2026-2027学年人教版八年级数学上册 第一次阶段检测模拟试题（测试范围：第十三章—第十四章）

**基本信息** 本试卷聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础辨析（如全等图形判定）、生活应用（如木框稳定性）、分层探究（如23题感知-探究-应用）及创新阅读（如24题倍长中线证角平分线），考查几何直观、推理意识与模型意识，适配八年级月考能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形三边关系、全等判定、稳定性|第4题结合木框变形考三角形稳定性，体现几何直观| |填空|6/18|三角形内角和、全等性质、最短路径|第13题碎玻璃配模具考全等判定，渗透模型意识| |解答题|8/72|作图、全等证明、面积计算、动态探究|24题阅读材料用倍长中线证角平分线，培养推理意识与创新思维|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十三（三角形）-十四（全等三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 2．下列各组线段能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，6，9 D．4，6，8 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，只需验证每组较小两边之和是否大于最大边即可判断能否构成三角形． 【详解】对各组线段分别验证： 对于A选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于B选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于C选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于D选项：，满足三边关系，能构成三角形． 3．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【详解】解：， ， ． 4．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】首先确定斜拉木条后木框形成的新的几何图形．因为钉斜拉木条的目的是防止木框变形，即提升结构的稳定性，所以对应寻找该几何图形的相关性质，匹配选项中对应的几何原理． 【详解】解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据． B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据． C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形． D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据． 5．如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件和对顶角，结合全等三角形的判定定理（、、）对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：已知，且对顶角． A.若添加，则()，故A不符合题意； B.若添加，则()，故B不符合题意； C.若添加，此时为“边边角”，无法判定，故C符合题意； D.若添加，则()，故D不符合题意． 6．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意； B选项中，没有经过顶点，不符合题意； C选项中，不垂直，不符合题意； D选项中，过点且垂直，符合题意． 7．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，根据全等三角形的性质，再作出判断． 【详解】解：在与中， ∴， ∴， 即量出的长就是的距离，其理论依据是． 8．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 【答案】D 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积. 9．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 10．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．在中，若，则________． 【答案】 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 12．如图，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：， (全等三角形对应角相等)， 在中，根据三角形内角和为， ． 13．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 【答案】 【分析】要配一块与原来一样的三角形模具，即要构造一个与原三角形全等的三角形，需根据全等三角形的判定定理寻找包含足够条件的碎片． 【详解】第块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小； 第块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小； 第块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具． 14．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 【答案】/30度 【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先求出的面积，根据垂线段最短可得当时，有最小值，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，， ∴； ∵为上一动点， ∴由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∵， ∴此时，即的最小值为． 16．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 【答案】3.6 【分析】过点作，交的延长线于，先通过一线三垂直证明，得到，再证明，分别表示出与，利用面积等式列方程求出，最后计算． 【详解】解：过点作，交的延长线于． ， ，即． ， ， ． 在和中： ， ， ． 设，则， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， 代入面积条件： ， 解得， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵ ∴ ∵为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴．（6分） 18．（10分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点作线段且； (4)线段，则点到直线的距离为___________个单位长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】（1）借助网格作高即可； （2）取的中点E，连接即可； （3）取格点F，利用平移的性质连接即可； （4）利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：的边上的高如图所示； （2分） （2）解：的边上的中线如图所示； （4分） （3）解：如图，线段即为所作； （7分） （4）解：的面积， 设点到直线的距离为h，则，即 解得．（10分） 19．（8分）如图，在中，是斜边上的高， 根据以下问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． (1)求的度数： 解：（1）（已知）， ________ （________________________）． ________________ (2)求的度数． 解：（2）________， ________（等式的性质）． （已知）， ________ 【答案】(1)，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，90，125 (2)，，35 【分析】（1）首先由三角形的高的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）利用三角形外角的性质求解． 【详解】（1）解：（已知）， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ；（4分） （2）解：， （等式的性质）． （已知）， ．（8分） 20．（8分）如图，点，在上，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ．       ， ， ． (2) 【详解】（1）略（4分） （2）， ． ， ．   ， ．（8分） 21．（8分）如图，在中，是的高． (1)利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1)解：如图，即为所求. (2) 【分析】（1）根据作已知角的角平分线的步骤作图即可； （2）先求解，，再结合三角形的高与直角三角形的两锐角互余可得答案. 【详解】（1）略（4分） （2）解：，，， ． 是的平分线， ． ， ．     ， ． ．（8分） 22．（10分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明即可； （2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】（1）略（5分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．（10分） 23．（10分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的性质，求解即可； （2）根据角平分线的性质，可知与的高相等，面积比等于底边长的比； （3）确定O为三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，，， ∴；（3分） （2）解：作，，垂足分别为和， ∵是的角平分线，     ∴． 设， 则， ∴． ∵， ∴与的面积比为． 答：与的面积比为；（6分） （3）解：作，，垂足分别为和，连接， ∵、分别平分和，， ∴，． 的面积可分割为、、 的面积之和（如图）， 即 ． ∵的周长是13，即， ∴．（10分） 24．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； (2)如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． (3)与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 【分析】（1）方法①：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；方法②：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，即可得出，设与交于点H，由，即可得出，等量代换可得出，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】（1）证明：略；（4分） （2）证明：略；（8分） （3）解：略；（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十三（三角形）-十四（全等三角形）章总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 3 5 6 > 8 9 10 D D C D D C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11,80 121100 13③ 1 14.30/30度 15.4 16.3.6 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分) 【答案】见解析 【详解】证明：CF∥AB ∴.∠A=∠ECF ,E为AC的中点， ∴.AE=CE '∠AED=∠CEF △AED≌△CEF(ASA) AD=CF.(6分) 18.(10分) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (41.6 【分析】(1)借助网格作高即可： (2)取AB的中点E,连接CE即可： (3)取格点F,利用平移的性质连接AF即可： (4)利用等面积法求解即可. 1/10 【详解】(I)解：△ABC的边AB上的高CD如图所示： (2分) B D (2)解：△ABC的边AB上的中线CE如图所示； (4分) (3)解：如图，线段AF即为所作； (7分) 1 (4)解：△4BC的面积=×2×4=4， 1 设点B到直线AC的距离为h,则2×4Ch=4,即2×5-h=4 解得h= =1.6.(10分) 19.(8分) 【答案】(1)90°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，90,125 (2)∠ACB,∠ACB,35 【分析】(1)首先由三角形的高的性质得到∠CDB=90°，然后利用三角形外角的性质求解： (2)利用三角形外角的性质求解. 【详解】(I)解：CD⊥AB(已知)， ∴.∠CDB=90° :∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)· ∠EBC=90°+35°=125°；(4分) (2)解：：∠EBC=∠A+∠ACB 2/10 :∠A=∠EBC-∠ACB(等式的性质)· :∠ACB=90°（已知）， ∠A=35°. (8分) 20.(8分) 【答案】(I)证明：·DB∥EF, .∠2=∠3 1=∠2， ∠1=∠3， .DG BC (2)30° 【详解】(1)略(4分) (2):EF⊥AC. ∠FEA=90° .DBl/EF, ∴.∠BDA=∠FEA=90° ∠1=60°， .∠ADG=90°-∠1=90°-60°=30°.(8分) 21.(8分) 【答案】(I)解：如图，AD即为所求 DE (2)10° 【分析】(1)根据作已知角的角平分线的步骤作图即可： 先求解B4C=180P-乙B-/C=80,ZDAC=7ZBAC=40°，再结合三角形的高与直角三角 两锐角互余可得答案 【详解】(1)略(4分) 3/10 (2)解：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， :AD是∠BAC的平分线， ∠DAC=∠BAC=400 AE⊥BC, ∴.∠AEC=90° ,∠C=60°. ∴.∠EAC=90°-∠C=30° ∠DAE=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°.(8分) 22.(10分) 【答案】(I)证明：，∠ABC=∠DBE, ∠ABC+LABE=LDBE+∠ABE, 即∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△CBE中， (BA=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE △ABD≌ACBE(SAS) .'AD=CE: (2)15° ABD≌△CBE(SAS) 【分析】(1)证明 即可： (2)根据三角形外角的性质可得∠BCF=15°，利用全等三角形的性质即可得到∠EAB=15°. 【详解】(1)略(5分) (2)解：：∠ABC=30°，∠AFC=45°， .∠BCF=45°-30°=15°， .△ABD≌△CBE, .∠EAB=∠BCF=15°.(10分) 23.(10分) 4/10 【答案】(1)5 (2)75 39 (3)2 【分析】(1)根据角平分线的性质，求解即可： (2)根据角平分线的性质，可知△ABD与△ACD的高相等，面积比等于底边长的比； (3)确定O为△ABC三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将△ABC面积分割为三个小三角形 面积之和，利用周长和距离计算总面积。 【详解】(1)解：OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, PE=PD=5;(3分) (2)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F, :AD是△ABC的角平分线， .DE DF, 设DE=DF=h, E D 1 则5o=2×1Bxh5m=2×ACxh, S.ABD S.ACD AB:AC ,AB:AC=7:5, .△ABD与△ACD的面积比为7：5 答：△ABD与△ACD的面积比为75；(6分) (3)解：作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E和F,连接OA, :BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ..OE=OD=3.OF=OD=3 △ABC的面积可分割为△AOB、△BOC、△AOC的面积之和（如图）， 5/10 D SAABC=S408+SAB0C+SA40C 即 4Bx3+xsCx3+5×ACx3 1 1 (AB+BC+AC) ,△ABC的周长是13，即AB+BC+AC=13, .S.40c= 39 2·(10分) 24.(12分) 【答案】(I)方法①：证明：如图，延长FE至点G,使GE=FE,连接CG, B D E G 在△DFE和△CGE中， DE=CE ∠DEF=∠CEG EF=EG ∴.△DFE≌ACGE(SAS) .DF=CG,∠DFE=∠G, .DF=AC. ..CG=AC, ∴∠CAG=∠G. :DF∥AB, 6/10 .∠BAE=∠DFE, ∴.∠BAE=∠CAG. AE平分∠BAC: 方法②：证明：如图，延长AE至点G,使GE=AE,连接DG, B D G 在△ACE和△GDE中， AE=GE ∠AEC=∠GED CE=DE ∴.△ACE≌△GDE(SAS) .AC=DG,∠CAE=∠G, .DF=AC, :.DG=DF, .∠DFG=LG, :DF∥AB, ∠DFG=∠BAE, ∴.∠BAE=∠CAE、 AE平分∠BAC: (2)如图，延长AD至点G,使GD=AD,连接BG, 7/10 是 边上的中线， D G .AD BC .BD=CD 在△ACD和△GBD中， CD=BD ∠ADC=∠GDB AD=GD .∴AACD≌AGBD(SAS) ∴BG=AC,∠ACD=∠GBD, BG∥AC, .∠ABG+∠BAC=180°， AC=AF, :BG=AF, ∠BAE=∠CAF=90°」 ∠EAF=360°-∠BAE-∠CAF-∠BAC=180°-∠BAC, :∠ABG=∠ABC+∠GBD=∠ABC+∠ACD=180°-∠BAC, ∴.∠EAF=∠ABG 在△AEF和△BAG中， 「AE=AB ∠EAF=∠ABG AF=BG ∴.△AEF≌ABAG(SAS) .∠AEF=∠BAG. 设AD与EF交于点H, 8/10 ∠BAE=90°， ∴.∠BAG+∠EAH=90°. 又：∠AEF=∠BAG, .∠AEF+∠EAH=90°. ∴.∠AHE=90°， 即AD⊥EF (3)△ABC与△AEF面积相等，理由如下： 由(2)可知△ACD≌AGBD, S.ACD=S.GBD S.c+.C S. S△ABCc=S△MBG 由(2)可知△AEF≌△BAG, SAEF=S.ABG S.AEF =S.ABC 【分析】(1)方法O:延长FE至点G,使GE=FE,连接CG,证 ,△DFE≌ACGE(SAS) 得到 DF=CG,∠DFE=∠G,再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出∠BAE=∠CAG,即可证明： 方法②：延长ME至点G,使GE=1E,连接DG,证明△1CE2aGDE(SAS 得到4C=DG, ∠CAE=∠G,再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出∠BAE=∠CAG,即可证明； (2)延长AD至点G,使GD=AD,连接BG,正明△1CD2aGBD(SAS),得到BG=AC, ∠ACD=∠GBD,进而推出BG=AF,∠EAF=∠ABG,再证 △AEF≌△BAG(SAS) 即可得出 ∠AEF=∠BAG,设AD与EF交于点H,由∠BAE=90°，即可得出∠BAG+∠EAH=90°，等量代换可得 出∠AEF+∠EAH=90°，由三角形内角和定理即可得出∠AHE=90° 【详解】(1)证明：略；(4分) 9/10 (2)证明：略；(8分) (3)解：略；(12分) 10/10 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十三（三角形）-十四（全等三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 2．下列各组线段能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，6，9 D．4，6，8 3．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 5．如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（   ）    A． B． C． D． 6．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 9．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 10．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．在中，若，则________． 12．如图，，若，，则______． 13．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 14．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 16．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：． 18．（10分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点作线段且； (4)线段，则点到直线的距离为___________个单位长度． 19．（8分）如图，在中，是斜边上的高， 根据以下问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． (1)求的度数： 解：（1）（已知）， ________ （________________________）． ________________ (2)求的度数． 解：（2）________， ________（等式的性质）． （已知）， ________ 20．（8分）如图，点，在上，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（8分）如图，在中，是的高． (1)利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 22．（10分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（10分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 24．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十三（三角形）-十四（全等三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 2．下列各组线段能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，6，9 D．4，6，8 3．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 5．如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（   ）    A． B． C． D． 6．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 9．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 10．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．在中，若，则________． 12．如图，，若，，则______． 13．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 14．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 16．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：． 18．（10分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点作线段且； (4)线段，则点到直线的距离为___________个单位长度． 19．（8分）如图，在中，是斜边上的高， 根据以下问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． (1)求的度数： 解：（1）（已知）， ________ （________________________）． ________________ (2)求的度数． 解：（2）________， ________（等式的性质）． （已知）， ________ 20．（8分）如图，点，在上，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（8分）如图，在中，是的高． (1)利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 22．（10分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（10分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 24．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $