精品解析：四川省凉山州2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

凉山州2024-2025学年度下期期末统一检测七年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，-n＜0， ∴Q（-m，-n）在第四象限，故选D． 【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3. 为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 4. 如图，为长方形纸片，，E、F分别在边、上，将沿折叠，A，D两点的对应点分别为，，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 72° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】由对折可得：结合，先求解再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：由对折可得： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，邻补角的定义，由轴对称的性质求解是解本题的关键． 5. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解： ， 得：， 则， 互为相反数， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，已知的周长为， 现将沿方向平移至位置，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为， ∴，， 则四边形的周长 的周长 ， 故选：D． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 是0.01的平方根，即 B. 的立方根是4 C. 若则 D. 存在立方根和平方根相等的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，熟悉平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的平方根，故本选项正确； B、∵， ∴的立方根是2，故本选项错误； C、若，则，故本选项正确； D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确． 故选：B． 8. 如图，交于点G，，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的有关计算，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设， ， ， ， ， ∵平分， ， ， 解得：， ， ， 故选：A． 9. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于 18 ，第二次运算结果大于 18 列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则得取值范围是：； 故选：B． 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 不能确定值 【答案】A 【解析】 【分析】方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案． 【详解】 ①×3得：③， ②×2得：④， ③-④得：=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键． 11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，常见的定义，定理，注意到特殊点是解题的关键． 根据相关定义判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题． 故选：B． 12. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为，…， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时，，， 所以点的坐标为． 故选：D． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 下列数中：，，，，，，，所有无理数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，实数的加法运算，先化简各数，再根据无理数的定义找出所有的无理数，最后相加即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴无理数有，， ∴所有无理数的和为， 故答案为：． 14. 已知的算术平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，则的平方根是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 故答案为;． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把，看作整体，观察这两个方程组之间的联系，用整体换元思想直接得到和的值，进而求得，的值．观察这两个方程组之间的联系，用整体换元思想直接得到和的值是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 16. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有两个整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 【详解】解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 18. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__． 【答案】20°、20°或55°、125° 【解析】 【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小． 【详解】解：∵两个角的两边互相平行， ∴这两个角相等或互补， 设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣40）°， 当这两个角相等时，则有x＝3x﹣40，解得x＝20，此时这两个角分别为20°、20°； 当这两个角互补时，则有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此时这两个角为55°、125°； 故答案为：20°、20°或55°、125°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）；（2）；作图见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的计算、解不等式组， （1）根据算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算即可； （2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴表示不等式组的解集即可． 解题的关键是掌握相应的运算法则，性质，定义及解不等式组的方法． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 20. 为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题． （1）补全频数分布直方图； （2）直接写出墨汁盖住的数字共多少个？若第四组学生的平均运动时间为84.5分钟，求第四组中被盖住的数字； （3）直接写出扇形统计图中第四组的圆心角的度数是多少？ （4）若该校共有学生2000名，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟？ 【答案】（1）补全频数分布直方图如图所示： （2）； （3） （4）该校约有人每天运动时间不少于分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表、统计图、利用样本估计总体．解决本题的关键是根据统计表、统计图中的已知信息，得到未知信息． 由统计表和统计图中的信息分别求出第一、二、四组的人数，补全频数分布直方图即可； 根据频数分布直方图中各组的人数和统计表中每个组显示的人数，分别求出每个组被盖住的人数，即可得到墨汁盖住的人数； 根据第四组的人数求出第四组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第四组的圆心角度数； 利用样本估计总体，估算该校每日本运动时间不少于分钟的人数． 【小问1详解】 解：由统计表可知第一组有人， 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， 第二组的人数有人， 由频数分布直方图可知第三组有人， 第四组的人数为人， 图略； 【小问2详解】 解：由可知第二组共有个数字， 第二组被墨汁盖住了个， 第三组共有个数， 第三组被墨汁盖住了个数， 第四组共有个数， 第四组被墨汁盖住了个数， 墨汁一共盖住了个数字； 第四组中被盖住的有一个数设这个数为， ， 解得：； 被盖住的数字为； 【小问3详解】 解：一共调查了名学生，第四组中有名学生， 第四组中学生的人数占总人数的， 扇形统计图中第四组的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少于分钟， 利用样本估计总体，可得：， 该校约有人每天运动时间不少于分钟． 21. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【解析】 【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1； （3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求， △ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5； 故答案为：5； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积， 由（1）知：△ABC的面积=5， ∴△BCM的面积：或， 解得：MC=2.5或BM=10， ∵B（0，4），C（-1，0）， ∴MO=3.5或1.5， ∴M（-3.5，0）或（1.5，0）； 当点M在y轴正半轴上时， ∵BM=10，OB=4， ∴MO=10+4=14， ∴M（0，14）， 当点M在y轴负半轴上时， ∵BM=10，OB=4 ∴MO=10-4=6， ∴M（0，-6）， 所以点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质，在坐标轴上找M点，要在x轴，y轴找，不能遗漏． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； （2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，计算即可； （2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可； （3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可． 本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即, 故答案为：． 【小问2详解】 点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴, 解得， ∴． 【小问3详解】 由（2）得：， ∴， ∵轴，且， 设， ∴， 解得， ∴或． 24. 围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； （2）最多能购买50副围棋． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键． （1）设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出不等式，然后解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意得， ， 解得， 答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； 【小问2详解】 解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：， 解得：． 最大整数解为50， 答：最多能购买50副围棋． 25. 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，证明：； （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，且点I在的右边，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）过点作，进而得出，则，即可得证； （2）过点作，设，，根据平行线的性质可得，，根据可得，由（1）可得，根据已知即可得出，进而即可求解； （3）根据平行线的性质可得，，设，根据角平分线的定义可得，分三种情况讨论，结合（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 设， ∵ ∴ 设 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ 由（1）可得 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解∶如图所示， 由（1）可得， ∴ 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2024-2025学年度下期期末统一检测七年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 4. 如图，为长方形纸片，，E、F分别在边、上，将沿折叠，A，D两点的对应点分别为，，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 72° D. 75° 5. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，已知的周长为， 现将沿方向平移至位置，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 是0.01的平方根，即 B. 的立方根是4 C. 若则 D. 存在立方根和平方根相等的数 8. 如图，交于点G，，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 不能确定值 11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 下列数中：，，，，，，，所有无理数的和是________． 14. 已知的算术平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，则的平方根是___． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 16. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 17. 在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_____． 18. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__． 三、解答题（本大题共6个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20. 为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题． （1）补全频数分布直方图； （2）直接写出墨汁盖住的数字共多少个？若第四组学生的平均运动时间为84.5分钟，求第四组中被盖住的数字； （3）直接写出扇形统计图中第四组的圆心角的度数是多少？ （4）若该校共有学生2000名，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟？ 21. 已知：如图，，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； （2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 24. 围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 25. 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，证明：； （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，且点I在的右边，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $