精品解析：山东淄博市张店区2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测初一数学试题（五四制）

2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程需满足三个条件：只含1个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，即可求解． 【详解】选项A中含有两个未知数，不符合定义，A错误； 选项B中只含一个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，B正确； 选项C中未知数的次数为2，不符合定义，C错误； 选项D中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，D错误． 2. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要运用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项法则逐一判断选项． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．∵，，∴A错误． 选项B：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减．∵，，∴B错误． 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．∵，，∴C错误． 选项D：根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变．∵，∴D正确． 4. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 5. 如图，，E是上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，结合已知条件求出的度数，最后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：与是对顶角，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则、等式基本性质分别判断即可得． 【详解】解：A、方程，去分母，得，故此选项错误； B、方程，移项，得，故此选项错误； C、方程，去括号，得，故此选项正确； D、方程，系数化为1，得，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 8. 在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用换元思路，通过变形第一个方程，使两个方程结构一致，得到与的对应关系，结合已知的解即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 10. 如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，则，，，过作，根据平行线的判定与性质得出，，则，即，过作，根据平行线的判定与性质得出，，则，即，从而得出，化简即可得出结论． 【详解】解∶∵，， ∴设，，则，，， 如图，过作， 则， ∴，， ∴， ∴， 如上图，过作， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_______________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，正确理解直线的概念是解题的关键． 根据题意可直接进行解答． 【详解】解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若，，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】（，m、n都是正整数，且），（m、n都是正整数） 【详解】解：． 13. 已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查的是线段的运算，解题关键是对点的位置进行分类讨论． 由于，，三点共线，点可能在线段上或在线段的延长线上，分别计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，， 故答案为：1或7． 14. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由已知条件和观察图形，可求出的度数，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数； 【详解】解：点A，O，B在同一条直线上， ． ． 平分， ． ， ． 平分， ． 15. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，．若x是大于且小于的有理数，且，则x的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，一元一次方程求解，理解新定义的整数部分与小数部分的含义，根据的取值范围确定，再将原方程转化为关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：是大于且小于的有理数，根据定义可得， ， 又 ， ， 将，代入方程， 得， 整理得 ， 移项得 ， 解得 ． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算下列各题： （1）利用整式乘法公式计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将改写成，再计算平方差公式，然后计算加减法即可； （2）先计算乘法公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； 【小问2详解】 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以3，得． 19. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定，根据题意正确作图是解题的关键．在直线上任取一点，连接，在的左侧作，则直线即为所求． 【详解】解：如图， 由作图可得，， ， 直线即为所求． 20. 如图1，已知，． （1）请判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若平分，于点E，，试求的度数． 【答案】（1）直线与直线的位置关系为， 理由如下： 因为，， 所以，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质推出，推出，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）求出，求出，可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为，， 所以，， 因为，，， 所以，， 所以，平分， 所以，， 所以，由（1）知，， 所以， 所以，的度数为． 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 22. 甲、乙两人同时从地骑车出发沿直线向地方向行驶，途中，甲保持不变的速度一直驶向B地，乙因有事沿原直线返回地．如图，实线表示甲离地的距离随时间的变化情况，虚线表示乙离地的距离随时间的变化情况．根据图象解答下列问题： （1）在甲从地骑车出发沿直线向地方向行驶的过程中，___________是自变量，___________是因变量；（填写字母即可） （2）甲的速度是多少？请直接写出距离与时间之间的关系式； （3）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明； （4）求甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间． 【答案】（1）t是自变量，是因变量 （2）甲的速度为千米/时， （3）（千米/时），（千米/时），（千米/时）， 乙在小时至小时之间的时段速度最快 （4）甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间是小时 【解析】 【分析】（1）甲从地骑车出发沿直线向地方向行驶的过程中甲离地的距离随时间的变化而变化，所以时间是自变量，甲离地的距离是因变量； （2）由函数图象可知，当时，，甲的速度为；甲与地的距离与时间之间的关系式是； （3）根据函数图象分别求出乙在各段的速度，通过比较可知乙在小时至小时之间的时段速度最快； （4）设甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间是小时，根据甲、乙相遇时到地的距离相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲从地骑车出发沿直线向地方向行驶的过程中甲离地的距离随时间的变化而变化， 时间是自变量，甲离地的距离是因变量； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，， 甲的速度为； 甲与地的距离与时间之间的关系式是； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间是小时， 根据题意可得：， 解得：， 答：甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间是小时． 23. 爱思考的小明同学在学习了《基本的平面图形》之后，对以下关于线段和角的问题分别进行了深入探究． （1）【初步探究】已知，是线段上的点，，分别是线段，的中点，，．小明发现：线段与线段，之间存在一定的数量关系． ①如图1，当时，线段的长为___________；（用含，的式子表示） ②如图2，当时，线段的长为___________；（用含，的式子表示） （2）【类比探究】如图3，，已知射线，在的内部，且．若有射线，分别平分，，请帮助小明同学求的度数；（用含，的式子表示） （3）【拓展延伸】小明同学将一块含角的三角板的顶点和的顶点重合，并分别在，的内部作射线，．已知，（），，． ①如图4，小明同学先将三角板放置于的内部，且使，则___________；（用含，k的式子表示） ②小明同学又把三角板和按如图所示方式摆放（点在射线上，在左侧），再将三角板绕点在所在的平面内逆时针方向转动．若，，（），问在三角板转动的过程中是否存在，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，② （2）或 （3）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）分类讨论，根据线段的和差关系，即可求解； （2）分类讨论，当时，当时，分别画出图形，根据角度的和差关系，即可求解； （3）①先求出，根据，，最后求出； ②分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 ①当时， ∵，是线段上的点，，分别是线段，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∵，是线段上的点，，分别是线段，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图，当时， ∵射线，分别平分，， ∴，， ∴， ∵，， ∴； ②如图，当时， ∵射线，分别平分，， ∴，， ∴ ∵，， ∴； 【小问3详解】 ①∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴ ； ②存在； 当时，如图所示： 根据类比（1）可得：此时， ∴当时，符合题意， 此时， 解得：； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，符合题意， 此时， 解得：； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∵此时， ∴此时不可能是的2倍； 综上，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，，E是上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，系数化为1，得 8. 在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_______________． 12. 若，，则的值是___________． 13. 已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 14. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为___________． 15. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，．若x是大于且小于的有理数，且，则x的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算下列各题： （1）利用整式乘法公式计算：； （2）化简：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图1，已知，． （1）请判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若平分，于点E，，试求的度数． 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 22. 甲、乙两人同时从地骑车出发沿直线向地方向行驶，途中，甲保持不变的速度一直驶向B地，乙因有事沿原直线返回地．如图，实线表示甲离地的距离随时间的变化情况，虚线表示乙离地的距离随时间的变化情况．根据图象解答下列问题： （1）在甲从地骑车出发沿直线向地方向行驶的过程中，___________是自变量，___________是因变量；（填写字母即可） （2）甲的速度是多少？请直接写出距离与时间之间的关系式； （3）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明； （4）求甲、乙从开始出发到第二次相遇所经过的时间． 23. 爱思考的小明同学在学习了《基本的平面图形》之后，对以下关于线段和角的问题分别进行了深入探究． （1）【初步探究】已知，是线段上的点，，分别是线段，的中点，，．小明发现：线段与线段，之间存在一定的数量关系． ①如图1，当时，线段的长为___________；（用含，的式子表示） ②如图2，当时，线段的长为___________；（用含，的式子表示） （2）【类比探究】如图3，，已知射线，在的内部，且．若有射线，分别平分，，请帮助小明同学求的度数；（用含，的式子表示） （3）【拓展延伸】小明同学将一块含角的三角板的顶点和的顶点重合，并分别在，的内部作射线，．已知，（），，． ①如图4，小明同学先将三角板放置于的内部，且使，则___________；（用含，k的式子表示） ②小明同学又把三角板和按如图所示方式摆放（点在射线上，在左侧），再将三角板绕点在所在的平面内逆时针方向转动．若，，（），问在三角板转动的过程中是否存在，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $