山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题参考答案 一、选择题{本题共8个小题，每小题5分，共0分在每小题舱出的西个选项中，只有一源 是料合要求的》 L B 2.A 3.C 4 D 5D 6.C 7.B &.A 二，这择题{本题共3小驱，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项持合驱日 要米，全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有号错的得0分.】 9.AB 10.ABD 11.ABD 三，填2题{本题共3小驱，每小题5分，共15分) 21热号4 四，解答题（本题共5小精，共？7分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步保1 15,解：(1)由顿分布直方图可得0,006十0.012十0.04十Q026十a十0.006)×10=1， 解得级=00.1nn919n111179?2分 *次联考该较数学成结在[80,0)的频常为0005×10一005. 在90,100)的骥率为0012×10=Q12, 在卫00,110)的期率为Q04X10一Q4, 国为0.06十Q.12一0.18<0.5,0.0g+0.12+0.4-业.580.5,4444“4分 所以中位数在00,110)之列，投为湖， 得006十Q12十m一100》×0.04=05,44…4+4…+44+5分 解得m=10网 所以木次联考该枚数学成靖的中位数为10限一………………6分 (2)成姨在80,90)的人数与成镜在90,100)的领率的人数之比为1：2，”7分 银据分层能样可知抽取的6人中成情在80.90)的有2人，成墙在90,100》的领率的有 人行1m1行11n1行171n117111111118分 假设成续在80,00的2人分别记为A1,A,塘在80,90)的4人分记为B:,B:, B,+B,.陆视拍取两人的样本空间为 (AA).(A.B)(AB:)AB).(AB).(A:.B).(A:.B:).(AB) (A:B.),(B1+B:),B1+B),B1,B),B:B,),B:,B,),B:B.)}共15个，m …4一一10s分 高一数学试题答案第1页（共5瓦） 两人中恰好一人分数在[80,0)内.另一人在[90,100)内包含 (A1,B1,(A1B:)A1-B1),(A1B:2 (A:,B》,(A:,B:),(A:,B,(A:,B,)共8个。4n12分 所以P-器 13分 1(解：1D国为PA⊥平直ABC 所以PA⊥BC444444444】升 又因为AC⊥C,AC∩PA-A,乐以BC⊥面P4C.“2分 叉PCC面PAC,所以BC⊥℃444a444aia:3分 又因为PA⊥面ABC,AC⊥BC,PA=2,AC=BC=2, 所以B一22，PC一后…4一如4分 所以Sae-}×2X,8-E.S6e-号×2X2-2 4446分 乐以Sre店恒十47分 ()意AC中点N,取AB中点E,连接MN,ME,N 南如PCLC,房以在RACB中.-号PB…8分 又PA⊥AB,所以在△PA沿中，aMA-号P阳 所以C=MA 所以NLAC.9*m10分 又因为NEC.AC⊥BC 所以NE1AC四 又因为面MAC几面ABC-AC 所以∠MNE为二面角MACB的平面角 在R△MEN中，ME=号PA-受，EN-名iC=1.MN- 所以∠MNE ME MN 3 高一数学试题答案第？页（具6页） 17.(1)正法一：取AC,中点F,连接F,FA,则EF为△A,BC中位规， 所以EF分A,B, 111111分 艾AD2空A,品所似EF2AD 从面四边彩AD泥F为平行四边形，所以DEAF,3分 又因为AFC面ACC,A,所以DE值ACC,A,4a4a444…5分 证法二：取C中点F,连接EF,DF,则DF为△A中位线 所以DF》AC。44n41分 在三棱柱ACA,,C中，C:ECF且C,E=CF 所以四边形C,C下E为平行四边形，所以EF℃ 因为EF∩DF一F且EF,DFC平面DEF 又AC∩C:=C且AC,CC:C平面ACCA: 所以平面DEF平面ACCA: 444444小3分 义DEC平而DEF,所以DE平而A℃，A,- 5分 (2)由题可▣AM1⊥AB,AB⊥AC,AA几AC=A, 质以AB⊥面AAC,C* 7分 因为三棱锥C-ACB即三棱能B-A:CC 两以VA4e-saee·相- 44444444449分 所以ABXAC×AA:-8,即ACXAA1-411分 德接AC,,划∠BCA为BC,与平面ACC,A,所成的角8，且BA⊥ACn12分 2 LABOACC 4444444444413分 由均值不等式AC十A4:2AC·AA:一844444414分 2 2√ 所以ta-Ac十M厅宿司 《当且仪当AC=AA:时等式成立) 放的最大算为号 高一数学甘题答案第3页（共6瓦） 18解：1由m+n=2站+3r得3ainC+aoC十6十r=2h+3c, 所以写g对rC十a6C=清+2441分 山正弦定理得写inAC+nMe=%in十2：inC 38inAsinC+sinAcoCminAcoC+eoMsinC:+2ainC 所以写nAC=阳C(ecM十2》，… ”3分 因为Ce0,):C≠0，所以5aA-maM=2,整理得(A一若)=1. 又因为AE0A-音（吾利A-若登所以A-等 5分 (2)由m=2城→=专a+号A0 得-（侵丽+是C到'-+心+.心…7分 因为A语-c,AC-b,AM-2,得M-2 以++-+音 用36=2+4动一以=（红+2沙）一收44444…49分 (1两为S0w一号a,即A-号5，从而-18 (1)今边AB,AC的中点分闭为E,F,由点O为△ABC的外接周周心， 得ELAB,OF LAC,1912分 0,-+·丽-正，A丽-A丽-， A0,-+F,4C=,=AC-.m14分 所以.=而·（得西+子）=号而，店+.花=26+2)=6 博262十2=36，- 415分 又+45-2=36 联立方程组.解得b=0(会)成5三c=2√5。叫”15分 所以56g=b次=35.nn17分 高一数学试题答案第4页（其6页） 10(1)若甲只库版子1次，甲斯的特况如下 甲每出向上的点数为1.乙掷出向上的点数为6，此时有1种情况：……1分 甲抑出向上的点数为2，乙抑出向上的点数为6,5，此时有2种情况：4“2分 甲挥出间上的数点为多，乙挥出向上的点数为6,5.4，此时有3种情程：…3分 依此类推，甲赢的情况共有1十2十3十4十5十6一21种，mmmm*:4分 版甲夏的版米为器-五 (2)若甲冕服子2次，甲赢的情况如下. ①甲第1次掷望子向上的点数为1. 第2次宪酸子向上的点数为1，乙痒复子向上的点数为6,5，此时有2种情况， 毫2次据服子向上的点数为2，乙痒國子向上的点数为5,5、4，此时有3种情况： 依此类推 算2次那骰子向上的点数为5，乙挥数子向上的点数为6,5,4.3,2,1，比时有6种情况 以上有2十3十4十5十6一20种情况444a44a44444444a444n7分 2甲第1次挥爱子向上的点数为2 第2次据服子向上的点数为1，乙每数子向上的点数为6,5、4，此时有3种情况： 第2次那服于向上的点数为2，乙每餐子向上的点数为5,5,4,3，此时有4种情况： 第2次据服子向上的点数为3，乙掷餐予向上的点数为6,5,4,3,2，此时有5种情况， 第2次据附子向上的友数为4，乙海般子问上的点数为6,5,43.2,1，此时有6种情况， 以上有3十《十5十6一]8种情况.m1:0分 依此类推，甲第1次常服子向上的点数为3到，甲赢的情况有4十5十6=15种 甲第1次舞服子向上的点数为4时，甲赢的情况有5+6=11种， 甲第1次显子向上的点数为5时，甲赢的情配有6种. 甲赢的情况的总数为20中18十15中11十6一70.44411分 故甲燕的氧率为碍-高 144444444412分 (3)当甲第一次挥验子向上的点数为时， 若甲选择①，期乙军股子向上的点数为6,5,4，，7一a,共a种 面乙将段子向上的，点数共6种情视，则甲真的线米户一号13分 高一数学甘题答案第5页（共6瓦） 若甲选择②.则甲第二次拥餐子向上的点数为1,2.…，5一4其6一a种， 若甲第二次每假子向上的点数为1时，则亿抑服子向上的点数为6,5,4，…，6一，共十1种， 若甲第二次抑服子向上的点数为2时，期乙掷服子向上的点数为65,4，“，5一@，共公十2种， 若甲第二次排酸子向上的点数为6一a时，则乙要子向上的点数为6,5,43、2、1，共6种， 所以，甲鼠的情况的总数为(a+1)+(a+2++6_a+1+5)(6-一42 2 而甲第二次，乙揭程子的可能精况各为6种，周甲赢的概率 严-a+0-@2_c+78-m) 2×6 72 令户>P,晔g>a+70-a,化简得+1一2P0,解得>-1与 72 2 阴为218牛丽3a∈N),且6，所以。=3成4政5减后.16分 2 给上，当甲痒管子向上的点数为3或4或5或6时， 甲选择①赢得着戏的概电更大*口”17分 高一数学试题答案第6页（其6页）高一数学试题 20257 本试卷分第1卷选择题引和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1谷1一2页，第Ⅱ卷3一4 页，共150分，测试时间10分钟. 注意事项： 远择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的若案标号涂鼎，如需改 动，用橡皮婆干净后，再进涂其它答案，不能答在测试卷上 第1卷选择题（共58分） 一、燃挥题{本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 是有合要求的. 1若1+，则暖- A,一2到 B.- 0 D.2 2.已知(1,2)是角a终边上一点，则ne A月 且-号 c 时 a,在某次模拉考试厅，数学老师随机拍最了8名同学的第一个解容题的得分，科分为，10， 5,7,8,7,0,4.2,则这组数据的75%分位数是 A&5 B& C&5 D.9 4,在正方体ADA,B,C,D,中，E,F分别是℃D的中点，则线AF与BE所成 角的余蕊值为 人爱 R c号 n 5,已知是两个不同的平面m,n是两条不时的直线，下列命题中正确的是 A若m,程二金，用两会 B若m,两你，期a作 C若m⊥n,xCa,周w⊥a D若wC:n⊥a,期m⊥n 拟 6.某次物理竟赛，得分在[10,130)的有15人，他们的平均分为128，方差为2.得分在 [10,140们的有9人，他门的平均分为13%，方2为1，属得分在[120,14的]的平均分与方差为 A130,16.625 且131,17,875 C131,16,62s 1D130.17,875 参考公式：总体分为2层，各是抽取的样本量，帮本平均数和样本方差分别为： "1正y时，记见的样本平均数为而，样本方差为'， t+6西 :十和： 高一数学试思第1页（其4页） 无看0心m营- =0,期ine+ c 培 B.已知个腿脏的侧面展开图是个半图，利用料二测商法蔬此阅能时，直减图的底面由线 中心在原点了，成面由线与x轴y轴正半轴分划交于A,B两点，已知△了AB面积为 票若据能技平行于流面的平面所载，截去-个流面半径为}的图监，则所得属台的体积为 要 c D 二、选择题（本题共3小题.每小蓝6分，共18分.在每小题的出的选碳中，有多项特合赠目 要求，全部选对的得6分，郁分选对的得都分分，有选错的得0分.) 见已知雨数fx)=Acax十零(A>0>0,0<g<元)的都分图象如图所示，则 Aw=3 Re-受 C1x关于点（后0对称 Df心)的一条对称拍为直线上一号 10复数=d十in(其巾i为虚数单位，8ER),则 A:=1 B【十4一3的最大值为6 C当9=名时，复数：对位的点在第网象限 D当8-时，：是实系数方程2+以十1一0的一个虚数限，则。-一2 11.如图，在棱长为2的正方体ADA:BCD巾，M.N,P分则是AA1,C,CD的中 点，Q是线及DA,上的动点，R是线段N上的动点，则 A存在点Q,使PQ平面BN BMN与PB为异面直线 C线段QR的最小值是2 D.经过M,B,C,N四点的球的表面积为9 高一数学试题第2页（共4页》 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a-(-2,2),b一(m+1,2m),e=(2,一1》，若(2a+b)∥e,则实数m 13甲，乙两人轮流投菲，抽人每次投一球，先投中者夜胜，一直到有人获昨战者每人都已投 缘3次时投蓝结束，设甲每次投登投中的概率为}，乙每次投登投中约概率为}，且各 次受整互不影响，若甲先受，则甲民胜的氧率为 1L已知△AC中，AB-AC-4,BC-2,将厦点C绕搜AB能转到C',当C'-22时，三 棱锥A-BCC的体积为 四、解答短本题共5小通，共7了分，解答应写出必要的文字说明、证用过程减演算步骤.1 15(13分) 某中学为西究木校高一学生在市联考中的数学戒镜，陆机物真了100位同学的数学成 绩作为样本，得到以80.900,90,1000,000,110)，10,120)，020,130)，030.14分 阻的样本顿枣分泰直方图，如图所不， (1)求直方图中a的值，并估计本次联考该校数 0040 华成靖的中位数： 0026 ()现在从分数在[80,0)和[90,100)的学生中 Q012 家用分层陆帆拍样的方法共抽取8人，再从这6 6十 人中随机韩取2人，求拍取的再人给好一人分 00901同1101201010皮塘4 数在[80,90)内.另一人分数在[00.100》内的概率. 16,(15分) 如图，在三校推PABC中，PA⊥度面AC,ACLC,PA■√2，AC=BC=2,M是 P用的中点. (1)求三棱脏PAC的表面积： (2)求二直角M-AC-B的平面角的正弦值. 高一数学试遇第3页（其4页） 17.(15分》 已知直三棱柱ABCA:B:C:AB LAC,D,E分料晶边AB,B:C,的中点. (1)证明：DE平而℃，A: 2)诺三棱锥CA,CB体积为，A5-2 设BC与半直ACCA,形成的线童角为，求ta的量大值. 1&(17分) 在△AC中，角A,B,C所封的边分别为a,6,F,m=a6十c》,m=(万C十C,1), m·4-26十3 (1)求A: (2)已知B-2M,AM-2. (1)诺5r一多万，求e+站的值： (1)若0为△AC的外接图的圆心，且方，A-6,求△4BC的面积 1(17分》 甲、乙两人玩抑数子等戏，由甲先儿梅一次般子，记向上的点数为：，接下米甲有2种选择 ①甲直挨结束掷餐子，换出乙部服子一次，向上的.点数记为6，若▣十b6,周乙赢，否则 甲赢，游龙结束， ②甲再一次餐子，向上韵点数记为，若：十>6，则乙赢，游戏靖束： 若4十c6,甲结束每覆子，换由乙据最子一次，向上的点数记为d,若4十r十d6.则 乙赢，否爆甲赢，等心站束， 同：1》若甲只鄉餐子1次，求甲赢的概率： (2)若甲年假子2次，求甲赢的概率， (3)当甲第一次邦骰子向上的点数为多少时，甲选择①痛得普戏的摄半更大？ 高一数学试题第4页（共4页》