山西运城东康一中2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟。 数 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 识 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.监测结束后，将答题卡交回。 第1卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 如 1.人工智能正深刻改变着我们的生活，国内多家A科技企业的品牌标志中蕴含着丰富 驶 的几何知识.观察下列人工智能科技企业的L0g0图案，其文字上方的图案属于轴对称 和 图形的是( ) 潮 A.字节跳动 B. 华为 C. 百度 D.科大讯飞 2.下列事件是随机事件的是( A.两个负数相乘，积为正数 B.三角形的内角和为180° C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D.在10个同类产品中，有9个合格品，1个次品，从中一次性任意抽出两个进行检验， 抽到的都是次品 3.山西运城一盐运之城，“七彩盐湖”是一处独特 锕 而奇妙的景观，高空俯瞰，湖内盐田纵横交错，星 罗棋布，像是七彩“调色盘”.科研人员检测发现主 要是由水体中的微生物嗜盐古菌和杜氏盐藻驱动色彩变化，其中嗜盐古菌的体长约 0.0000013米，数据0.0000013用科学计数法表示正确的是( A.1.3×106 B.0.13×105 C.13×10-7 D.1.3×105 【七年级数学试题第1页（共6页）】 4.如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端B、C的距离分别是AB=4米， AC=9米.则池塘两端B、C之间的距离可能是() A.3米 B.4米 C.12米 D.13米 5.下列计算正确的是( A.(2a2-a)÷a=2a B.（x+3)(-x-3)=-x2-9 C.（-2a26)2=-4ab2 D.a(d-5)=d-5a 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，DE⊥AB,垂足为E,点F是AB上 一点，连接DF,且DF⊥BC,下列说法中不正确的是( A.线段DE是△ABD中.AB边上的高 B.线段DE是△ADF中AF边上的高 C.线段DF是△ABD中BD边上的高 D.线段AC是△ABD中BD边上的高 7.工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做 个记号D,再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是 通过记号D,就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是( A.垂线段最短 A B.两点之间，线段最短 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形的“三线合一” 0铅锤 8.如图，动车匀速通过隧道（隧道长大于动车车身长）时，动车 进人隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用 图象描述大致是( D. 9.如图，正方形ABCD是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接 AF和DF,分别以E,G为圆心，AE的长为半径画弧，两弧交于正 方形ABCD的中心O处，图中阴影部分的面积是() A.4 B.6 B C.2T D.4T 【七年级数学试题第2页（共6页）】 10.如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6cm,AB=10cm,则BE的长度为() A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算a3.(-a)2= 12.如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作， 这是利用了 13.2026年5月问世的宇树GD01载人变形机甲，可灵活切换形 态，攀爬陡坡，穿越复杂地形，其在斜坡测试时，车身支撑结构 可抽象为△ABC,如图所示，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为支 撑点，将△BCD沿CD翻折后得到△ECD,已知CE∥AB,则 、B ∠ACD的度数为 14.某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计 划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方 案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按 标价的八折出售。该校购买x个篮球(x>15)的总费用为y元，则y与x的关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是△ABC 内一点，连接AD,BD,CD,AC=AD,若CD=8,则△BCD的 面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)-10+(-72×子-(m-3.14” (2)（-3x2y)2·6y3÷（-9xy4) 17.（本题6分)先化简，再求值： [(2a+62-(6+2a(6-2a）-6d]÷(-4a),其中a=-2,6=2 18.（本题7分)闻喜花馍是山西知名非遗民俗技艺，拼豆是广受青少年喜爱的创意手工 学校计划开展非遗体验课，让同学们利用拼豆材料复刻各式经典花馍造型.学校准备 了外观、规格完全相同的材料盲盒，随机抽取即可获取对应造型配件.各类造型盲盒 【七年级数学试题第3页（共6页）】 数量：花鸟造型3个，寿桃造型4个，喜纹造型2个，福鱼造型3个.从中随机抽取一 盒，完成下列问题： (1)求抽到寿桃造型拼豆盲盒的概率； (2)不改变盲盒总个数，请你自主调整各类造型盲盒数量，使喜纹造型的盲盒被抽到 的概率最大，直接写出一种调配方案 19.(本题8分)已知：如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形 (CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=),点B、C、E不在 同一条直线上，连结AE和BD.试探究线段AE与BD的 数量关系并说明理由 20.(本题9分)五一假期运城各地文旅景点客流火爆，为记录盐湖美景、古城风貌，景区 常用航拍无人机进行全景拍摄.无人机飞行时电量不断消耗，当电量过低时会触发自 动返航功能.数学兴趣小组以此探究无人机的剩余电量与飞行时间的变化关系。一架 航拍无人机满电起飞开展航拍工作，同学们记录下不同飞行时间x(分钟)与对应的剩 余电量y(%)的关系，统计数据如下表： 飞行时间x(分钟) 0 10 15 20 剩余电量y(%) 100 85 70 55 40 行业常规设定：无人机剩余电量低于20%时，设备将自动启动返航程序，结合表格数 据解答下列问题： (1)该变化过程中，自变量是 因变量是 ；由表格数据可得，无人机 每分钟飞行需消耗的电量为总电量的 % (2)请写出剩余电量y(%)与飞行时间x(分钟)之间的关系式； (3)计算大约飞行多长时间后，无人机会触发自动返航功能.（结果精确到整数） 21.(本题10分)学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直 线的平行线”的方法开展了交流研讨， 已知：如图1，直线l和直线L外一点P,过点P作直线PQ,使直线PQ∥1. P. 图1 图2 (1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是： 【七年级数学试题第4页（共6页）】 (2)小丽和小完发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题： 小丽 小充 作法：（如图3）》 ①在直线1上取一，点A,连接AP并延长 作法：（如图4） ①在直线L上取一点A,连接PA; (AP与直线1不垂直)： ②作线段PA的垂直平分线MN,分别交直 ②在AP的延长线上取一，点B,以点B为圆 线L、线段PA于点B、O; 心，BA长为半径作孤，交直线I于点C: ③以点0为圆心，OB长为半径作孤，交直 ③连结BC,以点B为圆心，BP长为半径作 线MN于另-点.Q: 孤，交BC于点Q. ④作直线PQ ④作直线PQ 则直线PQ为所求作的直线 则直线PQ为所求作的直线 图3 图4 判断小丽和小亮的方法是否正确() A.小丽正确，小亮不正确 B.小丽不正确，小亮正确 C.小丽和小亮都正确 D.小丽和小亮都不正确 (3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点P作出直线1的平行线PQ: (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 22.(本题12分)魔法工坊社团的同学们需要为展区的正方形桌子设计一款创意桌布。 现有一块长为2a米，宽为2b米的长方形四叶草布料（其中a>2b),通过栽剪拼接 用作桌布的外围四周区域，正中区域用另一块其他花纹的布料填充.（拼接处所用材 料忽略不计) 2a 2b 图1 经过调查，以下三种设计方案备受大家喜欢，该花纹布料裁剪方式如下： 【七年级数学试题第5页（共6页）】 (1)方案A如图2所示，把布料按左图裁剪成4块全等的长方形，并按右图拼接成 大正方形，内部正方形ABCD用其它面料补 2a 充，则内部正方形ABCD的边长为 米， 26 整个正方形桌布的边长为米 图2 (2)方案B如图3所示，把布料按左图裁 2a 剪成4块全等的直角三角形，按右图方式拼 2b 接成大正方形，求内部正方形ABCD的面积 图3 和该桌布的总面积 2a (3)方案C如图4所示，把布料按左图裁 剪成8块全等的直角三角形，按右图中方式 拼接成大正方形 图4 ①通过计算，求内部正方形ABCD的面积和该桌布的总面积； ②若a=4,b=1.5,请直接写出正方形EFGH的面积. -23.(本题13分)在数学综合实践课上，同学们开展对三角形折叠问题的探究活动： 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点E是AC边上一点，点D是 BC边上一点，将△CDE沿着DE折叠，点C的对应点是点F (1)奋进小组按图1的方式折叠，点D与B重合，将△CDE折叠后，点F落在BA的 延长线上，求∠AEF的度数. (2)如图2，善思小组沿DE折叠后点F落在CA的延长线上，此时AC=CD, ①试说明△CDF≌△CAB; ②试探究线段CE,AE和BD的数量关系，并说明理由. (3)创新小组提出新的问题，折痕DE经过AC的中点时，即点E是AC中点，当△DEF 是等腰三角形时，请直接写出∠AFE的度数， B(D) D 图1 图2 备用图 【七年级数学试题第6页（共6页）】