精品解析：山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于 C. 打开广播，正在播报新闻 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述，逐一判断其是否必然发生． 【详解】A．抛硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不是必然事件． B．骰子点数最大为6，因此点数不大于6是必然事件． C．广播内容不确定，可能播放新闻或其他节目，是随机事件． D．书的页码奇偶概率均等，翻到偶数是随机事件． 故选：B． 2. 下面组数值中，是二元一次方程的解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解；将各选项的x和y值分别代入方程中，验证等式是否成立即可． 【详解】解：选项A：代入方程左边：，不等于10，不满足方程． 选项B：代入方程左边：，等于右边10，满足方程． 选项C：代入方程左边：，不等于10，不满足方程． 选项D：代入方程左边：，不等于10，不满足方程． 综上，只有选项B满足方程， 故选：B． 3. 如图，下列条件中，能判定的条件是（    ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：判定，不能判定，故不符合题意； ，由内错角相等，两直线平行判定，故符合题意； ，由同旁内角互补，两直线平行判定，故符合题意； 判定，不能判定，故不符合题意． 能判定的条件是． 故选：D． 4. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率， 先确定一共有6个等面积的扇形，阴影部分有3个扇形，再根据概率公式计算得出答案． 【详解】解：一共有6个扇形，阴影部分有3个扇形， 所以指针落在阴影区域的概率是． 故选：D． 5. 某工程队要在如图所示的一块三角形绿地的边上建一个休息亭，使它到和两边的距离相等则下列方案中，能满足休息亭的位置要求的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线性质定理的逆定理．在角的内部，到角两边的距离相等的点在角的平分线上，由此即可判断． 【详解】解：由题意知平分在上， A、满足休息亭的位置要求，故A符合题意； B、不一定平分，故B不符合题意； C、不在上，故C不符合题意； D、垂直平分的直线交于，故D不符合题意， 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，正确求解不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴在数轴上表示为： ， 故选：D． 7. 如图，在中，，，是的角平分线若，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质得出，由题意可知，知是等腰直角三角形，根据勾股定理得出的长即可推出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， 又是的角平分线． ， 在中，， ， 是等腰直角三角形， ∴， ， ， 故选：C． 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 9. 如图，在中，，边，上的高，相交于点．若，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在中，由勾股定理求出，证明是等腰直角三角形得，再根据同角的余角相等，进而依据“”判定和全等得，继而得，然后根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：是的高， ， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 在中，， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理和三角形的面积公式是解决问题的关键． 10. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，．若，且的周长为，则的面积为（    ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是由等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出．连接，过作于，由线段垂直平分线的性质推出，从而求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，由等腰三角形的性质得到，由含度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，求出舍去负值，即可求出的面积． 【详解】解：连接，过作于， 垂直平分， ， 同理：， 的周长， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 舍去负值， 的面积． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 如图，在中，，外角，则 ______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据图示，由三角形的外角性质得到即可． 【详解】解：， , 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数与直线是常数相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线和直线交点坐标是， 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 14. 若不等式组解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 15. 如图，在中，是边的中点，，分别是边，上的点，连接，，，使，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确地添加辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理是解决问题的关键． 延长到，使，连接，过点作，交的延长线于点，证明和全等得，再根据三角形内角和定理得，进而得，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，则；在中，由勾股定理得，证明是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线性质即可得出答案． 【详解】解：延长到，使，连接，过点作，交的延长线于点，如图所示： ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 是线段的垂直平分线， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法即可求解. 【详解】解方程组 令①-②得-8y=8 解得y=-1， 把y=-1代入①得2x+5=7,解得x=1 ∴原方程组的解为. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用. 17. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组解集为，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再把它的解集表示在数轴上，求其公共解集即可． 【详解】解：， 解得，， 解得，， 不等式组的解集为． 把它的解集表示在数轴上，如图所示： 18. 已知：如图，，，． 求证： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“边角边”证明，即可证得结论； （2）根据全等三角形性质可得，进而可得结论； （3）由全等三角形的性质可得，根据“边角边”证明，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ∵， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的______，______； （2）“摸到白球”概率的估计值是______精确到； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）， （2） （3）个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频数与频率，概率公式，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：依题意得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （个） 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 20. 定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个一元一次不等式组的“友好方程”例如：一元一次方程的解为，一元一次不等式组的解集为，因为，，所以，称一元一次方程是一元一次不等式组的友好方程． （1）问一元一次方程是否是一元一次不等式组的友好方程？请说明理由； （2）若关于的一元一次方程是一元一次不等式组的友好方程，求的取值范围； （3）若一元一次方程和都是关于的一元一次不等式组的友好方程，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）方程是一元一次不等式组的友好方程，理由见解答 （2）的取值范围是 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次方程的解，正确解方程和不等式组是解题的关键． （1）先求解方程和不等式组，判断一元一次方程的解是不是一元一次不等式组的解即可； （2）先求解方程和不等式组，再将含有的方程的解代入一元一次不等式组的解中，即可求出的取值范围； （3）分别求出两个方程的解，再解不等式组，根据友好方程的定义得到关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：方程是一元一次不等式组的友好方程． 理由如下： 解不等式组， 由得； 由得 得：， 解方程，得：， ， 方程是一元一次不等式组的友好方程． 【小问2详解】 解：解不等式组， 得：， 解方程， 得：， 关于的一元一次方程是一元一次不等式组的友好方程， ， 解得：， 即的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程， 得， 解方程 ∴ 得：， 一元一次方程和都是关于的一元一次不等式组的友好方程， 不等式组的解集为， ， 解得． 即的取值范围为． 21. 运输公司要把吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量吨辆 运费元辆 解答下列问题假设每辆车均满载： （1）安排甲型车辆，乙型车辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、丙型车一次运完，需运费元，则甲、丙型车各需多少辆？ （3）该运输公司安排乙、丙型车同时参与运送，一次运完全部物资．已知在实际运送中的总运费高于元但低于元，则参与运送的乙、丙型车分别是多少辆？ 【答案】（1）； （2）甲型车需辆，丙型车需辆； （3）参与运送的乙型车是辆，丙型车是辆． 【解析】 【分析】（1）利用使用丙型车的数量物资的总质量每辆甲型车的运载量使用甲型车的数量每辆乙型车的运载量使用乙型车的数量每辆丙型车的运载量，即可求出结论； （2）设甲型车需辆，丙型车需辆，根据“全部物资仅用甲、丙型车一次运完，需运费元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设参与运送的乙型车是辆，则参与运送的丙型车是辆，根据在实际运送中的总运费高于元但低于元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （辆）， 安排甲型车辆，乙型车辆，丙型车辆可将全部物资一次运完． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设甲型车需辆，丙型车需辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲型车需辆，丙型车需辆； 【小问3详解】 解：设参与运送的乙型车是辆，则参与运送的丙型车是辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ， ∴． 答：参与运送的乙型车是辆，丙型车是辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 爱探究的小明对函数为常数，且的性质进行了探究性学习请帮助小明完成如下探究过程中的问题． （1）绘制函数图象： 列表：请根据数据直接写出该函数的表达式； 描点：请根据表格中的数对在平面直角坐标系中描点； 连线：请利用中已描出的各点，画出该函数的图象． （2）探索函数性质： 当时，随的增大而______； 当时，该函数有最小值为______； 当时，随的增大而______； （3）运用函数性质： 关于的方程的解是______； 关于的不等式的解集为______． 【答案】（1），图象见解析； （2）减小，，增大； （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象与性质，画函数图象，根据图像判断函数的增减性以及方程和不等式与函数图象的关系，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据表格给出的值代入表达式，分别求出，确定函数表达式； （2）根据（1）中所绘函数图象直观得到函数的增减性； 方程，该方程的解函数为，当时所对应的值，从表格中数据即可得到结果； 不等式的解集为函数在图象上方所对应的自变量的取值范围，绘制图象，即可直接得到解集． 【小问1详解】 解：依题意， 当时，，代入表达式， ∴ 得， 当时，，代入， ∴ 得， 故函数表达式为， 如图： ； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，随的增大而减小， 当时，函数取得最小值， 当时，随的增大而增大； 故答案为：减小；1；增大； 【小问3详解】 解：方程，该方程的解函数为，当时所对应的值， 当时，的取值为或， 原方程的解为或； 故答案为：或； 在（1）中的图象中画出的图象， 则不等式的解集为函数在图象上方所对应的自变量的取值范围， 如图， 可得当或时，的图象在的图象上方， 即不等式的解集的或， 故答案为：或． 23. 【问题情境】：是等边三角形，点是边上一点，点在边的延长线上，且，连接． 【猜想证明】： （1）如图，若点是的中点，连接，则与的数量关系为______； （2）如图，当点为边上任意一点时，问（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【问题解决】： （3）如图，在（2）的条件下，取的中点，连接，，．若，求的面积． 【答案】（1）；（2） 仍然成立，证明见解答过程；（3） ． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得，再根据三角形外角性质得，进而得，由此即可得出与的数量关系； （2）过点作交于点，证明是等边三角形得，进而得，，，由此可判定和全等得，据此即可得出答案； 延长到，使，连接，设的中点为，连接，证明和全等得，进而得，，由此可判定和全等得，根据得，证明得是等边三角形，继而得，则，由此得，然后由勾股定理求出即可得出的面积． 【详解】解：（1）与的数量关系为：，理由如下： 是等边三角形， ∴，， 点是的中点， ∴，， ∵， ， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ； （2）仍然成立，证明如下： 过点作交于点，如图所示： ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 即， ， 又， ， 在和中，， ， ， 故（1）中与的数量关系仍然成立； （3）延长到，使，连接，设的中点为，连接，如图所示： 点是的中点， ， 在和中， ∴， ， ， ， 在中，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 即， 是等边三角形， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 的面积为：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内角和定理及外角性质，等腰三角形的性质等知识，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于 C. 打开广播，正在播报新闻 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 2. 下面组数值中，是二元一次方程的解的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判定的条件是（    ） ；；；． A. B. C. D. 4. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A 1 B. C. D. 5. 某工程队要在如图所示的一块三角形绿地的边上建一个休息亭，使它到和两边的距离相等则下列方案中，能满足休息亭的位置要求的是（    ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的角平分线若，则的长为（    ） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，边，上的高，相交于点．若，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，．若，且的周长为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 将命题“同角补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 如图，在中，，外角，则 ______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数与直线是常数相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 15. 如图，在中，是边的中点，，分别是边，上的点，连接，，，使，若，，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程组 17. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18. 已知：如图，，，． 求证： （1）； （2）； （3）． 19. 在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 20. 定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个一元一次不等式组的“友好方程”例如：一元一次方程的解为，一元一次不等式组的解集为，因为，，所以，称一元一次方程是一元一次不等式组的友好方程． （1）问一元一次方程是否是一元一次不等式组的友好方程？请说明理由； （2）若关于的一元一次方程是一元一次不等式组的友好方程，求的取值范围； （3）若一元一次方程和都是关于的一元一次不等式组的友好方程，请直接写出的取值范围． 21. 运输公司要把吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量吨辆 运费元辆 解答下列问题假设每辆车均满载： （1）安排甲型车辆，乙型车辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、丙型车一次运完，需运费元，则甲、丙型车各需多少辆？ （3）该运输公司安排乙、丙型车同时参与运送，一次运完全部物资．已知在实际运送中的总运费高于元但低于元，则参与运送的乙、丙型车分别是多少辆？ 22. 爱探究的小明对函数为常数，且的性质进行了探究性学习请帮助小明完成如下探究过程中的问题． （1）绘制函数图象： 列表：请根据数据直接写出该函数的表达式； 描点：请根据表格中的数对在平面直角坐标系中描点； 连线：请利用中已描出的各点，画出该函数的图象． （2）探索函数性质： 当时，随增大而______； 当时，该函数有最小值为______； 当时，随的增大而______； （3）运用函数性质： 关于的方程的解是______； 关于的不等式的解集为______． 23. 【问题情境】：是等边三角形，点是边上一点，点在边的延长线上，且，连接． 猜想证明】： （1）如图，若点是中点，连接，则与的数量关系为______； （2）如图，当点为边上任意一点时，问（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【问题解决】： （3）如图，在（2）的条件下，取的中点，连接，，．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$