2025-2026学年北师大版数学八年级上册第2-3章综合练习题

2025-2026北师大版数学八年级上第2-3章练习题 一．选择题（共10小题） 1．在实数，，，2π，3.14159，﹣|﹣25|，1.2020020002中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．估计2的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 3．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．0 C． D． 4．在实数，，，0，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1） 6．已知一个平面直角坐标系（单位：m），分别以正东、正北的方向为x轴、y轴的正方向，一列长为100m的火车沿正东方向从甲市开往乙市，若火车头的坐标变化情况是（100，200）→（10000，200），则火车尾的坐标变化情况是（　　） A．（0，200）→（9900，200） B．（100，100）→（10000，100） C．（100，200）→（9900，100） D．（0，200）→（10000，100） 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知点Q（3，a）关于x轴对称的点Q′的坐标是（b，2），则b﹣a的平方根为（　　） A． B．1 C． D．±1 9．是（　　） A．无理数 B．正有理数 C．分数 D．正分数 10．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（，﹣2），那么表示会宁会师的点的坐标为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（2，1） D．（1，2） 二．填空题（共5小题） 11．已知m、n满足等式，则m+n的值为 　 　 ． 12．在下列数中：①π，②﹣|﹣3|，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑧．非负整数有 　 　 ；无理数有 　 　 .（填写序号） 13．如图，数学老师在上课提问时，叫到（2，5）同学，结果X同学站起来回答问题；若提问（4，3）同学，则 　 　 同学应站起来回答问题；若提问（3，2）同学，则 　 　 同学应站起来回答问题． 14．2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若B，C两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣2），则点A的坐标为　 　 ． 15．计算：　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m﹣1|+|2m+1|的值； （2）在数轴上另有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求线段CD的中点与点A之间的距离． 17．计算：（﹣2）3×20+||÷3﹣2． 18．把下列各实数填在相应的集合内： 2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π． 整数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}； 无理数集合：{　 　 …}． 19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置． （2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置． 20．已知点P（a﹣1，﹣2），Q（﹣3，b+1），分别根据下列要求确定a，b的值． （1）直线PQ∥x轴． （2）P，Q两点在第二、第四象限的角平分线上． 21．将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④﹣3.2，⑤，⑥，⑦1.202002…（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：　 　 ；分数：　 　 ；无理数；　 　 ． 22．某台阶的一部分如图所示，已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，1）． （1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标． （2）如果该台阶有10级，请求出该台阶的长度和高度． （3）若平面直角坐标系的单位长度为1m，这10级台阶的宽度都是2m，现要将该台阶铺上地毯，需要多少平方米？ 2025-2026北师大版数学八年级上第2-3章练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A C C A B 一．选择题（共10小题） 1．在实数，，，2π，3.14159，﹣|﹣25|，1.2020020002中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：，﹣|﹣25|＝﹣25， 所以在实数，，，2π，3.14159，﹣|﹣25|，1.2020020002中，无理数有，2π，共2个． 故选：A． 2．估计2的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵25＜30＜36， ∴56， ∴32＜4． 故选：B． 3．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．0 C． D． 【分析】根据实数的分类解答即可． 【解答】解：2，是正数； 0既不是正数也不是负数； 是负数． 故选：C． 4．在实数，，，0，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的意义，即可解答． 【解答】解：在实数，，，0， 中，有理数有，，0，共有3个， 故选：C． 5．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1） 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【解答】解：∵A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3）， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：C． 6．已知一个平面直角坐标系（单位：m），分别以正东、正北的方向为x轴、y轴的正方向，一列长为100m的火车沿正东方向从甲市开往乙市，若火车头的坐标变化情况是（100，200）→（10000，200），则火车尾的坐标变化情况是（　　） A．（0，200）→（9900，200） B．（100，100）→（10000，100） C．（100，200）→（9900，100） D．（0，200）→（10000，100） 【分析】根据已知可确定火车尾的初始坐标，然后根据火车头的坐标变化情况即可得出火车尾的坐标变化情况． 【解答】解：由已知可得火车尾的初始坐标为（0，200）， ∵火车头的坐标变化情况是（100，200）→（10000，200）， ∴火车头向右平移了9900米， ∴火车尾也向右平移了9900米，即火车尾的坐标变化情况是（0，200）→（9900，200）． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 【解答】解：由﹣2＜0，﹣3＜0得点A（﹣2，﹣3）在第三象限． 故选：C． 8．已知点Q（3，a）关于x轴对称的点Q′的坐标是（b，2），则b﹣a的平方根为（　　） A． B．1 C． D．±1 【分析】根据关于x轴对称的点坐标特征，x坐标不变，y坐标互为相反数，计算b﹣a的平方根，即可作答． 【解答】解：根据题意可知，b＝3，a＝﹣2， ∴b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5， ∴b﹣a的平方根为． 故选：C． 9．是（　　） A．无理数 B．正有理数 C．分数 D．正分数 【分析】根据无理数是开方开不尽的数，对所给数进行判断即可． 【解答】解：∵是无理数， ∴是无理数，分数是有理数， ∴是无理数， 故选：A． 10．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（，﹣2），那么表示会宁会师的点的坐标为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（2，1） D．（1，2） 【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：会宁会师的点的坐标为（0，2）． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．已知m、n满足等式，则m+n的值为 　6　 ． 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出m+n的值． 【解答】解：由题可知， ， 解得m＝2，n＝4， 则m+n＝2+4＝6． 故答案为：6． 12．在下列数中：①π，②﹣|﹣3|，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑧．非负整数有 　⑥⑧　 ；无理数有 　①⑤⑦　 .（填写序号） 【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：非负整数有⑥⑧；无理数有①⑤⑦； 故答案为：⑥⑧；①⑤⑦． 13．如图，数学老师在上课提问时，叫到（2，5）同学，结果X同学站起来回答问题；若提问（4，3）同学，则 L 同学应站起来回答问题；若提问（3，2）同学，则 H 同学应站起来回答问题． 【分析】此题以表格中的最左边和最下边为平面直角坐标系的两个坐标轴，问题即可解决． 【解答】解：建立坐标系如图： 由上面的平面直角坐标系可以看出：（4，3）对应的是L同学；（3，2）对应的是H同学． 故答案为：L，H． 14．2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若B，C两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣2），则点A的坐标为　（3，0）　 ． 【分析】根据B，C的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点A的坐标． 【解答】解：如图， 则点A的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 15．计算：　5　 ． 【分析】利用零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可． 【解答】解：原式＝1+4＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共7小题） 16．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m﹣1|+|2m+1|的值； （2）在数轴上另有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求线段CD的中点与点A之间的距离． 【分析】（1）利用数轴两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【解答】解：（1）∵AB＝2， ∴， ∴， ∴|m﹣1|+|2m+1| ； （2）∵|2c+4|与互为相反数， ∴， ∴2c+4＝0，d﹣2＝0， ∴c＝﹣2，d＝2， ∴点C、点D所表示的数是一对相反数，即线段CD的中点为原点， ∴线段CD中点（即原点）与点A之间的距离为． 17．计算：（﹣2）3×20+||÷3﹣2． 【分析】直接利用立方根的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣8×19 ＝﹣8+6 ＝﹣2． 18．把下列各实数填在相应的集合内： 2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π． 整数集合：{　2025，0，，﹣5　 …}； 负有理数集合：{　，﹣1.6，﹣5　 …}； 无理数集合：{　，，π　 …}． 【分析】依据实数的分类，以及相关概念进行解答即可． 【解答】解：2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π． 整数集合：{2025，0，，﹣5…}； 负有理数集合：{，﹣1.6，﹣5，…}；无理数集合：{，，π…}．故答案为：2025，0，，﹣5；，﹣1.6，﹣5；，，π． 19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置． （2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣1，2），得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： 宿舍楼的位置（﹣5，1）； （2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 20．已知点P（a﹣1，﹣2），Q（﹣3，b+1），分别根据下列要求确定a，b的值． （1）直线PQ∥x轴． （2）P，Q两点在第二、第四象限的角平分线上． 【分析】（1）由PQ∥x轴，可得纵坐标相等，横坐标不相等，即可求出答案． （2）由P，Q两点在第二、第四象限的角平分线上，可得纵坐标与横坐标相加得零，即可求出答案． 【解答】解：（1）因为直线PQ∥x轴， 所以点P（a﹣1，﹣2），Q（﹣3，b+1）的纵坐标相等， 所以b+1＝﹣2，即b＝﹣3， 又P、Q两点不能重合， 所以a﹣1≠﹣3， 即a≠﹣2． （2）解：因为P，Q两点在第二、第四象限的角平分线上， 所以a﹣1﹣2＝0，解得a＝3， ﹣3+b+1＝0，解得b＝2， 所以a＝3，b＝2． 21．将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④﹣3.2，⑤，⑥，⑦1.202002…（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：　①⑤　 ；分数：　④⑥　 ；无理数；　②⑦　 ． 【分析】根据有理数分为正整数，正分数，0，负整数，负分数；无理数是指无限不循环小数，进行解答即可． 【解答】解：正整数有①⑤； 分数有：④⑥； 无理数有：②⑦； 故答案为：①⑤；④⑥；②⑦． 22．某台阶的一部分如图所示，已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，1）． （1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标． （2）如果该台阶有10级，请求出该台阶的长度和高度． （3）若平面直角坐标系的单位长度为1m，这10级台阶的宽度都是2m，现要将该台阶铺上地毯，需要多少平方米？ 【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可； （2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度； （3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示， C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）； （2）台阶的长度：1×（10+1）＝11， 高度：1×10＝10； ∴该台阶的长度为11，高度为10； （3）∵单位长度为1m， ∴地毯的长度为：（11+10）×1＝21（m）， ∵台阶的宽度都是2m， ∴地毯的面积为21×2＝42（m2）， 答：需要42平方米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 11:32:19；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $