2025-2026学年北师大版八年级上册数学9月阶段性考试 试题

北师大新版八年级数学9月阶段性考试（时长50分钟） 一．选择题（共8小题） 1．25的平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．625 2．一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（　　） A．6 B．8 C．2 D．10 3．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B． C．2，2，3 D．0.3，0.4，0.5 4．在实数，，，0.，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2+b2＝c2 6．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3 7．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（　　） A．b﹣2a B．b C．﹣b D．a 8．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm 二．填空题（共5小题） 9．的算术平方根是 　 　 ；﹣64的立方根是 　 　 ． 10．比较大小：3 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 　 　 ． 12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　 　 ． 13．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 14．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1， （1）求x、y的值； （2）求2x﹣5y的平方根． 15．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？ 16．如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地划出一个三角形ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米． （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC＝6，BC＝8，他想用所学知识求出CD的长． （1）AB＝　 　 ；AE＝　 　 ；BE＝　 　 ； （2）设CD为x，则BD可用x表示为 　 　 ； （3）利用以上结论求出CD的长． 18． 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，1000＜59319＜1000000， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是　 　 位数； ②它的立方根的十位上的数是　 　 ； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 北师大新版八年级数学9月阶段性考试（时长50分钟） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A A C C B 一．选择题（共8小题） 1．25的平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．625 【答案】C 【解答】解：∵（±5）2＝25， ∴25的平方根是±5． 故选：C． 2．一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（　　） A．6 B．8 C．2 D．10 【答案】D 【解答】解：∵一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8， ∴斜边长10． 故选：D． 3．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B． C．2，2，3 D．0.3，0.4，0.5 【答案】A 【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，本选项符合题意； B、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； C、22+22≠32，不是勾股数，本选项不符合题意； D、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意． 故选：A． 4．在实数，，，0.，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：，，，都是有理数， 而π，，0.301300130001…（3（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数， ∴无理数的个数有3个， 故选：A． 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2+b2＝c2 【答案】A 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°，故△ABC不是直角三角形； B、∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形； C、∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形； D、a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形． 故选：A． 6．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3 【答案】C 【解答】解：A、，故A选项正确； B、9，故B选项正确； C、0.2，故C选项错误； D、3，故D选项正确； 故选：C． 7．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（　　） A．b﹣2a B．b C．﹣b D．a 【答案】C 【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴b﹣a＜0， ∴原式＝a﹣b﹣a ＝﹣b， 故选：C． 8．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm 【答案】B 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172， 解得x＝17． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 9．的算术平方根是 　2　 ；﹣64的立方根是 　﹣4　 ． 【答案】2，﹣4． 【解答】解：4，4的算术平方根是2； ﹣64的立方根是﹣4； 故答案为：2，﹣4． 10．比较大小：3 　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 11．如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据勾股定理得， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　5或　 ． 【答案】5或 【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：5； 综上，第三边的长为：5或． 故答案为：5或． 13．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：观察发现， ∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°， ∴∠BAC＝∠EBD， ∵在△ABC与△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴BC＝ED， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2， 即S1+S2＝1， 同理S3+S4＝3． 则S1+S2﹣S3﹣S4＝S1+S2﹣（S3+S4）＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 三．解答题（共5小题） 14．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1， （1）求x、y的值； （2）求2x﹣5y的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1， 则x＝5、y＝﹣3； （2）∵2x﹣5y＝10+15＝25， 则2x﹣5y的平方根为±5． 15．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为 15m， 所以旗杆折断之前高度为15m+9m＝24m． 16．如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地划出一个三角形ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米． （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）△ACD是直角三角形； （2）24平方米． 【解答】解：（1）△ACD是直角三角形， 理由：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米， ∴AC5（米）， ∵CD＝3米，AD＝4米， ∴AD2+CD2＝AC2＝25， ∴∠ADC＝90°， ∴△ACD是直角三角形； （2）图中阴影部分土地的面积AC×BCAD×CD5×124×3＝24（平方米）． 17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC＝6，BC＝8，他想用所学知识求出CD的长． （1）AB＝　10　 ；AE＝　6　 ；BE＝　4　 ； （2）设CD为x，则BD可用x表示为 　8﹣x ； （3）利用以上结论求出CD的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°， ∴AB10， 由翻折的性质可知，AC＝AE＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4． 故答案为：10，6，4； （2）∵CD＝x，BC＝8， ∴BD＝8﹣x． 故答案为：8﹣x； （3）由翻折的性质可知，DE＝CD＝x，∠AED＝∠C＝90°， 在Rt△BDE中，BD2＝DE2+BE2， ∴（8﹣x）2＝x2+42， ∴x＝3， ∴CD＝3． 18． 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，1000＜59319＜1000000， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是　两　 位数； ②它的立方根的十位上的数是　5　 ； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 【答案】任务1：①两；②5；任务2：． 【解答】解：任务1： ①由题意可得：，即是两位数． 故答案为：两； ②划去111511后面的三位511得111， ∵43＝64，53＝125，64＜111＜125 ∴，即的十位上的数是5． 故答案为：5； 任务2： 解：第一步：∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜110592＜1000000， ∴，即是个两位数． 第二步：∵110592的个位上的数是2，而83＝512， ∴的个位上的数是8． 第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而43＝64，53＝125， ∴，即的十位上的数是4． ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/15 18:26:13；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $