第42期 第18章 矩形、菱形与正方形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《矩形、菱形与正方形》综合测评卷 班级： 姓名： 学 满分：120分 题号 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 答案 1.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=26,则CD的长为( A.12 B.13 C.14 D.15 图1 图2 2.如图2，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为 A.5 B.3 C.5 D.5 3.如图3，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOD是正三角形，则四边形 ABCD是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 0 D 图3 图4 4.如图4，四边形ABCD是菱形，J顶点A,C的坐标分别是(0,2)，(8,2)，点D在x轴上，则顶 点B的坐标是 ) A.(4,2) B.(5,2) C.(4,4) D.(5,4) 5.如图5，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E.当水杯 底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为 ( A.27° B.53 C.57° D.63 27 B 图5 图6 6.如图6，正方形ABCD和口AEFC,点B在EF边上，则正方形ABCD的面积S,和口AEFC 的面积S2的大小关系是 A.S>S2 B.S=S2 C.S S2 D.无法确定 7.如图7，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为1，则BC= ( A.3 B.2 C.5 D.6 D 图7 图8 8.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是 A.度量四个内角是否相等 B.测量两条对角线是否相等 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.将这张纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 9.如图8，点E,F分别是正方形ABCD内部、外部一点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱 形，则∠CBE的度数是 A.15° B.20° C.30° D.40° 10.如图9是由7个全等的小菱形（有一个内角为60°）组成的网格，每个小菱形的顶点称为 格点.顺次连结图中的4个格点，所构成的图形是矩形的方法共有 ( A.6种 B.8种 C.9种 D.10种 图9 图10 图11 11.如图10，四边形ABCD,CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上.若AE =2ED,∠A=∠F,△BCE的面积为8，则菱形CEFG的面积是 () 等 B.22 C.20 D.无法确定 12.如图11，在边长为15的正方形ABCD中，点E,F分别是BC,AB上的点，连结DE,DF,EF,满 足∠DEF=∠DEC.若AF=3,则EF的长为 () A.12 B.13 C.14 D.15 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若一个菱形的边长为5，则它的周长是 14.如图12，AC,BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB=40°，则∠ACD的度数为 0 图12 图13 图14 15.如图13，EH=FG=BD,HG=EF=之AC.要使四边形EFGH是正方形，BD,AC应 满足的条件是 16.如图14，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点 F.若OE=5,AC=8,则菱形ABCD的高为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(6分)如图15，在矩形ABCD中，AB=4,AD=7,BE平分∠ABC,求EC的长. 图15 18.(8分)如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD垂直平分对角线AC,垂足为点 O.求证：四边形ABCD是菱形. 图16 19.(8分)如图17，菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上 求证：∠HEA=∠CGF. C H 图17 20.(10分)如图18，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC,∠ABC的平分线交于点G,GE1BC于 点E,GF⊥AC于点F (1)求证：四边形GECF是正方形； (2)若AC=4,BC=3,求四边形GECF的面积 E 图18 21.(12分)我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱 形的“接近度”.如图19，已知菱形ABCD的边长为5，设菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别为 m,n(m≥n),我们将菱形的“接近度”定义为m,即接近度”=m n (1)当菱形ABCD的“接近度”=时，菱形ABCD就是正方形； (2)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，求此菱形ABCD的“接近度”； (3)若菱形ABCD的“接近度”是2，求BD的长 B 0 图19 22.(12分)已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD上一点，连结BE, CE,OE,且BE=CE (1)如图20，求证：△BE0≌△CE0; (2)如图21，设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE 的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图21中的四个三角形（△AEF除 外)，使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等 图20 图21 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第40~44期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第40~44期(2026年4月) 第40期2版 6.(I)因为AE∥CF,所以∠EAD=∠FCD,∠AED= 18.2菱形 ∠CFD.因为BA=BC,BD平分∠ABC,所以BD⊥AC,AD= 18.2.1菱形的性质 CD.所以△AED≌△CFD(AAS).所以AE=CF.所以四边形 基础训练1.D;2.20;3.70°；4.(2+2，√2) AECF是平行四边形.又因为BD⊥AC,所以四边形AECF是菱 5.因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD,AC⊥BD.因 形 为DE⊥BD,所以DE∥AC.所以四边形ACDE是平行四边形. (2)因为四边形AECF是菱形，所以DE=DF=2.在 6.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC,∠ABP= Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2,即42+(2+ ∠CBP.又因为BP=BP,所以△ABP≌△CBP(SAS).所以PA BE)2=(4+BE)2.解得BE=1.所以BF=5. PC. 能力提高7.(1)因为点E与点F关于直线CD对称，所 以FD=ED,FG=EG,∠EDG=∠FDG.因为EG∥AF,所以 7.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD.所以∠ABD =∠ADB.因为AE=AB,所以AE=AD.所以∠E=∠ADE.所 ∠EGD=∠FDG.所以∠EGD=∠EDG.所以ED=EG.所以 FD=ED=FG=EG.所以四边形DEGF是菱形. 以2∠ADB+2∠ADE=180°.所以∠ADB+∠ADE=∠BDE (2)连结FC,EC,图略.因为∠A=∠B=90°，所以∠A+ =90°.所以△BDE为直角三角形. ∠B=180°.所以AF∥CB.因为AF=BC=8,所以四边形ABCF 8.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,OA= 是平行四边形.所以CF=AB=1O.根据轴对称的性质，得CE= 宁4C=4cm,0B=BD=3m根据勾股定理，得AB CF=10.根据勾股定理，得BE=√CE-BC=6.所以AE= 1 √OA+OB=5cm因为S形m=2AC·BD=AB·DH, AB-BE=4.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+AD2= DE,即4+(8-DF)2=DF.解得DF=5.所以S四边形EcF=DF 所以DH=4C:BD=2 2AB 5 cm. ·AE=20. (2)因为四边形ABCD是菱形，所以OB=OD,∠DAH= 第40期3版 2∠0AB.因为OH=2BD,所以0H=0B所以∠0HB= 题号12345678 答案ACBABBCB ∠OBH.所以∠B0H=180°-2∠OBH.因为∠OAB=90°- 二、9.60°；10.答案不惟一，如AB=CD;11.24: ∠OBH,所以∠DAH=180°-2∠OBH.所以∠BOH=∠DAH. 12.16. 能力提高9.√17 三、13.因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD,∠ABD= 18.2.2菱形的判定 ∠CBD.因为EF∥BC,所以四边形BCFE是平行四边形， 基础训练1.B;2.D;3.答案不惟一，如AE=AF; ∠EMB=∠CBD.所以BE=CF,∠ABD=∠EMB.所以BE= 4.(2,√8)或(2，-8) EM.所以CF=EM. 5.在△ABC和△ADC中，因为AB=AD,AC=AC,BC= 14.因为∠BAF=∠DAE,所以∠BAF-∠EAF=∠DAE DC,所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠BAC=∠DAC.因为 -∠EAF,即∠BAE=∠DAF.因为四边形ABCD是平行四边 AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA.所以∠DCA=∠DAC.所以 形，所以∠B=∠D.因为BE=DF,所以△ABE≌ AD=CD.所以AB=CB=CD=AD.所以四边形ABCD是菱 △ADF(AAS).所以AB=AD.所以四边形ABCD是菱形. 形. 15.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,OB= 初中数学·华东师大八年级第40~44期 OD,AC⊥BD.因为DF=BE,所以OB-BE=OD-DF,即OE60°.所以∠BAE=∠CAF.在△ABE和△ACF中，因为AB= =OF.所以四边形AECF是平行四边形.又因为AC⊥EF,所以 AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,所以△ABE≌△ACF(SAS).所 四边形AECF是菱形. 以BE=CF (2)△ADE是直角三角形.理由如下： (2)四边形AECF的面积不变，△CEF的周长发生变化. 因为AC=4,BD=8,所以OA=2,OB=OD=4.因为BE 由(I),得△ABE≌△ACF.所以S AARE=S△AC·所以 =3,所以OE=OB-BE=1,DE=BD-BE=5.因为AC⊥ S四边形AECF=S△AEc+S△ACF=S△AEc+S△ABE=SAARC,即四边形 BD,所以∠AOE=∠AOD=90°.根据勾股定理，得AE2=OA2 AECF的面积不变.因为△CEF的周长为：CE+CF+EF=CE +0E=5,AD2=0A2+0D2=20.所以AE2+AD2=DE.所 +BE+EF=BC+EF=BC+AE,所以△CEF的周长发生变 以△ADE是直角三角形. 化.过点A作AG上BC于点G,图略.当点E滑动到点G时， 16.(1)连结AC,图略.因为四边形ABCD是菱形，所以AB =BC=CD,AB∥CD.因为∠B=60°，所以∠BCD=180°- △CBF的周长最小此时BG=2BC=1.根据勾股定理，得AG ∠B=120°，△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以 日AC-BC=E.所以saw=Sa=号6C·AG- AE⊥BC.所以∠AEC=90°.因为∠AEF=60°，所以∠FEC= ∠AEC-∠AEF=30°.所以∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF 子×2×万=5，△CBP的周长的最小值为：8C+AG=2+5, =30.所以∠FEC=LCFE.所以EC=CR因为CE=BC, 第41期2版 18.3正方形 所以CF= CD,即F是CD的中点 18.3.1正方形的性质 (2)连结AC,图略.因为△ABC是等边三角形，所以AB= 基础训练1.C;2.C；3.115. AC,∠BAC=∠ACB=60°.所以∠ACF=∠BCD-∠ACB= 4.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD=BC=CD, 60°=∠B.因为∠EAF=60°，所以∠BAC-∠EAC=∠EAF- ∠B=∠D=90°.因为AE=AF,所以AB-AE=AD-AF,即 ∠EAC,即∠BAE=∠CAF所以△ABE≌△ACF(ASA).所以 BE=DF.在△BCE和△DCF中，因为BE=DF,∠B=∠D, AE=AF.所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°.因为 BC=DC,所以△BCE≌△DCF(SAS).所以CE=CF.因为点 ∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE,所以∠FEC=∠BAE=20°. M是EF的中点，所以CM⊥EF 附加题1.(1)因为E为AB的中点，所以AB=2AE= 5.因为四边形ABCD是边长为1的正方形，所以AD=CD 2BE.因为AB=2CD,所以CD=AE.因为AE∥CD,所以四边 =1,∠D=90°，AD∥BC.所以∠DAE=∠F.因为AE平分 形AECD是平行四边形.因为AC平分∠DAB,所以∠DAC= ∠CAD,所以∠CAE=∠DAE.所以∠CAE=∠F.根据勾股定 ∠EAC.因为AB∥CD,所以∠DCA=∠EAC.所以∠DAC= 理，得CF=AC=√AD2+CD=2 ∠DCA.所以AD=CD.所以四边形AECD是菱形. 能力提高6.√2 (2)因为四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=2,所以 7.连结BF,图略.根据题意，得∠EAF=90°，∠AFE= AB=4,CE=AE=2,∠AEC=∠D=120°.所以CE=BE, ∠AEF=45°，AF=AE=4.根据勾股定理，得EF2=AF2+AE ∠CEB=180°-∠AEC=60°.所以∠ACE=∠CAE=30°， =32.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,∠DAB= △CEB是等边三角形.所以BC=2,∠ECB=60°.所以∠ACB 90°.所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF,即∠EAD= =∠ACE+∠ECB=90°.根据勾股定理，得AC= ∠FAB.在△ADE和△ABF中，因为AD=AB,∠EAD= √AB-BC=厄.所以Sx=子4C·BC=厄. ∠FAB,AE=AF,所以△ADE≌△ABF(SAS).所以DE=BF 2.(1)连结AC,图略.因为四边形ABCD为菱形，∠BAD= =2,∠AED=∠AFB=45°.所以∠BFE=∠AFB+∠AFE= 120°，所以AB=BC,∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°. 90°.根据勾股定理，得BE=√EF2+BF2=6. 所以△ABC是等边三角形.所以AB=AC.因为△AEF是等边 18.3.2正方形的判定 三角形，所以AE=AF,∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC= 基础训练1.A;2.D;3.不一定 初中数学·华东师大八年级第40~44期 4.因为四边形ABCD是矩形，OA=1,所以OB=1.因为=45°，AD=BC.在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,∠DAE AB=2,所以OA2+OB=AB.所以∠AOB=90°.所以AC⊥ =∠BCF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SAS). BD.所以四边形ABCD是正方形 (2)因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,OA=OB 5.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.因为BE =0C=OD.因为AE=CF,所以OE=OA-AE=OC-CF= ⊥EF,所以∠BEF=90°.因为∠ABE+∠CEF=45°，所以 OF所以四边形BEDF为菱形. ∠CEB+∠CBE=∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE=I8O° 16.(1)因为四边形ABCD和CEFG都是正方形，所以AB -(∠CEF+∠ABE)=135°.所以∠BCE=180°-（∠CEB+ =BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°，GC=CE= ∠CBE)=45°.所以∠BAC=90°-∠BCE=45°.所以AB= EF=FG,∠E=∠CGF=90°.所以∠ADH=180°-∠ADC= BC.所以四边形ABCD是正方形. 90°，∠HGF=180°-∠CGF=90°.因为DH=CE=BK,所以 6.(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.在 HG=KE=AB.所以△ADH≌△ABK≌△KEF≌ △ABD和△CBD中，因为AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD= △HGF(SAS).所以AH=AK=KF=HF,∠DAH=∠BAK.所 BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB=∠CDB. 以四边形AKFH是菱形，∠KAH=∠DAH+∠KAD=∠BAK+ (2)因为PM∥CD,PWN∥AD,所以四边形MPND是平行 ∠KAD=∠BAD=90°.所以四边形AKFH是正方形， 四边形，∠MPD=∠NDP.所以∠MPD=∠MDP.所以PM= (2)连结AE,图略.因为四边形AKFH的面积为10，所以 DM.所以四边形MPWD是菱形.所以当MN=PD时，四边形 KF2=10.因为CE=1,所以BK=EF=1.根据勾股定理，得 MPND是正方形. KE=KF-EF=3.所以AB=KE=3,BE=BK+KE= 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AD 4.所以点A,E之间的距离为：AE=√AB2+BE=5. =BC.因为AC∥DE,所以四边形ACED是平行四边形.所以 附加题1.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC AD=CE.所以BC=CE =90°.所以∠EBG=180°-∠ABC=90°.所以平行四边形 (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以CD=2CF.因 BEFG是矩形. 为AD=2CF,所以AD=CD.所以四边形ABCD是菱形.因为 (2)90.理由如下： AD∥EC,所以∠DAF=∠FEB.因为∠DAF=∠FBE,所以 延长GP交DC于点H,图略.因为正方形ABCD和平行四边 ∠FBE=∠FEB.所以FB=FE.因为BC=CE,所以FC⊥BE. 形BEFG,所以AB∥DC,BE∥GF,DC=BC.所以DC∥GF 所以∠BCF=90°.所以四边形ABCD是正方形. 所以∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP.因为P是线段DF的 第41期3版 中点，所以DP=FP.在△DHP和△FGP中，因为∠DHP= 题号1234567 8 ∠FGP,∠HIDP=∠GFP,DP=FP,所以△DHP≌ 答案BBA DBBDD △FGP(AAS).所以HP=GP,DH=FG.当∠CPG=90°时， 二9.√6；10.答案不惟一，如AC=BD:11.万； PG⊥PC.所以CH=CG.所以DC-CH=BC-CG,即DH= BG.所以BG=FG.所以平行四边形BEFG是菱形.由(1)知四 12.6. 边形BEFG是矩形.所以四边形BEFG是正方形 三、13.因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠ADB 2.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱形，所 =45°，因为BE=BD,所以∠BDE=∠E= 以∠D=∠A=90°，HG=HIE.在Rt△AHE和Rt△DGH中，因 ∠EBD)=67.5°.所以∠EDA=∠BDE-∠ADB=22.5° 为EH=HG,AH=DG,所以Rt△AHE≌Rt△DGH(HL).所以 14.因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠DAB= ∠AEH=∠DHG.因为∠AHE+∠AEH=90°，所以∠AHE+ ∠BAF+∠DAF=90°.因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°.所以 ∠DHG=90°.所以∠EHG=90°.所以四边形EFGH为正方 ∠ADE+∠DAF=90°.所以∠BAF=∠ADE.在△ABF和 形 △DAE中，因为∠B=∠EAD,∠BAF=∠ADE,AF=DE,所以 (2)因为AD=6,DC=7,DG=AH=2,所以DH=AD- △ABF≌△DAE(AAS).所以AB=DA.所以四边形ABCD是正 AH=4,CG=DC-DG=5.由勾股定理，得HG2=DG2+D 方形 =20.因为四边形EFGH是正方形，所以FG2=20,∠EFG= 15.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAE=∠BCF:90°.所以∠CFG=180°-∠EFG=90°.由勾股定理，得CF= —3 初中数学·华东师大八年级第40~44期 CC2 -FC2=5. 0B=0D=分B0,AC=BD.所以0A=0B=0C=0D在 第42期综合测评卷 △BE0和△CEO中，因为BE=CE,OE=OE,OB=OC,所以 -题号123456789101112 △BEO≌△CEO(SSS). 答案BBB CDB ADCDAB (2)因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠CDA= 二、13.20；14.70°；15.BD=AC且BD⊥AC: 90°，AB=DC.在Rt△BAE和Rt△CDE中，因为BE=CE,AB= 16.4.8. DC,所以Rt△BAE≌Rt△CDE(HL).所以∠AEB=∠DEC,AE 三、17.因为四边形ABCD是矩形，所以∠D=90°，CD= =DE.因为OA=OD,所以∠OEA=∠OED=90°，∠DA0= AB=4,AD∥BC.所以∠AEB=∠CBE.因为BE平分∠ABC, ∠AD0.所以AB∥OE∥DC.所以S△HED=S△Eo,S△DE0= 所以∠ABE=∠CBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AE=AB= S△CEO-所以S△AED-S△EFO=S△BEo-S△EPm,即S△AEF=S△BFD, 4.因为AD=7,所以ED=AD-AE=3.根据勾股定理，得EC S△DEn-S△EH0=S△cED-S△EHo,即S△EH=S△cHo-在△AEF和 =√ED2+CD2=5. △DEH中，因为∠EAF=∠EDH,AE=DE,∠AEF=∠DEH, 18.因为AD∥BC,所以∠ADO=∠CBO,∠DAO= 所以△AEF≌△DEH(ASA).所以S△AF=S△DER因为DG∥ ∠BC0.因为BD垂直平分AC,所以OA=OC,AD=CD,AB= AC,所以∠G=∠AFE,∠GDE=∠FAE.在△AEF和△DEG 中，因为∠AFE=∠G,∠FAE=∠GDE,AE=DE,所以△AEF CB.在△ADO和△CBO中，因为∠ADO=∠CBO,∠DAO= ∠BC0,OA=OC,所以△ADO≌△CBO(AAS).所以AD=CB. ≌△DEG(AAS).所以SAAEF=SaEc·所以△DEH,△CHO, △DEG,△BFO的面积都与△AEF的面积相等. 所以AD=CD=AB=CB.所以四边形ABCD是菱形 19.连结GE,图略.因为四边形ABCD为正方形，所以AB∥ 第43期2版参考答案 19.1数据的集中趋势 CD.所以∠CGE=∠AEG.因为四边形EFGH为菱形，所以GF 19.1.1平均数的意义 ∥HE.所以∠HEG=∠FGE.所以∠AEG-∠HEG=∠CGE- ∠FGE,即∠HEA=∠CGF. 基础训练 1C;2.1;3.10m+23m 33 20.(1)过点G作GD⊥AB于点D,图略.因为GE⊥BC,GF LAC,所以∠CEG=∠CFG=90°.因为∠C=90°，所以四边 4.这20户家庭的月平均用水量是：20×(4×2+5×3+ 形GECF是矩形.因为∠BAC,∠ABC的平分线交于点G,所以 6×7+8×5+9×2+11×1)=6.7(吨). EG=DG=FG.所以四边形GECF是正方形 能力提高5.D. (2)连结CG,图略.因为AC=4,BC=3,∠ACB=90°，由 19.1.2加权平均数 基础训练1.C;2.29;3.87分 勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5.因为SAAc=SABG+ 4.（1)班长的综合成绩为：24+26+28=26（分）， sa+Sac所以×3×4=子×5EG+7×4BG+2× 3 3EG.解得EG=1.所以四边形GECF的面积为：EG=1. 团支部书记的综合成绩为：26+24+26=（分）， 3 21.(1)1. 学习委员的综合成绩为：8+2？+24=号（分）， 3 (2)因为四边形ABCD是菱形，所以AC=2OA,BD= 2OB,AB=BC.因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形. 因为}>26>华，所以应该选学习委员为优秀学生于 所以AB=2OA.根据勾股定理，得OB=AB2-OA= B0A所以菱形ABCD的“接近度”为：m=2501=V5, (2)班长的成绩为： 24×3+26×3+28×4 20A 3+3+4 (3)因为菱形ABCD的“接近度”是2，所以BD=2AC.所 262(分)，团支部书记的成绩为.26×3+24×3+26×4。 3+3+4 以OB=2OA.因为菱形ABCD的边长为5，所以OA2+OB2= 25.4(分)，学习委员的成绩为：28×3+27×3+24×4 50A2=25.解得0A=√5.所以BD=45. 3+3+4 26.1(分)，因为26.2>26.1>25.4，所以班长应当选为优秀 22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC= 学生干部. 4 初中数学·华东师大八年级第40~44期 19.1.3中位数和众数 励，有利于调动工人的积极性 基础训练1.B;2.C;3.A;4.81；5.14分. 综上所述，当月生产目标定为180个时，有利于调动大多 6.(1)5.5,4: 数工人的积极性 16.(1)一班C等级的学生有：25-6-12-5=2（名）.补 (2)这100名学生平均每人植树：00×(4×30+5×20+ 图略 6×25+8×15+10×10)=5.9(棵). 1 (2)一班的平均数为：a 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 25×(6×100+12×85+2× 基础训练1.(1)表中依次填1,1,2,3,4,5,3,1，年平均 75+5×60)=82.8(分)； 收入为1.6： -班的中位数为：b=85(分)： (2)1.2,1.3;(3)众数 二班的众数为：c=100(分). 2.(1)这15名工人该天加工零件的平均数为： (3)①从平均数、众数方面来比较，二班的成绩更好 18×1+16×1+10×2+8×6+7×3+6×2=9(件). ②一班B级以上（包括B级）的同学有：6+12=18（名）； 15 二班B级以上（包括B级）的同学有：25×(44%+4%)= (2)这15名工人该天加工零件的中位数是8件，众数是8 12(名). 件。 因为18>12，所以从B级以上（包括B级）的人数方面来 (3)不会.理由如下： 比较，一班的成绩更好. 9件是平均数，但表中数据显示，每日能完成9件的只有4 附加题1.(1)15,15. 人，还有11人不能达到此定额，将每名工人的日加工零件任务 (2)15,5.5 数定为9件不利于调动多数工人的生产积极性， (3)用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特 第43期3版参考答案 征的是乙群游客.理由如下： 题号12345678 乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，平均 答案CDBADAC B 数高于大部分成员的年龄 二9.23.5；10.5；11.2.8；12.19或20. 2.(1)C等级的同学有5人，成绩分别为：77,73,72,79,78. 三、13.(1)16,17. 所以3月份体育测试成绩为C等级的同学的平均成绩为：了× (2)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是：10 (77+73+72+79+78)=75.8(分). ×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14(次) (2)由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等 14.(1)该员工本年度平时表现的平均成绩为：4×(106 1 级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.所以强化训练 +102+114+110)=108(分). 后谈班同学平均成绩所提高的分数为：0×(0.9×10+5×1山 (2)该员工本年度的综合考评成绩为：108×10%+110× +10×5+15×4)=5.8(分). 20%+107×70%=107.7(分). 第44期2版 15.(1)这10名工人该月生产零件的平均个数为：。× 19.2数据的离散程度 基础训练1.B;2.5;3.乙. (600+480+220×3+180×4+120)=258(个). (2)因为共有10名工人，所以中位数为：(220+180)÷2 4.(1)=子(90+85+95+90)=90（分），2=子(98 =200(个)，众数为180个. +82+88+92)=90(分). 从平均数看，当月生产目标定为258个时，有2名工人获得 (2)0=子×[(90-90)2+(85-90)°+(95-90)2+ 奖励，不利于调动工人的积极性； 从中位数看，当月生产目标定为200个时，有5名工人获得 (90-90)]-空d2=子×[(98-90)2+(82-90)2+(8 奖励，不利于调动工人的积极性； -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 从众数看，当月生产目标定为180个时，有9名工人获得奖： 选择甲参加比赛更合适， 5 初中数学·华东师大八年级第40~44期 19.3借助箱线图描述数据的分布 81+85=8.3(分)，中位数为：88十88=88（分），上四 2 2 基础训练1.C:2.B: 3.四分位数如下表： 分位数为：91十93=9.2（分）. 2 最小值、四分位数和最大值 20.(1)乙. 班级 最小值 下四分位数中位数上四分位数最大值 (2)8.8,9. 八(1)班 166 167 168 170 171 (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 八(2)班 164 165.5 169 170 171 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 作箱线图如图所示： 21.(1)①8,8,1.56. 身高lem ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 172 171 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 170 169 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 168 167 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖 166 165 (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%：九年 164 163 八(1)班 八(2)班 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66% 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高， 22.（1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 整齐 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名4名、2名、1名. 4.(1)两组学生坐位体前屈结果的最小值相等，A组学生 坐位体前屈结果的四分位数、最大值都高于B组，B组学生坐 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 位体前屈结果的波动相对较小。 4+7×2+8×1)=6(千元)， (2)B组有可能是普通学生组. 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)2+ (3)不一定 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 第44期3,4版 因为1.2<7.6， 题号123456789101112 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 答案B BBD CAD CBBBA (3)原来甲车间员工工资的中位数为：66=6（千元）. 2 二1324：14丙；15.4：16号或4或号 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 三、17.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 以n的最小值为：7-3=4. 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 (2)该同学所得分数的平均数为：7(5+6+7×2+8×3) 名员工的工资和取得最大值， 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元、5千 =7(分) 元 18.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 6+4 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 均成绩为.91×6+82×4=87.4（分）. 18(千元). 6+4 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 19.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,所以下四分位数为： —6—