精品解析：山西省临汾市侯马市2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 2. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 3. 许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴一个八边形的内角和等于． 4. 如图所示，在中，，把沿直线翻折，使点B落在点的位置，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出结论，再逐个判断即可． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴，不能说明， 所以D错误． 5. 如图，小亮在池塘一侧选取了点C，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由构成三角形的条件可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴池塘两岸A，B间的距离可能是． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为： ． 7. 现有若干边长相同的正方形和正三角形，在一个顶点周围用个这种正方形和个正三角形恰好铺满地面（为正整数），则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，可先求出m，n的值． 【详解】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°， ∵3×60+2×90=360， ∴n=3，m=2， ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了平面镶嵌（密铺），分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案． 8. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质，结合已知的求出的度数，再根据折叠的性质得到，最后利用求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得， ∴，即，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， 9. 某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打(　　)折． A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 【详解】解：设打了x折， 由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%， 解得：x≥8． 答：至多打8折． 故选：C 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键． 10. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 64 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：根据平移的性质得，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是三角形的稳定性； 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 12. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角定义求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平角定义解答． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． 在中，， ∴． 13. 某班准备举办一场智力竞赛，购买奖品一共花了300元，已知一件甲种奖品的价格为30元，一件乙种奖品的价格为20元，若两种奖品都买，则共有________种不同的买法． 【答案】 【解析】 【分析】先设购买件甲种奖品，件乙种奖品，再根据总花费列出二元一次方程，求出方程的正整数解的个数，即可得到不同买法的数量． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据题意可得： 整理得，变形得． 均为正整数， ， 可得，且为偶数． 为偶数，因此为偶数，即为偶数， 因此该二元一次方程的正整数解共有组： ，，，， 故共有种不同的买法． 14. 不等式组的整数解的和是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后确定整数解，并求和． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集是， 整数解是， 所以整数解的和是． 15. 如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 【答案】 4 【解析】 【分析】先根据三角形中线的性质得，进而求出，再根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是的中线， ∴． ∵， ∴， 解得． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）： （1）解一元一次方程： （2）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得； 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 合并同类项，得 第五步 解得 第六步 所以，原不等式组无解．第七步 任务一： （1）小明的解答过程中，第三步的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，错误的原因是 ； 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是 ． 【答案】（1）不等式的基本性质2 （2）六，化系数为1时，不等式两边除以负数，不等号方向没有改变 （3） 【解析】 【分析】（1）第三步的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，即不等式的基本性质2； （2）第六步中，系数化为1时，不等式两边除以负数，不等号方向没有改变； （3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第三步的依据是不等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：由题意得，第六步开始出现错误，错误原因是系数化为1时，不等式两边同时除以负数，不等号方向没有改变； 【小问3详解】 解：由不等式①，得， 解得， 由不等式②，得， 移项，得． 合并同类项，得 解得， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和可得，利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵正五边形内角和为， ∴其每个内角为． ∵长方形每个内角为， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键． 19. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分. 【答案】(1)(2)(3)见解析 【解析】 【分析】（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形； （2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，即可得出图形； （3）经过点O连接OC1，即可平分△AC1A2的面积． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2； （3）如图所示，OC1即为所求． 【点睛】本题考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积等内容，根据已知条件正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键． 20. 如图，将绕着点E顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）过点E作，垂足为H，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：由旋转的性质可得， ∵，， ∴； （2）14 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的定义和三角形内角和定理证明即可； （2）根据旋转的性质可得，求出的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为26，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积（即四边形的面积）为42时，求a的值． 【答案】（1）34 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，由三角形周长公式得到，再根据四边形周长公式求解即可； （2）过点A作于点H，由三角形面积公式求出的长，由平移的性质可得，则四边形是梯形，根据梯形面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接 由平移的性质可得， ∵的周长为26， ∴， ∴四边形的周长 ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作于点H， ∵的面积为24， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，则四边形是梯形， ∴， ∴， ∴． 22. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个和30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润=售价-进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 6 10 730 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3700元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1400元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元 （2）70个 （3）不能，理由如下：根据题意，得 ， 因为， 所以不能实现获利1400元的目标． 【解析】 【分析】（1）设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价为y元，分别根据周一，二的销售额列出方程组，求出解； （2）设购进甲种头盔a个，则乙种头盔为个，根据购进两种头盔的总金额小于等于3700列出不等式，求出解集即可； （3）根据题意列出一元一次方程，求出解，并结合（2）中的条件解答． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价为y元，根据题意，得 ， 解得， 所以甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元； 【小问2详解】 解：设购进甲种头盔a个，则乙种头盔为个，根据题意，得 ， 解得， 所以最多购进甲种头盔70个； 【小问3详解】 略 23. 实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点C的对应点为点D． （1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是 ； （2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3）解：猜想，证明如下： 由折叠的性质可得， 设， ∴，， ∴， ∴ ∴ ． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，再由三角形外角的性质可得答案； （2）由折叠的性质可得，则由三角形内角和定理可得，进而得到，再由平角的定义可得答案； （3）设，可求出，，再根据可得结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， 在中，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，，把沿直线翻折，使点B落在点的位置，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小亮在池塘一侧选取了点C，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有若干边长相同的正方形和正三角形，在一个顶点周围用个这种正方形和个正三角形恰好铺满地面（为正整数），则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打(　　)折． A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 64 D. 56 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是__________． 12. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，则的度数为_____________． 13. 某班准备举办一场智力竞赛，购买奖品一共花了300元，已知一件甲种奖品的价格为30元，一件乙种奖品的价格为20元，若两种奖品都买，则共有________种不同的买法． 14. 不等式组的整数解的和是_____________． 15. 如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）： （1）解一元一次方程： （2）解二元一次方程组： 17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 合并同类项，得 第五步 解得 第六步 所以，原不等式组无解．第七步 任务一： （1）小明的解答过程中，第三步的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，错误的原因是 ； 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是 ． 18. 如图若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数． 19. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分. 20. 如图，将绕着点E顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）过点E作，垂足为H，若，，求的面积． 21. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为26，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积（即四边形的面积）为42时，求a的值． 22. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个和30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润=售价-进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 6 10 730 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3700元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1400元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 23. 实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点C的对应点为点D． （1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是 ； （2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $