山东省济南市章丘区2025-2026学年七年级数学学情与素养发展评估

七年级数学学情与素养发展评估 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页．满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 投掷一枚六面体骰子，向上点数为7 B. 对顶角相等 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 内错角相等 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是地球截面图，其中、分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，已知地球南回归线的纬度是即，该市的纬度是北纬即，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（光线的延长线经过地心，则太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 周末，爸爸和小明从家出发骑行前往超市．两人骑行的路程（米）与时间（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的信息，在下列结论中，①家到超市的全程是2000米；②小明先到达超市；③从出发到分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快；④在爸爸出发分钟时，小明追上了爸爸．正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，则_____． 12. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 13. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元．当时，与之间的表达式为_____．（结果要化简） 14. 如图，在中，，，点在边上，点在边上，当时，正方形的顶点恰好落在边上，则正方形的面积是_____． 15. 如图，在长方形中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，，求证：． （并在相应的步骤后面写明依据） 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知的顶点均在格点上． （1）画出格点三角形关于直线对称的； （2）的形状为_____，其面积为_____； （3）在直线上找出点，使； （4）在直线上找出点，使的周长最小． 20. 如图，已知在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． 21. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件：“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是_____，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少一个球是白球”是_____； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则从口袋中取走了多少个白球？ 22. 习总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动，热爱创造”．某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形）建造一个劳动实践基地，已知，，，，． （1）求证：； （2）求这块四边形空地的面积． 23. 如图1，长方形中，，动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，的面积为，与的关系图象如图2所示． （1）_____，_____； （2）当时，求的值； （3）如图3，连接，当点在线段的垂直平分线上时，求的值． 24. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图2是由个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为，，，请回答以下问题： （1）正方形的面积是_____，正方形的面积是_____，正方形的面积是_____；（用含，的式子表示）； （2）若正方形的面积是，正方形的面积为，求正方形的边长； （3）若，求的值； （4）如图3，在中，，，若的周长为，求的面积． 25. 【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使．连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：_____； （2）如图3，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：； （3）如图4，在中，，为中点，连接，作交于点．试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 七年级数学学情与素养发展评估 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页．满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】；0 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）解：如图：即为所求； （2）等腰直角三角形，5． （3）如图：点M即为所求． （4）点P即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）见解析（2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）不可能事件，必然事件 （2） （3）个 【22题答案】 【答案】（1） （2）这块四边形空地的面积为 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的值为或 （3） 【24题答案】 【答案】（1），， （2） （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3），理由见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $