山东菏泽市联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学试题 2026.07 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的虚部为 A．3 B．3i C．-4 D．4 2．一组从小到大排列的数据：3，4，，12，16，若这组数据的第60百分位数为11，则 A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，在正方形中，，分别为，的中点，则 A． B． C． D． 4．已知某9个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这10个数的平均数和方差分别记为和，则 A． B． C． D． 5．已知，，若，则 A．或 B．或 C．或 D．或 6．对于随机事件，，若，，则下列说法中错误的是 A．当，互斥时， B．当时， C．当时，，相互独立 D．当时，，互为对立事件 7．如图，在直角梯形中，，，，，，以直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．现有3本相同的书，厚度为，长为，摆放在书架的一角（如图1），在其正视图（图2）中，记（），则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为评估某款AI芯片在不同模型架构下的推理延迟表现，抽取200个模型作为样本，测试模型的推理延迟时间（单位：），将测试数据适当分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则 A． B．样本中延迟时间在内的模型个数为60 C．样本的中位数落在区间内 D．15可以作为样本众数的估计值 10．如图，在长方体中，，，，，分别为，，的中点，则 A．平面 B．直线与所成的角等于 C．点到平面的距离为 D．二面角的大小为 11．对任意两个非零向量，，定义新运算：，中三个内角，，的对边为，，，则 A．当，，时， B．当时， C．当，时， D．当时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的三个内角，，的对边为，，，且，，，则______． 13．若（，）是实系数一元二次方程的一个根，且，则__________． 14．甲乙两人投篮比赛，甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，且各次投篮互不影响．若甲投3次，乙投2次，则乙比甲多投进一球的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是，． （1）若是纯虚数，求； （2）若，的夹角为锐角，求的取值范围． 16．（15分） 如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求证：是棱的中点． 17．（15分） 盒子中装有标号为1，2，2，3，3的5张标签（除标号外其他完全相同），随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率： （1）标签的选取是不放回的； （2）标签的选取是有放回的． 18．（17分） 已知，，分别为的三个内角，，的对边， 且． （1）求； （2）记的外接圆圆心为． （ⅰ）求（用，，表示）； （ⅱ）若为边上一点，，，，求的面积． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，交于点，，，． （1）求的长； （2）求证：平面； （3）设为三棱锥的外接球球心，，分别为，的中点，过点，，的平面与交于点． （ⅰ）求的值； （ⅱ）点为四边形内一动点（含边界），且，求三棱锥体积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $