第14讲 专题：传送带模型、板块模型（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦传送带模型（水平、倾斜）和滑块—木板模型（光滑/不光滑水平面、斜面、图像结合）两大核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源的逻辑架构，通过知识解构、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生建立动力学问题的分析框架，突破摩擦力突变、相对运动等难点。 讲义创新采用建模教学法，如传送带模型强调v物=v传临界点分析，板块模型通过隔离与整体法构建运动关系，培养学生科学思维和模型建构能力。设置基础例题与情境化变式训练，配合考情分析和得分速记，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

第14讲 专题：传送带模型、板块模型 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 传送带模型 知识点1 水平传送带问题 考向1 水平传送带 重 知识点2 倾斜传送带问题 考向2 倾斜传送带 重 【思维建模】解决传送带模型问题的一般思路 考点二 滑块—木板模型 知识点1 滑块—木板模型 考向1 水平面光滑的板块问题 重 考向2 水平面不光滑的板块问题 重 考向3 斜面上的板块问题 重 考向4 与图像结合的板块问题 难 【思维建模】求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 —— —— —— 滑块—木板模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题、力学综合小计算形式考查，侧重结合生活场景（如地铁安检传送带、叠放滑块运动），关联摩擦力突变、相对位移、摩擦生热等核心考点，依托牛顿运动定律、运动学公式、功能关系综合分析，是动力学模块的高频经典考向，侧重检验考生分段分析多过程运动的能力。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。 2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。 3.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。 4.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。 5.会利用图像分析“滑块—木板”。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 传送带模型 知识点1 水平传送带问题 知●识●解●构 1.传送带模型 （1）模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 （2）解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 （3）分析流程 （4）注意物体位移和相对位移的区别 ①物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 ②物体相对传送带的位移大小Δx a.若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。 b.若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 2.水平传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长（未达到和传送带相对静止） 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v ✨得分速记： 水平传送带的方法突破 （1）水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 （2）在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 （3）计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 考●向●破●译 考向1 水平传送带 【重】 例1 水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（ ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【变式训练1·变情境】“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一，图甲为地体安检场景，乙是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李放在水平传送带的入口处，行李随传送带匀速运动到出口处。由于行李与传送带间的动摩擦因数很大，传送带的运行速度很小，可忽略行李的加速时间，已知传送带始终以的速度匀速运行，、两处之间的距离。对于行李从传送至的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．行李始终受到向右的摩擦力 B．行李相对传送带向右运动 C．行李从传送至的时间为8s D．行李匀速运动时有相对传送带运动的趋势 【变式训练2·变情境】一煤矿采用传送带输送煤块，其简化图形如图所示。水平传送带长，以恒定速度顺时针运行，煤块与传送带间的动摩擦因数。现有一煤块（视为质点）被无初速度地放在传送带左端，取重力加速度的大小为。 (1)求该煤块在传送带上留下的痕迹长度； (2)传送带右端和水平平台平滑连接，煤块与平台间的动摩擦因数，煤块经过连接处时速度不变，经过一段时间刚好能到达平台上的指定位置，求： （i）煤块在传送带上匀速运动的时间； （ii）煤块从放上传送带至到达指定位置的时间。 知识点2 倾斜传送带问题 知●识●解●构 倾斜传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 （未达到和传送带相对静止） 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsin θ<μgcos θ） 先加速后匀速（一定满足关系gsin θ<μgcos θ） 一直加速（加速度为gsin θ+μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速（加速度为gsin θ+μgcos θ） v0<v时，若μ>tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ-μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ-gsin θ v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速 μ=tan θ，一直匀速运动 （摩擦力方向一定沿斜面向上） gsin θ >μgcos θ，一直加速 gsin θ=μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 gsin θ<μgcos θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v ✨得分速记 倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 考●向●破●译 考向2 倾斜传送带 【重】 例2（2026·广东江门·二模）如图所示，在光滑定滑轮正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过定滑轮，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为30°、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，定滑轮的最高点为C点，AB⊥BC且有∠ACB=60°，定滑轮的大小可以忽略。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，两小球之间的库仑力逐渐变小 D．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，物块可能沿传送带向下运动 【变式训练1】（2026·辽宁营口·模拟）如图甲所示，倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。t=0时刻，将一碳包轻放在顶端A点，碳包沿传送带向下滑动，经过0.6s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间变化的规律如图乙所示，碳包可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．传送带的倾角α=30° B．传送带的速度v=1.6m/s C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.48m 【变式训练2·变情境】（2026·山东聊城·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为行李传送装置简化图，该装置由传送带ABCD及相对地面不动的固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角θ=26°。传送带以速度v=2m/s匀速转动时，将质量为1kg的长方体行李箱从D点由静止释放，在运动L=10m后取下行李箱，行李箱运动时的截面图如图丙所示。已知行李箱大小相对传送带长度可忽略不计，行李箱底部与传送带上表面间的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin26°=0.44，cos26°=0.90。则行李箱在传送带上运动的时间为（　　） A．5.2s B．5.4s C．5.8s D．6.0s 思维建模 解决传送带模型问题的一般思路 考点二 滑块—木板模型 知识点1 滑块—木板模型 知●识●解●构 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx=x1-x2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx=x2+x1=L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物=v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物=v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物=v板； ②木板最短的条件：当v物=v板时滑块恰好滑到木板的一端。 4.处理“滑块—木板”模型中动力学问题的流程 5.滑块-木板模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 考●向●破●译 考向1 水平面光滑的板块问题 【重】 例1 如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力太小为，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为，木板速度为，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，F做功大小为 B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 C．其他条件不变的情况下，M越大，s越大 D．其他条件不变的情况下，越大，滑块与木板间产生的热量越多 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，小物块质量为，放在长木板上，长木板质量为，物块和木板之间的动摩擦因数，已知地面光滑，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取10m/s2）则下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块保持静止 B．当时，小物块、木板发生了相对滑动 C．若使小物块、木板发生相对滑动，F至少为15N D．当时，小物块的加速度为4m/s2 考向2 水平面不光滑的板块问题 【重】 例2（多选）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（ ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【变式训练1】（2026·辽宁·三模）（多选）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 【变式训练2·变情境】（2026·江西宜春·模拟）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 考向3 斜面上的板块问题 【重】 例3（多选）如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（ ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 【变式训练1·变情境】（2026·山东青州一中·模拟）（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【变式训练2·变情境】如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 考向4 与图像结合的板块问题 【难】 例4（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【变式训练1·变情境】（2026·北京顺义·统测）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（ ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【变式训练2】（2026·湖北恩施·二模）如图甲所示，质量为M的长木板静置于水平地面上，质量为m的物块放在长木板上。现对木板施加从0开始逐渐增大的水平拉力F，木板与物块间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力随拉力F变化的情况如图乙中实线所示，图乙中a、b、c已知。木板与物块间的动摩擦因数为、木板与地面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A． B．当时，物块相对木板滑动 C． D． 思维建模 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 （1）弄清各物体初态对地的运动和各物体的相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况确定物体间的摩擦力方向。 （2）准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。 （3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·福建·高考）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 2（2024·辽宁·高考）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 3．（2024·浙江·高考）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 专题：传送带模型、板块模型 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 传送带模型 知识点1 水平传送带问题 考向1 水平传送带 重 知识点2 倾斜传送带问题 考向2 倾斜传送带 重 【思维建模】解决传送带模型问题的一般思路 考点二 滑块—木板模型 知识点1 滑块—木板模型 考向1 水平面光滑的板块问题 重 考向2 水平面不光滑的板块问题 重 考向3 斜面上的板块问题 重 考向4 与图像结合的板块问题 难 【思维建模】求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 —— —— —— 滑块—木板模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题、力学综合小计算形式考查，侧重结合生活场景（如地铁安检传送带、叠放滑块运动），关联摩擦力突变、相对位移、摩擦生热等核心考点，依托牛顿运动定律、运动学公式、功能关系综合分析，是动力学模块的高频经典考向，侧重检验考生分段分析多过程运动的能力。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。 2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。 3.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。 4.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。 5.会利用图像分析“滑块—木板”。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 传送带模型 知识点1 水平传送带问题 知●识●解●构 1.传送带模型 （1）模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 （2）解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 （3）分析流程 （4）注意物体位移和相对位移的区别 ①物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 ②物体相对传送带的位移大小Δx a.若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。 b.若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 2.水平传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长（未达到和传送带相对静止） 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v ✨得分速记： 水平传送带的方法突破 （1）水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 （2）在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 （3）计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 考●向●破●译 考向1 水平传送带 【重】 例1 水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（ ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】C 【解析】A．物体无初速度放在传送带上，传送带向右运动，物体相对传送带向后运动，故A错误； B．物体做匀加速运动的加速度 加速至与传送带共速的位移 若仅增大，则变小，故B错误； C．设间距离为，物体加速时间 匀速时间 总时间 若仅增大，则变短，故C正确； D．由题意知物体先加速后匀速，说明 若仅增大，加速位移减小，物体仍先加速后匀速，不可能一直受摩擦力，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一，图甲为地体安检场景，乙是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李放在水平传送带的入口处，行李随传送带匀速运动到出口处。由于行李与传送带间的动摩擦因数很大，传送带的运行速度很小，可忽略行李的加速时间，已知传送带始终以的速度匀速运行，、两处之间的距离。对于行李从传送至的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．行李始终受到向右的摩擦力 B．行李相对传送带向右运动 C．行李从传送至的时间为8s D．行李匀速运动时有相对传送带运动的趋势 【答案】C 【解析】AD．当行李与传送带共速时，没有相对传送带运动的趋势，行李不受摩擦力作用，故AD错误； B．加速阶段，行李相对传送带向左运动，当行李与传送带共速时，两者相对静止，故B错误； C．从A处运动到B处的时间，故C正确；故选C。 【变式训练2·变情境】一煤矿采用传送带输送煤块，其简化图形如图所示。水平传送带长，以恒定速度顺时针运行，煤块与传送带间的动摩擦因数。现有一煤块（视为质点）被无初速度地放在传送带左端，取重力加速度的大小为。 (1)求该煤块在传送带上留下的痕迹长度； (2)传送带右端和水平平台平滑连接，煤块与平台间的动摩擦因数，煤块经过连接处时速度不变，经过一段时间刚好能到达平台上的指定位置，求： （i）煤块在传送带上匀速运动的时间； （ii）煤块从放上传送带至到达指定位置的时间。 【答案】(1) (2)（i），（ii） 【解析】（1）设煤块在传送带上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 设煤块加速到与传送带速度相等时的位移大小为，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 所以煤块先加速到与传送带共速，然后和传送带一起向右匀速运动。设煤块加速到与传送带速度相等所用时间为，则有 解得 故在煤块加速过程中，传送带的位移大小为 所以煤块在传送带上留下的痕迹长度为 （2）（i）煤块与传送带共速后匀速运动的时间为 （ii）由（1）分析可知煤块做加速运动的时间为 设煤块在平台上减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 所以煤块做减速运动的时间为 故煤块从放上传送带至到达预定区域的时间为 知识点2 倾斜传送带问题 知●识●解●构 倾斜传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 （未达到和传送带相对静止） 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsin θ<μgcos θ） 先加速后匀速（一定满足关系gsin θ<μgcos θ） 一直加速（加速度为gsin θ+μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速（加速度为gsin θ+μgcos θ） v0<v时，若μ>tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ-μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ-gsin θ v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速 μ=tan θ，一直匀速运动 （摩擦力方向一定沿斜面向上） gsin θ >μgcos θ，一直加速 gsin θ=μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 gsin θ<μgcos θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v ✨得分速记 倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 考●向●破●译 考向2 倾斜传送带 【重】 例2（2026·广东江门·二模）如图所示，在光滑定滑轮正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过定滑轮，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为30°、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，定滑轮的最高点为C点，AB⊥BC且有∠ACB=60°，定滑轮的大小可以忽略。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，两小球之间的库仑力逐渐变小 D．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，物块可能沿传送带向下运动 【答案】C 【解析】A．设小球质量为，则物块质量，定滑轮到固定小球的竖直距离，，。 对受力分析，重力、拉力、库仑斥力构成的力三角形与几何相似，有 可得 初始时，得 对物块受力分析，拉力沿传送带向上，物块静止，有 代入数据得，故A错误； BCD．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，长度不变，由，则拉力不变，物块保持静止； 间距逐渐减小，由，减小则库仑力逐渐变小，故C正确，BD错误。故选C。 【变式训练1】（2026·辽宁营口·模拟）如图甲所示，倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。t=0时刻，将一碳包轻放在顶端A点，碳包沿传送带向下滑动，经过0.6s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间变化的规律如图乙所示，碳包可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．传送带的倾角α=30° B．传送带的速度v=1.6m/s C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.48m 【答案】B 【解析】AC．由题中图像可知，0~0.2s内碳包做匀加速运动，加速度 0.2s~0.6s内碳包做匀加速运动 对碳包在第一个加速阶段受力分析，可得 对碳包在第二个加速阶段受力分析，可得 联立解得，，选项AC错误； B．由前面的分析结合题中图像得传送带的速度，选项B正确； D．内传送带的位移 碳包的位移 痕迹长度 痕迹长度 因为 故最终痕迹长度为，选项D错误。故选B。 【变式训练2·变情境】（2026·山东聊城·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为行李传送装置简化图，该装置由传送带ABCD及相对地面不动的固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角θ=26°。传送带以速度v=2m/s匀速转动时，将质量为1kg的长方体行李箱从D点由静止释放，在运动L=10m后取下行李箱，行李箱运动时的截面图如图丙所示。已知行李箱大小相对传送带长度可忽略不计，行李箱底部与传送带上表面间的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin26°=0.44，cos26°=0.90。则行李箱在传送带上运动的时间为（　　） A．5.2s B．5.4s C．5.8s D．6.0s 【答案】B 【解析】上表面对行李箱的摩擦力 挡板对行李箱的摩擦力 对行李箱在传送带上由牛顿第二定律有 解得 加速时间 加速位移 接着行李箱做匀速直线运动，所用时间 总时间 故选B。 思维建模 解决传送带模型问题的一般思路 考点二 滑块—木板模型 知识点1 滑块—木板模型 知●识●解●构 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx=x1-x2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx=x2+x1=L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物=v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物=v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物=v板； ②木板最短的条件：当v物=v板时滑块恰好滑到木板的一端。 4.处理“滑块—木板”模型中动力学问题的流程 5.滑块-木板模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 考●向●破●译 考向1 水平面光滑的板块问题 【重】 例1 如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力太小为，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为，木板速度为，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，F做功大小为 B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 C．其他条件不变的情况下，M越大，s越大 D．其他条件不变的情况下，越大，滑块与木板间产生的热量越多 【答案】D 【解析】A．由功能关系可知拉力F做功除了增加两物体的动能外，还有系统摩擦产生了热量，故A错误； B．由于滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，木板的加速度由滑块对它的摩擦力提供，在其它条件不变的情况下增大F，木板受到的摩擦力大小不变，因此木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，但增大F后滑块的加速度增大，离开木板的时间就越短，故B错误； C．由于木板受到的摩擦力大小不变，因此当M越大时木板的加速度越小，而滑块的加速度不变，相对位移仍是L，滑块在木板上的运动时间越短，所以木板运动的位移越小，故C错误； D．系统产生的热量等于摩擦力和相对位移的乘积，相对位移不变化，因此摩擦力越大，产生的热量越多，故D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，小物块质量为，放在长木板上，长木板质量为，物块和木板之间的动摩擦因数，已知地面光滑，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取10m/s2）则下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块保持静止 B．当时，小物块、木板发生了相对滑动 C．若使小物块、木板发生相对滑动，F至少为15N D．当时，小物块的加速度为4m/s2 【答案】CD 【解析】A．由题意，地面光滑，可知当时，小物块和木板将向右加速运动，故A错误； BC．当小物块和木板间的摩擦力达到最大静摩擦力时，小物块、木板发生相对滑动。此时对小物块 解得 对小物块和木板组成的整体 解得 即当时，小物块、木板才发生相对滑动，故B错误，C正确； D．当，此时小物块、木板发生了相对滑动，对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得，故D正确。故选CD。 考向2 水平面不光滑的板块问题 【重】 例2（多选）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（ ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【答案】CD 【解析】A．由于水平面光滑，因此拉力作用在长木板上时，长木木板一定做加速运动，故A错误； B．当物块与长木板间刚好要发生相对滑动时，物块所受到的静摩擦力达到最大，设此时加速度为，根据牛顿第二定律，对物块有 解得 对物块与长木板有，故B错误； C．当物块与长木板发生相对滑动时，物块所受到的摩擦力为滑动摩擦力，故物块的加速度大小始终为，故C正确； D．当物块与长木板发生相对滑动时，对长木板，根据牛顿第二定律有 解得 可知越大，则长木板的加速度越大，而长木板相对物块的位移为长木板的长度保持不变，即 可得 因保持不变，越大，则时间越小，即物块在板上相对滑动的时间越短，又滑离时的速度 可知越小，故D正确。故选CD。 【变式训练1】（2026·辽宁·三模）（多选）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．A与泡沫板间的最大静摩擦力 B与泡沫板间的最大静摩擦力 随着F的增大，A与泡沫板间先达到最大静摩擦力，之后发生相对滑动，A、B与泡沫板间的摩擦力最大均为 故A错误，B正确； C．B的摩擦力最大为 永远不会达到最大静摩擦力，不会发生相对滑动，故C错误。 D．加速度为0，速度为0；时，对A有 代入得 可作a-t图像 速度为a-t图像的面积，即 故D正确。故选BD。 【变式训练2·变情境】（2026·江西宜春·模拟）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 【答案】(1)， (2)5m 【解析】（1）物块与长木板共速前，假设小物块的质量为m，可得，可得 物块与长木板共速后，物块与长木板一起匀减速，假设长木板的质量为M，可得，则 （2）假设共速时物块和长木板的速度为v，所需时间为t，则 根据物块恰好到达木板的最右端，可得 根据木板沿地面运动的距离等于木板长度的2.4倍，可得 根据以上方程联立得，。 考向3 斜面上的板块问题 【重】 例3（多选）如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（ ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【解析】AB．将木板与小物块看成一个整体，整体重力沿斜面向下的分力为 若木板与小物块保持相对静止，当时，整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 可得 可知假设正确，此时解得，可知越大，则越大； 当时，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 因整体的加速度沿斜面向上，故木板对小物块的静摩擦力一定沿斜面向上，对小物块有 联立解得，可知越大，则越大； 综上分析，当木板与小物块保持相对静止时，越大，则越大，小物块受到的静摩擦力沿斜面向上； 若木板与小物块相对滑动，对小物块分析有 可知小物块受到的滑动摩擦力一定沿斜面向上，综上分析，物块受到的摩擦力一定沿斜面向上，故AB正确； C．因，故整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 解得，则木板相对小物块静止，静摩擦力大小为8N，故C错误； D．因，假设木板相对小物块静止，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块有 联立解得 说明木板与小物块之间发生了相对滑动，则小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为15N，故D正确。故选ABD。 【变式训练1·变情境】（2026·山东青州一中·模拟）（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【答案】BD 【解析】AB．小物块与长木板间的滑动摩擦力为 长木板与斜面间的滑动摩擦力为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小物块做加速度为的加速运动，长木板做加速度大小为的减速运动，故A错误，B正确； CD．设共速时间为，有 解得， 此时小物块位移为 长木板位移为 可知小物块相对长木板向上运动了，此时距离下端 共速后，假设整体相对静止，有 解得加速度 对小物块，若加速度为零，有 又，可知二者不可能相对静止，此时对小物块有 解得 对长木板有 解得 即长木板做加速度大小为的减速运动，设又经时间小物块最终从长木板下端滑出，有 解得， 经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2·变情境】如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2)1s，0.6m 【解析】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 对物块有 刚好不滑动时 两者一起加速，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得 对物块，由牛顿第二定律可得 设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移 物块的位移 物块与木板的分离条件为 联立以上各式解得 物块滑离木板时的速度 在斜面上滑行时的加速度大小 根据运动学公式有 物块向上滑行的最大距离 考向4 与图像结合的板块问题 【难】 例4（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【解析】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·北京顺义·统测）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（ ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【解析】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．内，物体速度方向始终为正（正向加速，正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。故选 D。 【变式训练2】（2026·湖北恩施·二模）如图甲所示，质量为M的长木板静置于水平地面上，质量为m的物块放在长木板上。现对木板施加从0开始逐渐增大的水平拉力F，木板与物块间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力随拉力F变化的情况如图乙中实线所示，图乙中a、b、c已知。木板与物块间的动摩擦因数为、木板与地面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A． B．当时，物块相对木板滑动 C． D． 【答案】ACD 【解析】B．F从0开始逐渐增大到的过程中木板不动，木板与地面之间的摩擦力逐渐增大，物块与木板间没有摩擦力，直到木板和物块一起相对于地面滑动，故B错误； A．当木板和物块一起相对于地面滑动时，故A正确； D．当木板相对于地面滑动时，木板与地面间的摩擦力恒定 木板与物块间的摩擦力逐渐增大，直到时物块开始相对于木板滑动，其中为此时的加速度。 对物块与木板整体应用牛顿第二定律有 联立解得，D正确； C．F从F1增加到F2过程中，对物块与木板整体 对物块 联立解得 结合题图乙可得，图中截距 又知 联立解得，C正确。 故选ACD。 思维建模 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 （1）弄清各物体初态对地的运动和各物体的相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况确定物体间的摩擦力方向。 （2）准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。 （3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·福建·高考）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 2（2024·辽宁·高考）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【解析】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 3．（2024·浙江·高考）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【解析】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $