平抛运动的临界极值问题 1．（2026·江苏·高考）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（ ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【解析】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。故选C。 2．（2026·广东·高考）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足；故选B。 3．（2026·河南·高考）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【解析】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。故选A。 4．（2025·江西·高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．（2025·浙江·高考）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【解析】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 6．（2025·云南·高考）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【解析】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 抛体运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 平抛运动 1 知识点2 一般的平抛运动 2 模拟·基础演练 4 题型01 平抛运动的规律及应用 4 题型02 平抛运动与斜面（曲面）的结合 5 题型03 平抛运动的临界和极值问题 5 题型04 斜抛运动 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在____________作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的____________曲线运动，其运动轨迹是____________。 3.平抛运动的条件：（1）v0≠0，沿____________ ；（2）只受____________作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动。 5.基本规律(如图所示) （1）速度关系 （2）位移关系 （3）轨迹方程：y=x2。 知识点2 一般的抛体运动 1.定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在____________作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________。 3.研究方法：运动的合成与分解。 （1）水平方向：____________直线运动。 （2）竖直方向：____________直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) （1）水平方向：v0x=v0____________θ，=0。 （2）竖直方向：v0y=v0____________θ，=mg。 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动的规律及应用、与斜面（曲面）结合的平抛运动、平抛运动的临界和极值问题、斜抛运动…… ⏳题型01 平抛运动的规律及应用 1．（2026·北京北大附中）如图所示是小球平抛运动的频闪照片，频闪时间间隔相等。若不计空气阻力，当小球在不同位置时，下列各物理量中发生变化的是（　　） A．加速度 B．所受合力 C．水平方向分速度 D．速度与竖直方向的夹角 2．（2026·北京理工附中）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 3．（2026·北京师大附中）如图所示，质量的物体在粗糙水平桌面上以初速度向右做直线运动，从点飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上。已知物体与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行的长度，桌面离地面高度，取重力加速度。 (1)求物体在点时的速度大小。 (2)求物体落地时的速度大小。 (3)以点为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，求物体平抛运动的轨迹方程。 4．（2026·北京房山）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车手恰好成功飞过壕沟，g取。求： (1)摩托车在空中飞行的时间t。 (2)摩托车的初速度大小v0。 (3)摩托车落地时的速度大小v。 5．（2026·北京顺义）一小球从距水平地面h=5m高处水平抛出，初速度v0=10m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落地点距抛出点的水平位移大小x； (3)以抛出点为坐标原点O，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，写出小球在空中运动的轨迹方程。 ⏳题型02 平抛运动与斜面（曲面）的结合 6.（2026·北京通州·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 7．（2026·北京顺义一中）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角的斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体飞行时间 B．物体撞击斜面时的速度大小 C．物体撞击斜面时的速度大小 D．物体下落的竖直距离 8．（2026·北京育英中学）如图所示，以10m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A．10m/s B． C． D．20m/s 9．（2026·北京育才学校）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 10．（2026·北京海淀）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从A点下滑，到达起跳平台末端B点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度， ， 。 (1)如图1不考虑空气对运动员的作用。运动员从B点运动到C点的过程中，在空中飞行时间。求： I.、两点之间的距离 。 II.运动员从B点水平飞出时的速度大小。 (2)考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力 的方向与竖直方向夹角 恒为，如图2所示，力 的大小恒为运动员所受重力的，取，。运动员仍以（1）Ⅱ的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图3中的_____（选填“①”“②”或“③”），并通过计算说明判断依据_____。 ⏳题型03 平抛运动的临界和极值问题 11．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 12．智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球（视为质点）直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状为（ ） A． B． C． D． 13．水车是中国古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示。当水车车轮匀速转动时，水车车轮边缘的两水滴（视为质点）分别从A、B点以相同的速率同时被甩出，两水滴分别在空中做竖直上抛运动、平抛运动，恰好同时落在水面EF上。已知车轮边缘到圆心O的距离，圆心O到水面的距离，两水滴的质量均为，取重力加速度大小，水面为重力势能的参考平面。求： (1)水滴在空中运动的时间； (2)从B点被甩出的水滴落至水面时的机械能。 14．骑射有定点骑射和运动骑射。靶心O高度为h=1.5m的圆形目标靶垂直地面固定于A点，一运动员骑着马可以在直线MPN上任意一点的正上方平行于地面射出箭矢。已知所有箭矢都从离地面高度为h1=2m处射出，dPA=10m，靶的半径为r=0.3m，且P点的竖直正上方点正对靶心，即PQ平行于AO。忽略空气阻力及箭矢长度，重力加速度，则： (1)若箭头均射中靶心O，求箭矢运动的时间； (2)若箭头在PQ上沿平行于PA方向水平射出。且马静止，要使箭能击中靶，求射出箭矢的速度范围； (3)若箭头在PQ上朝某一方向水平射出，恰好击中靶心，此时马以v1 =15m/s的速度水平向右运动，求射出瞬间箭矢的速度大小和方向（用正切值表示）。 ⏳题型04 斜抛运动 15．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ C．小球从A到B的时间为 D．A、B两点间的距离为8hsinθ 16．（2026·北京八十中·模拟）农田、园林的喷灌装置能够旋转喷水，某喷口在旋转过程中，前后两次喷出的水流轨迹如图所示，已知两股水流轨迹的最高点等高，O点为喷口在水平地面上的投影，落点A、B到O点的距离之比为，忽略空气阻力，则（　　） A．水流1从喷口喷出到落地用时比水流2要长 B．水流1和水流2在最高点的速度大小之比为 C．水流1和水流2从喷出到落地的平均速度之比为 D．相同高度处水流1的流量比水流2的流量小 17．（2026·北京日坛中学）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球1击中篮板时的速度大 B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化小 18．（2026·北京海淀教师进修学校）（多选）壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的A、B、C三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为、、，到达墙壁时的速度分别为、、，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 19．（2025·北京中学）在校运动会三级跳远比赛中，某同学的跳跃过程可简化为如图的情况。该同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，假设张明同学从A点开始起跳到D点的整过程中均在同一竖直平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．每次从最高点下落过程都是平抛运动 B．每次起跳到着地水平位移 C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等 D．三段过程时间比为1∶3∶5 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用(T1、T2、T4) ；结合体育竞技(T3) 1．▶新角度◀某跳台滑雪的简易示意图如图所示，曲线OA段为助滑道，直线AB段为着陆坡。可视为质点的运动员先后以速度和从助滑道末端A位置水平飞出做平抛运动，且均落在着陆坡上。则该运动员两次从A位置到着陆坡的过程中下落高度之比为（　　） A．1∶1 B． C．1∶2 D．1∶4 2．▶新思维◀（2026·北京朝阳）（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 3．▶新情境◀跳台滑雪比赛是冬奥会的重要比赛项目。运动员在某两次赛前训练中，都从跳台处水平飞出，落在足够长的斜坡上，其中第二次训练的着陆点较远，运动过程中忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．离开跳台瞬间，两次训练的水平初速度相同 B．离开跳台后，两次训练在空中运动时间相同 C．离开跳台后，第二次训练在空中的加速度更大 D．两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同 4．▶新思维◀（2026·北京一○一中学）化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律及应用、平抛运动的临界极值问题 1．（2026·江苏·高考）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（ ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 2．（2026·广东·高考）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·河南·高考）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 4．（2025·江西·高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·高考）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 6．（2025·云南·高考）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $