阶段微测试(9) [范围：第18章 矩形、菱形与正方形](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

阶段微测试（九） (范围：第18章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.嘉嘉同学遇到这样一道题： 1.如图，在菱形ABCD中，∠1=25°，则∠B “如图，在正方形ABCD中，P 的度数为 ( 是对角线BD上一点，PEL A.110° B.120° C.130° D.140° BC于点E,PF⊥CD于点F,连结AP, D EF.”关于这道题有下列说法：①四边形 PECF是矩形；②AP=EF;③PD=AD: ④AP⊥EF.其中正确的说法是( (第1题图) (第2题图) A.①②③ B.①②④ 2.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC C.①③④ D.②③④ 的中点，连结OD.若AB=12,AD=16, 二、填空题（每小题5分，共20分） 则OD的长为 ( ) 7.如图，四边形ABCD是矩形，只需补充一 A.7 B.8 C.9 D.10 个条件： ,就可以判定四边 3.下列说法正确的是 ( 形ABCD是正方形， A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角为直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正 (第7题图) (第8题图) 方形 8.如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于 点，连结AE.若AD=DE,∠AEB=105°， 点O,过点O作BD的垂线，交AD,BC于 则∠BAE的度数为 E,F两点.若AC=6,∠AE0=120°，则 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD CF的长为 相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,DE= A.1 B.2 C.√2 D.√3 3BE,AE=3,则BD的长是 B (第9题图) (第10题图) (第4题图) (第5题图) 10.如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8, 5.如图，正方形ABCD的面积为16，菱形 P为线段BD上不与端点重合的一个动 BEDF的面积为4√2，则菱形BEDF的 点，过点P作直线BC,CD的垂线，垂足 周长为 ( 分别为E,F,连结PA.在点P的运动过 A.2√3 B.3 C.8√3 D.12 程中，PE+PA十PF的最小值为 ·21· 三、解答题（共50分） (2)若∠E=30°，BF=1,求OF的长. 11.(10分)如图，在△ABC中，M是边AC 上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻 折，使点B落在点D处，DM∥AB.求 证：四边形ABMD是菱形 14.(14分)如图，菱形ABCD的对角线AC 12.（12分)如图，在矩形ABCD中，E是AB 与BD相交于点O,∠CAD=∠DBC. 的中点，连结CE并延长，交DA的延长 (1)求证：四边形ABCD是正方形； 线于点F (2)E是OB上一点，DH⊥CE,垂足为 (1)求证：△AEF≌△BEC; H,DH与OC相交于点F.求证： (2)若CD=4,∠F=30°，求CF的长 OE=OF. 13.(14分)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,延长CB到点E,使 得BE=BC,连结AE,过点B作BF∥ AC,交AE于点F,连结OF (1)求证：四边形AFBO是矩形； ·22·:反比例函数的表达式为y=2001≤≤4)，当x=4时，y=200-200=50.设技术改 x 造完成后利润y与月份x之间的函数表达式为y=x十n.将(4,50)，(7,200)代入，得 4m十n=50,解得 7十n=200, m=50,技术改造完成后利润y与月份x之间的函数表达式 n=-150, 为y=50x-150.(2)在y=50x-150中，当y=100时，50x-150=100,解得x=5;在y =200中，当y=100时，200=100，解得x=2.5-2+1=4(个).∴当月利润不高于100 万元时共经历了4个月，14.解：(1)将A(-3,a)代入y=x十4，得a=(-3)十4=1， ·点A的坐标为(-3,1).将A(-3,1)代入y=,得1=3，解得m=一3.·该反比 例函数的表达式为y=-是.(2)将点B6,3)代人y=-三，得6=-1∴x十4<受的 取值范围是x<一3或-1<x<0.(3)在y=x十4中，当x=0时，y=x十4=4，.点D 的坐标为0,0.∴Sa=Sam一Sw=之×4X3-号×4X1=4 阶段微测试（七） 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.58.49.24°10.-2或411.证明：.四 边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD.:EC∥BD,.四边形BECD是平行 四边形..BE=CD..AB=BE.12.(1)证明：.∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥ CD,AC∥BD..四边形ABDC是平行四边形.(2)解：由(1)，得四边形ABDC是平行 四边形，.OD=OA=5,OB=OC.DF=OC,.DF=OB.:DF∥OB,.四边形 ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5.13.(1)证明：：ED,EF是△ABC的中位线， “ED∥FC,EF∥DC.∴四边形EFCD是平行四边形.∴OE=EC.(2)解：四边形 EFCD是平行四边形，DF=2OD=4.:ED,EF是△ABC的中位线，D,F分别是 AC,BC的中点..DF是△ABC的中位线..AB=2DF=8.14.证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠的性质，得∠ECG=∠A,∴·∠BCD= ∠ECG.∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,即∠ECB=∠FCG.(2):四边形ABCD 是平行四边形，·∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质，得∠G=∠D,CG=AD, ∠B=∠G, ∴.∠B=∠G,BC=CG.在△EBC和△FGC中，BC=GC, .△EBC≌△FGC ∠ECB=∠FCG, (ASA).15.证明：(1)连结AC,交BD于点O,连结AE,AF.,E,F是BD的三等分 点，∴.BE=EF=DF.:G是AB的中点，BE=EF,∴.EG是△ABF的中位线.EG∥ AF,AF=2EG.同理可得FH∥AE,.四边形AFCE是平行四边形..CE=AF= 2EG.(2)由(1)知四边形AFCE是平行四边形，.OA=OC,OE=OF.由(1)知BE= DF,.OE十BE=OF十DF,即OB=OD..四边形ABCD是平行四边形. 阶段微测试（八） 1.D2.B3.B4.B5.D6.A7.∠ABC=90°（答案不唯-）8.29.35° 10.2√611.证明：，四边形ABCD是菱形，，.∠A=∠C,AB=CB,AD=CD.BE= AD=CD, BF,∴.AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和△CDF中，∠A=∠C, AE=CF, .△ADE≌△CDF(SAS)..DE=DF.12.(1)证明：.DF∥AC,DE∥BC,.四边形 ECFD为平行四边形.又，∠C=90°，.四边形ECFD为矩形.(2)解：过点C作CH⊥ EF于点H.在R△ECF中，CF=3,CE=4,∴EF=CE+CF=5.“SA=CF CE=EF.CH,CH-CFCE=号.点C到EF的距离为号.13.(1)证明： EF :四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.又：CE∥BD,.四边形 DECB是平行四边形.CE=BD..AC=CE.(2)解：：四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90,C0=D0=号AC.∠EDC=90.在Rt△EDC中，DE=9,CD=12, 88 ∴.CE=√DE+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为CO+DO+CD=AC+ CD=27.14.证明：(1)，AF平分∠BAD,∠BAF=∠DAF.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD.∴.∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE..∠CEF= ∠CFE..CE=CF..□ECFG是菱形.(2)：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,AB=CD,AD∥BC.:∠ABC=120°，.∠BCD=60°，∠BCF=120°.由(1)知四边 形CEGF是菱形，：CE=GE,∠BCG=令∠BCF=60.·△CEG是等边三角形， ∠DCG=120°.∴.GC=GE=CE,∠CEG=60°，∴.∠BEG=120°=∠DCG.AE是 ∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE.:AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∴.∠BAE= ∠AEB..AB=BE..'AB=CD,.BE=CD.在△DGC和△BGE中， DC=BE, ∠DCG=∠BEG,∴.△DGC≌△BGE(SAS) CG=EG, 阶段微测试（九） 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.AB=AD(答案不唯一)8.45°9.4√5 10.7.811.证明：DM∥AB,∴.∠BAM=∠AMD.由折叠的性质，得∠BAM= ∠DAM,AB=AD,BM=DM..∠DAM=∠AMD..AD=DM..AB=AD=BM= DM..四边形ABMD是菱形.12.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC. ·∠F=∠BCE.:E是AB的中点，.AE=BE.在△AEF和△BEC中， r∠F=∠BCE, ∠AEF=∠BEC,∴.△AEF≌△BEC(AAS).(2)解：四边形ABCD是矩形，∴∠D AE=BE, =90°.：CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8.13.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AC⊥BD,AD=BC.BE=BC,.AD=BE.,.四边形AEBD是平行四边 形.∴AE∥BD.:BF∥AC,.四边形AFBO是平行四边形.：AC⊥BD,∴.∠AOB= 90°.∴.四边形AFBO是矩形.(2)解：：四边形AFBO是矩形，∴.∠AFB=∠OAF= 90°，OF=AB.∠BFE=180°-∠AFB=90°.∠E=30°，BF=1,.BE=2BF=2.在 R△AEC中，BE=BC,.AB=号CE=BE=2.OF=AB=2.14.证明：(1)：四边 形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,∠BAD=2∠CAD,∠ABC=2∠DBC.∴·∠BAD+ ∠ABC=180°.：∠CAD=∠DBC,∴∠BAD=∠ABC.∴.2∠BAD=180°.∴∠BAD= 90°..四边形ABCD是正方形.(2)：四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,AC=BD, 0C=AC,OD=号BD.∴∠COB=∠DOC=90,0C=OD.:DHLCE,.∠DHE= 90°..∠EDH+∠DEH=90°.：∠ECO+∠DEH=90°，∴.∠ECO=∠EDH.在 ∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，OC=OD, .△ECO≌△FDO(ASA)...OE=OF. ∠COE=∠DOF, 阶段微测试（十） 1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.138.209.-710.4511.解：(1)110 (2)阳阳该学期的数学综合成绩是110×10%+112×30%十110×60%=110.6（分）. 答：阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分，12.解：将12个数据从小到大排序：12， 3,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31,所以该组数据的下四分位数为528=16.5，中 位数为20士2-21，上四分位数为27士28-27.513.解：1)平均数为×(10X1十 2 2 11×3+12×5+13×4十14×2十15×1)=12.375，众数是12，中位数是12.(2)由题意 可得，若要使75%的工人都能完成任务，日生产件数的定额为12件.14.解：(1)47 20(2<(3)①AN就医助手用四的数据比人工客服高032×100%≈78.6%. ②A就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨询的效 率更高.（答案不唯一） 89 随堂反馈答案 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识梳理 ①字母分子分母②有理式 当堂练习 1.B2.B3(D-5(2)号4@0①③0@052°。6解：D分母 1+3x≠0，即x≠-子所以，当x≠-号时，分式3品有意义.(2)分母1x-4≠0，即 x≠士4，所以，当x≠士4时，分式z-有意义.(3)分母x十2≠0，即x为任意实数. 所以，当x为任意实数时，千有意义。 15.1.2分式的基本性质 知识梳理 ①整式不变②公因式 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：1)原式=-9y.(2)原式=1+)1卫=--1 x (x十1)2 x十1 13a1 5.解：1)最简公分母为9ab,3ab-ga6'ga-g6(2)最简公分母为a(a+3)(a 1 a+3 1 3),a-3a-aa+3)a-3'a-g-a(a+3a-3)(3)最简公分母为2(x-1), 1 x-1 1 2 2x-22(x-1)2'(x-1)2(x-1) 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识梳理 ①分子分母②颠倒被除式 当堂练习 1.C2.(1)号(2)y23.解：1)原式= 2S.(2)原式=(a十1)(a-D·a(a十1）= 56' a 。(3)原式=(at)a1.2a 1 (a-1)2 ·D=2(4)原武=a十a-,了一 2ab a十6s .(5)原式=a》 a+b(a-b-ab+.(6)原式-2”.9虹.22 b a-b 2ab =6. 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 知识梳理 ①分母分子②同分母加减 当堂练习 1.B2.C3.-324.解：(1)原式==6=方，(2)原式=十2-y ab x一yx一y = +2y-y=+义(3)原式=x+2)(x-2 2x x+2y x-y x-y' (x+2y)(x-2y）= 2x-(x+2y) x-2y 1 1 3 (x+2)(x2-(x+2y2-2=斤2(4)原式=20a+3+(a+3)a-3 a-3+6 1 2(a+3)(a-3)-2a-6 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘除加减 当堂练习 1A2C3%4解1原式=22.2号2 (x-2)2 90