第18章《矩形、菱形与正方形》单元练习卷 2025-2026学年华东师大版八年级下册

**基本信息** 华师大版八年级下册《矩形、菱形与正方形》单元卷，25题150分，覆盖特殊平行四边形性质与判定，以中国结、商代铜鼎等文化情境及动点问题设计，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|矩形对角线性质、菱形面积计算|第5题结合中国结求菱形面积，体现文化传承| |填空题|6/24|正方形对角线、菱形动态最值|第13题以商代铜鼎正方形求对角线，渗透历史文化| |解答题|9/86|矩形判定、菱形性质、综合探究|23题探究筝形判定与性质，24题动点与矩形判定，25题函数与特殊四边形综合，培养推理能力与模型意识|

初中数学（华师大版）八年级下册 第18章《矩形、菱形与正方形》练习卷 吴仁峰、邱霖林、杨少杰 命题 林武成 审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° （第2题） （第3题） （第4题） 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2 5．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得AC＝16cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的面积为（　　） A．40cm2 B．80cm2 C．96cm2 D．160cm2 6．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为(　 　) A．54° B．27° C．36° D．18° 7．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2形状所示，并测得∠ABC＝90°，若图2中对角线，则图1中对角线BD的长为（　　） A．10cm B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形AB边上高DH的长度为（　　） A． B． C． D． （第7题） （第8题） （第9题） 9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Q为边BC上一动点（P不与B、C重合），QE⊥CB于E，QD⊥AC于D，O为ED中点，则QO的取值范围是(    ) A．4.8≤QO＜6 B．4.8≤QO＜8 C．2.4≤QO＜3 D．2.4≤QO＜4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　 　 ． 12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　 　 （写出一个即可）． 13．如图1，乳钉纹方鼎是商代的铜鼎，现收藏于山西省博物馆，通高82cm，口边长为50cm的正方形ABCD（图2），O为对角线的交点，则AO＝ 　 　 cm．（结果保留根号） （第12题） （第13题） 14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． （第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为 　 　 ． 16．如图，在菱形中，，，为线段上的一个动点，F为线段AD上的一个动点，则BE+EF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF． 求证：AE＝AF． 18． （8分）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°． 求证：矩形ABCD是正方形． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长， 20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积． 21． （8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点， CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 22．（10分题目： 如图：已知中，，用直尺和圆规作矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 以下的图1、图2是小华所作的图形，请解决以下问题： (1)如图1，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是矩形”； (2)如图2的作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D”，请判断小华所作的四边形是不是矩形，并说明理由． 23．（10分）八年级数学兴趣小组开展数学项目研究，结合特殊平行四边形的内容，他们对“筝形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝，随着造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”,深受人们的喜爱. 素材一 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形；     素材二 经过小组测量研究，他们还发现AB=AD=30cm,OB=OD=20cm，∠BCD=60° 解决问题 任务一 根据背景素材,判定四边形是是筝形，请说明理由. 任务二 根据背景素材，研究小组发现： （1） 筝形是 图形， 角的性质: ∠ABC=∠ , 对角线性质:AC BD (2)求筝形的面积． 24．（13分）如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF． （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 25．（13分）如图，直线，分别与双曲线 交于A，C两点，B，D两点， (1) 顺次连接，四边形 可能是 （填序号） ①平行四形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 (2) 若点求k，的值； (3) 在（2）的条件下，是否存在n，使得四边形 为矩形？  若存在，求出此时的值,并求出矩形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 初中数学（华师大版）八年级下册第18章矩形、菱形与正方形练习卷 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 5或6 12.还需添加的一个条件是　答案不惟一，如：CB＝BF；BE⊥CF；∠EBF＝60°；BD＝BF等（写出一个即可）。 13. 　 14. 3 15.　4　 16. 三．解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， （3分） 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， （7分） ∴AE＝AF。 （8分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 18．（8分） 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°， （2分） ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°， （4分） ∵∠CEF＝45°， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， （6分） ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形。 （8分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 19．（8分） 解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD， ∴四边形AECD是平行四边形。 （2分） 又∵∠D＝90°， ∴四边形AECD是矩形。 （3分） （2）∵AC平分∠DAB。 ∴∠BAC＝∠DAC。 （4分） ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB。 ∴∠BAC＝∠ACB。 （6分） ∴BA＝BC＝5。 ∵EC＝2， ∴BE＝3 ∴在Rt△ABE中，AE4。 （8分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 20．（8分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， （1分） 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点， ∴AEBC＝CE， 同理，AFAD＝CF， （3分） ∴AE＝CE＝AF＝CF， ∴四边形AECF是菱形； （4分） （2）解：连接EF交AC于点O，如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10， ∴ACBC＝5，ABAC＝5， （5分） ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA＝OC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OEAB， ∴EF＝5， （7分） ∴菱形AECF的面积AC•EF5×5。 （8分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 21．（8 分） （1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， （1分） ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， （3分） ∴四边形BFCE是平行四边形； （4分） （2）解：当AB＝AC时，四边形BECF是菱形；理由如下： （5分） ∵AB＝AC，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC， ∴四边形BECF是菱形。 （8分） 22．（10分） （1）有三个角是直角 （3分） （2）四边形是矩形，理由如下： （4分） 由作图过程可知：， ∴四边形是平行四边形， （7分） 又∵， ∴平行四边形是矩形。 （10分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 23．（10分） 任务一:判定四边形 ABCD 是筝形 （1分） 在中， （2分） （3分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 任务二:研究筝形性质 （1）轴对称图形; = ; （6分） （2）面积计算 为等边三角形 （7分） 在中，=10 在中，= （8分） （10分） 24．（13 分） （1）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB， （1分） ∵MN∥BC ∴∠ECB＝∠OEC， ∴∠ACE＝∠OEC， ∴OE＝OC， （2分） 同理可得OC＝OF， ∴OE＝OF； （3分） （2）解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD， ∴∠ACE∠ACB，∠ACF∠ACD， （5分） ∴∠ACE+∠ACF∠BCD180°＝90°， ∴EF13， （6分） ∴OCEF＝6.5， 即OC的长为6.5； （7分） （3）解：当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下： 当O为AC中点时，则OA＝OC， 由（1）可知，OC＝OE＝OF， ∴OA＝OC＝OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形，AC＝EF， （10分） ∵AC＝EF， ∴平行四边形AECF为矩形。 （13分） 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 25． （13分） （1）四边形 ABCD 的对角线互相平分(关于原点对称)，故为平行四边形。无法确定是否为矩形、姜形或正方形(取决于m、n、k的具体值)。 选项: ①② （2分） （2） 把A（-3，1）代入y=mx, ，得 ， （3分） 解得 （5分） （3） （7分） （10分） （13分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/24 13:27:（9 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 $ 初中数学（华师大版）八年级下册 第18章《矩形、菱形与正方形》练习卷 吴仁峰、邱霖林、杨少杰 命题 林武成 审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° （第2题） （第3题） （第4题） 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2 5．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得AC＝16cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的面积为（　　） A．40cm2 B．80cm2 C．96cm2 D．160cm2 6．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为(　 　) A．54° B．27° C．36° D．18° 7．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2形状所示，并测得∠ABC＝90°，若图2中对角线，则图1中对角线BD的长为（　　） A．10cm B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形AB边上高DH的长度为（　　） A． B． C． D． （第7题） （第8题） （第9题） 9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Q为边BC上一动点（Q不与B、C重合），QE⊥CB于E，QD⊥AC于D，O为ED中点，则QO的取值范围是(    ) A．4.8≤QO＜6 B．4.8≤QO＜8 C．2.4≤QO＜3 D．2.4≤QO＜4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　 　 ． 12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　 　 （写出一个即可）． 13．如图1，乳钉纹方鼎是商代的铜鼎，现收藏于山西省博物馆，通高82cm，口边长为50cm的正方形ABCD（图2），O为对角线的交点，则AO＝ 　 　 cm．（结果保留根号） （第12题） （第13题） 14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． （第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为 　 　 ． 16．如图，在菱形中，，，为线段上的一个动点，F为线段AD上的一个动点，则BE+EF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF． 求证：AE＝AF． 18． （8分）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°． 求证：矩形ABCD是正方形． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长， 20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积． 21． （8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点， CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 22．（10分题目： 如图：已知中，，用直尺和圆规作矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 以下的图1、图2是小华所作的图形，请解决以下问题： (1)如图1，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是矩形”； (2)如图2的作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D”，请判断小华所作的四边形是不是矩形，并说明理由． 23．（10分）八年级数学兴趣小组开展数学项目研究，结合特殊平行四边形的内容，他们对“筝形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝，随着造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”,深受人们的喜爱. 素材一 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形；     素材二 经过小组测量研究，他们还发现AB=AD=30cm,OB=OD=20cm，∠BCD=60° 解决问题 任务一 根据背景素材,判定四边形是是筝形，请说明理由. 任务二 根据背景素材，研究小组发现： （1） 筝形是 图形， 角的性质: ∠ABC=∠ , 对角线性质:AC BD (2)求筝形的面积． 24．（13分）如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF． （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 25．（13分）如图，直线，分别与双曲线 交于A，C两点，B，D两点， (1) 顺次连接，四边形 可能是 （填序号） ①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 (2) 若点求k，的值； (3) 在（2）的条件下，是否存在n，使得四边形 为矩形？  若存在，求出此时的值,并求出矩形的面积；若不存在，请说明理由． 八年级下册第18章练习 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $