精品解析：云南省昆明市呈贡区2025-2026学年下学期期末学业质量检测卷 七年级数学

2025—2026学年下学期期末学业质量检测卷 七年级数学 （检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A： 是整数，属于有理数； 选项B： 是分数，属于有理数； 选项C： 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D： ，是整数，属于有理数． 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B. 调查一批笔芯的使用寿命 C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【解析】 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 3. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义计算各选项即可判断正误； 【详解】解：∵ 表示的算术平方根，结果为非负数，∴ ，A错误； ∵ 表示的平方根，∴ ，B错误； ∵ ，∴ ，C正确； ∵ ，算术平方根为非负数，∴ D错误； 5. 数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 6. 如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ） A. 小华在小明的北偏东方向 B. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 C. 小华在小明的北偏东方向 D. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 7. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 8. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，结合不等式的基本性质逐一判断各选项即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同乘，得，两边再同减，得，故本选项不等式错误； B、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故本选项不等式正确； C、不等式两边同减，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确； D、不等式两边同加，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确． 9. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案． 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 10. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ） A. 25个 B. 35个 C. 30个 D. 28个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 11. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可. 【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴B是假命题； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等， ∴C是假命题； D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D是真命题. 12. 如图，以下条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】A．与互为邻补角，不能推出，故错误，不符合题意； B．与不是同位角、内错角，不能推出，故错误，不符合题意； C．与是同位角，若则，而不能推出，故错误，不符合题意； D．与是同旁内角，，，故正确，符合题意． 13. 物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的下落高度和重力加速度代入公式，计算得到的表达式，再通过比较被开方数大小估算无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵ ，，代入公式 得， ， 又∵ ，即 ， ∴ 下落时间介于和之间． 14. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1 ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可． 【详解】解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 17. 已知实数满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：实数满足， 所以可得，可得， 可得． 18. 已知是二元一次方程的一组解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的方程解代入二元一次方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：将代入方程 得 将代入 得 19. 跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①，，又，，能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出195112的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题干给出的方法，依次确定的立方根的位数，个位数字和十位数字，即可得到结果. 【详解】解：，，又， ， 能确定的立方根是个两位数； 的个位数是，又， 能确定的立方根的个位数是； 划去后面的三位得到数，而，则， ∴， ∴能确定的立方根的十位数是， ∴的立方根是. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，解得； 把代入①得； ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①得 ②③得，解得； 把代入①得，解得 ∴原方程组的解是. 22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 23. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人；扇形统计图中区域B所对应的扇形的圆心角为________度； （2）请补全条形统计图； （3）该中学共有学生3000人，请估算该校参与美术类和音乐类社团的学生总人数． 【答案】（1）40；126 （2） （3）1800人 【解析】 【分析】（1）用A体育类的人数除以其人数占比可求出七年级（1）班学生总人数，再用360度乘以B美术类的人数占比可求出对应的圆心角度数； （2）求出C音乐类的人数，再补全条形统计图即可； （3）用3000乘以样本中该校参与美术类和音乐类社团的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是40人， ∴扇形统计图中区域B所对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：由（1）得C音乐类的人数为（人）， 补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算该校参与美术类和音乐类社团的学生总人数为1800人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出； （3）若为内的一点，则点在内的对应点P的坐标是________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线作图即可； （2）根据平移方式得到点的坐标，再描点，连线作图即可； （3）根据所给平移方式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，为内的一点， ∴点在内的对应点P的坐标是． 25. 坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 【答案】任务一：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元；任务二：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少，比预算节省200元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是： （1）设一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元，根据“校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元”列方程组求解即可； （2）设租用辆大型客车，租用辆中型客车，根据总载客量不少于460人且总租金不超过4900元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案，然后求出选择各租车方案所需总租金，比较即可得出结论． 【详解】任务一：解：设一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元．根据题意得： ， 解得 所以一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元． 任务二：解：设租用辆大型客车，租用辆中型客车， 根据题意得： ， 解得， 为正整数，所以可以为8或9． 方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车 方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车． ∵方案一的费用为：（元） 方案二的费用为：（元） ∴方案一的花费最少，比预算节省200元． 26. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，以方程的解为坐标的所有点构成方程的图象为直线，以方程的解为坐标的所有点构成方程的图象为直线，直线与直线的交点E在第一象限，点A，C均在x轴上，点B，D均在y轴上． （1）点A的坐标为（________，________），点B的坐标为（________，________）； （2）求点E的坐标时，王芳是这样想的：先设点E的坐标为，因为点E在直线上，所以是方程的解；又因为点E在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足． ①请你求出点E的坐标； ②若点P在坐标轴上，且满足，请你求出点P的坐标． 【答案】（1），0；0，1； （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）在方程中，求出时，x的值可得点A的坐标，求出时，y的值即可得到点B的坐标； （2）①解方程组求出m、n的值，即可得到点E的坐标；②分两种情况：当点P在x轴上时，，当点P在y轴上时，，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，解得， ∴点A的坐标为； 在中，当时，，解得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：① 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为， ∴点E的坐标为； ②如图所示，当点P在x轴上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A的坐标为， ∴点P的横坐标为或， ∴此时点P的坐标为或； 如图所示，当点P在y轴上时， ∴， ∴， ∴， ∵点B的坐标为， ∴点P的纵坐标为或， ∴此时点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 27. 如图，，的平分线交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线上有一点M，过点M作交于点N，连接，的平分线交于点H，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，射线上有一点P，过点P作交于点O，线段上有点Q，满足，若在直线上有一动点R，使得，则的值为________． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图所示，过点H作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和的平分线相交于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）或5 【解析】 【分析】（1）先根据邻补角互补求出的度数，然后根据角平分线以及平行线的性质求解即可； （2）过点H作，则，那么，由，得到，由，得到，而，再根据角平分线的定义，进行等量代换证明即可； （3）分两种情况讨论，点在下方或点在上方，过点作，再结合平行线的性质以及角平分线的定义，结合已知条件求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当点在下方时，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵的平分线是， ∴， ∴； 设， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 如图所示，当点在上方时，过点作， ∵， ∴， 同理可得，，，， 设， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ， ∴， 综上：的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末学业质量检测卷 七年级数学 （检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B. 调查一批笔芯的使用寿命 C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 调查全校同学的家庭用电情况 3. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 6. 如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ） A. 小华在小明的北偏东方向 B. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 C. 小华在小明的北偏东方向 D. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 7. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 3 10. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ） A. 25个 B. 35个 C. 30个 D. 28个 11. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 12. 如图，以下条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 13. 物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 14. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 17. 已知实数满足，则的值为__________． 18. 已知是二元一次方程的一组解，则________． 19. 跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①，，又，，能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出195112的立方根是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 23. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人；扇形统计图中区域B所对应的扇形的圆心角为________度； （2）请补全条形统计图； （3）该中学共有学生3000人，请估算该校参与美术类和音乐类社团的学生总人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出； （3）若为内的一点，则点在内的对应点P的坐标是________． 25. 坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 26. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，以方程的解为坐标的所有点构成方程的图象为直线，以方程的解为坐标的所有点构成方程的图象为直线，直线与直线的交点E在第一象限，点A，C均在x轴上，点B，D均在y轴上． （1）点A的坐标为（________，________），点B的坐标为（________，________）； （2）求点E的坐标时，王芳是这样想的：先设点E的坐标为，因为点E在直线上，所以是方程的解；又因为点E在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足． ①请你求出点E的坐标； ②若点P在坐标轴上，且满足，请你求出点P的坐标． 27. 如图，，的平分线交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线上有一点M，过点M作交于点N，连接，的平分线交于点H，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，射线上有一点P，过点P作交于点O，线段上有点Q，满足，若在直线上有一动点R，使得，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $