精品解析：四川凉山彝族自治州2025一2026学年度下期期末七年级数学试题

2025-2026学年度下期期末 七年级数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，，0中，无理数有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 检测神舟十九号飞船的零件 D. 了解全国九年级学生的视力情况 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. （4，4） B. （﹣4，4） C. （﹣4，﹣4） D. （4，﹣4） 6. 如图，下列种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同旁内角；⑤与是同位角；⑥与是内错角．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是（　　） A. B. C. D. 9. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的纵坐标为（ ） A. B. C. 1013 D. 1012 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 某区约1500名初一学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样调查中，样本是________． 14. 若，则的值为 _______． 15. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 17. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 18. 已知方程组的解是，请你写出方程组的解___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各题 （1）计算： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点，，均在格点上，其中，． （1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形； （2）写出点，和点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，，，，试证明 23. 2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）________，________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24. 夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元． （1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元； （2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由． 25. 如图，直线，点E在直线上，点G在直线上，点F在直线之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，平分的反向延长线与交于点H，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，当 时，．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末 七年级数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，，0中，无理数有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，准确掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无限不循环的小数是无理数判断即可． 【详解】解：∵ ∴，，0是有理数， ，，，是无理数，共4个； 故选：C． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 检测神舟十九号飞船的零件 D. 了解全国九年级学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C．检测神舟十九号飞船的零件，适合采用普查的方式，故本选项符合题意； D．了解全国九年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可； 【详解】解：．，当时，，所以选项不符合题意； ．当，，，所以选项不符合题意； ．，则，，所以选项符合题意； ．，，则，所以选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键． 4. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知对应点的坐标得到平移方式，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. （4，4） B. （﹣4，4） C. （﹣4，﹣4） D. （4，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点在第三象限，然后根据点到坐标轴的距离写出点的坐标即可． 【详解】解：点在轴的下方轴的左方， 点在第三象限， 点到每条坐标轴的距离都是4， 点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 如图，下列种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同旁内角；⑤与是同位角；⑥与是内错角．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①与不是内错角，故①错误； ②与是同位角，故②正确； ③与不是内错角，故③错误； ④与是同旁内角，故④正确； ⑤与不是同位角，故⑤错误； ⑥与是内错角，故⑥正确； 综上所述，正确的有②④⑥，共3个． 7. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 8. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过点作直线，先求，再求，最后用平角减去，再减去即可． 【详解】解：如图，过点作直线， 由题意得，，，， ， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故选：B． 9. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据等量关系：小明4天里阅读的总页数=小颖5天里阅读的总页数+100，小颖平均每天阅读的页数=小明平均每天阅读的页数×2-10列方程即可． 【详解】根据题意，x、y满足， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能从题目中找到等量关系是解答的关键． 10. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为， ∴该自然数相邻的下一个自然数为， ∴的平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型． 11. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的纵坐标为（ ） A. B. C. 1013 D. 1012 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，……， 以此类推，可知， ∵， ∴，即． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 某区约1500名初一学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样调查中，样本是________． 【答案】300名考生的数学成绩 【解析】 【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．根据样本的定义直接可得答案． 【详解】解：某区约1500名初一学生参加数学考试，，300名考生的数学成绩是总体的一个样本． 故答案为：300名考生的数学成绩． 【点睛】此题主要考查了样本，熟练掌握样本的定义是解题的关键． 14. 若，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，根据题意可知，，且，，，，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数的平方根互余相反数，列出方程解方程即可， 本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的平方根互为相反数． 【详解】解：由题意得， 解得：， 所以这个正数是． 故答案为：． 17. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出的取值范围，确定出最接近它的正整数和，再代入计算的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，为相邻的两个正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 已知方程组的解是，请你写出方程组的解___________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求方程组整理变形后，对照已知解的原方程组，根据方程组解的定义即可求出新方程组的解． 【详解】解：对所求第一个方程整理得：， 提取公因式得：， 两边同除以3得：， 同理对第二个方程整理得：， 已知原方程组的解为， 因此可得：， 解得，， 即所求方程组的解为． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各题 （1）计算： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点，，均在格点上，其中，． （1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形； （2）写出点，和点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），，；（3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，利用平移的规律即可做出图形； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系即可得解； （3）设点，根据三角形面积公式列式计算即可； 【详解】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，三角形为所作； （2），，． （3）存在． 三角形的面积， 设点． 由题意得， 解得或13． 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了作图平移变换，准确利用三角形的面积和平面直角坐标系进行求解是解题的关键． 22. 如图，，，，试证明 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】略 23. 2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）________，________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）75，54 （2）见解析 （3）600人 【解析】 【分析】（1）由组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以组百分比可得的值，先求得组的百分比，用乘以组百分比可得的值； （2）总人数乘以组的百分比可得其人数，据此补全图形可得； （3）总人数乘以样本中、百分比之和． 【小问1详解】 解：∵本次调查的总人数为÷（人）， ∴， 组所占百分比为， 所以组的百分比为， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：组人数为（人）， 故组的频数为， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（）（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 24. 夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元． （1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元； （2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由． 【答案】（1）一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元；（2）扫帚37把，拖把13把最省钱，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设一把扫帚的售价是元，一把拖把的售价是元，列出，计算即可； （2）设扫帚买了把，则拖把买了把，共花费元，根据扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，得到，求出m的整数取值分别判断即可； 【详解】解：（1）设一把扫帚的售价是元，一把拖把的售价是元． 由题意可得，， 解得， 答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元； （2）设扫帚买了把，则拖把买了把，共花费元， ∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍， ， 解得， ∵为整数， 可以取34，35，36，37， 共有四种方案， 方案一：扫帚34把，拖把16把，花费：（元； 方案二：扫帚35把，拖把15把，花费：（元； 方案三：扫帚36把，拖把14把，花费：（元； 方案四：扫帚37把，拖把13把，花费：（元； ， 方案四最省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确分析题意求解是解题的关键． 25. 如图，直线，点E在直线上，点G在直线上，点F在直线之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，平分的反向延长线与交于点H，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，当 时，．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） 如图，过点F作，过点H作 设， ∵平分平分 ∴ 由（1）可得 即 ∵， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，由平行线的性质和判定可得出，进而即可得到答案； （2）过点F作，过点H作，由（1）和角平分线的性质可得，再由平行线的性质，进而即可得到答案； （3）由平分和已知得出，再由得出，进而即可得到答案． 【小问1详解】 如图，过点F作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵平分， 又∵ ∴， 若，那么， 由（2）得 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义的综合运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $