新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一第二学期7月期末考试数学试卷

兵团二中2025-2026学年（第二学期）高一年级期末考试 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z，则的虚部为（ ） A. B. i C. D. 2. 从1~10这10个整数中随机选择一个数，设事件表示选到的数能被2整除，事件表示选到的数能被3整除，则事件的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（ ） A. R&D经费总量的平均数超过23000亿元 B. R&D经费总量的中位数为19678亿元 C. R&D经费与GDP之比的极差为0.45% D. R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年 4. 若，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在下列关于概率的命题中，正确的是（ ） A. 若事件满足，则为对立事件 B. 若事件满足，事件和事件互斥，则 C. 若事件满足，则相互独立 D. 若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件 6. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知码头在码头的正北方向，两码头相距100海里，从码头测得海上某渔船位于北偏东方向，从码头测得渔船位于北偏东方向，从码头还测得另一艘货船位于南偏东方向，且货船到码头的距离为海里，欲在货船与渔船之间增设一条补给航线，则补给航线的长为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知在中，是边的中点，是线段的中点，，的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错选项的得0分. 9. 对于直线，．以下说法错误的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 10. 如图，点，分别是棱长为的正四面体的边和的中点，点在线段上，且．则（ ） A. B. C. D. 向量在方向上的投影向量为 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为侧面上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 当平面平面时，与平面所成角正切值的最小值为2 D. 若，则点轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，25，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为24，则__________． 13. 两个圆锥，的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为．设，的侧面积分别为，，体积分别为，.若，则的值为__________． 14. 已知平行六面体，在中任取3个向量，则能构成空间的一个基底的概率为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.铜仁市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 16. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 17. 在中，角的对边分别为．已知． （1）求； （2）设边的垂直平分线交边于点D．若，，求的值． 18. 如图，且，，且，且，平面，，点为的中点，点在线段上且满足. （1）求证：平面； （2）①若，求直线到平面的距离. ②若平面与平面所成角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图1，在梯形中，，，将沿翻折到如图2，使平面平面． （1）求证：平面； （2）已知点为棱上的点，且． ①求三棱锥的体积及其外接球的表面积； ②过点作平面，使平面，求平面截三棱锥所得截面的面积． 兵团二中2025-2026学年（第二学期）高一年级期末考试 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错选项的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】23 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】(1)；(2) 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，取中点为，连接， 由，则， 由分别为中点，则，， 由，则，故， 则四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，故平面； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）由题意，在中，勾股定理得，， 过D点作垂足为点E， 则在中，由勾股定理可得， 在中，因为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面，又平面，所以， 因为平面，平面，, ，， 所以平面 （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $