山东德州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

山东德州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题 2026.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数的共轭复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 3. 已知为所在平面内的一点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据的中位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位…，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15，现将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上（两粒珠子不能都从上珠拨动），则“表示的三位数能被3整除”的概率是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则或 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且与夹角为锐角，则 C. 若，则在上的投影数量为 D. 若是的外心，，则的值为8 11. 若的内角所对的边分别为，且满足，则（ ） A. 角一定是钝角 B. C. 若，则面积的最大值为 D. 若在上的投影向量模长为，则的值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. __________. 13. 甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则五次投篮结束的概率为__________；投篮结束时，乙只投了2个球的概率为__________． 14. 如图，某景区有景点.经测量得，，.现计划在的角平分线与的交点处修建观景台，则观景台到景点的距离为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知的顶点坐标为是边上一点，且. （1）求点的坐标； （2）若是线段上的一个动点，求的最大值. 16. 从某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3. （1）求第六组矩形的纵坐标，并估计该校男生身高的第一四分位数； （2）从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为，，记为事件，求事件的概率. 17. 在中，为内一点，. （1）若，求； （2）若，求. 18. 已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量，样本平均数和样本方差分别为：.记样本平均数为，样本方差为. （1）证明：； （2）某校为调查高一年级某次数学考试的情况，选取该年级甲班和乙班进行调查.若甲班学生数学成绩的平均分为120，方差为5，乙班学生数学成绩的平均分为110，方差为10，且甲乙两班的学生人数之比为，求这两班数学成绩的平均分和方差； （3）若第一层抽取的样本量为20，平均数为60，方差为；第二层抽取的样本量为30，平均数为70，方差为.若两层合并后的方差为，且，试判断与的大小关系，并加以证明. 19. 设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与正方向同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，､分别在轴､轴正半轴上，，､分别为中点，求的取值范围. 山东德州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题 2026.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】14 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）第六组矩形的纵坐标是，第一四分位数为； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：不妨设第一层数据为，第二层数据为. 因为，所以. 所以； 因为， 所以， 又 而 因为， 所以 同理. 综上： （2）平均分为114分，方差为32 （3），设合并后的平均数为，则， 因为，所以，即，所以 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $