新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

新疆实验中学2023-2024学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中问卷6页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 3. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A. 平均数第60百分位数众数 B. 平均数第60百分位数众数 C. 第60百分位数众数平均数 D. 平均数第60百分位数众数 5. 盒子内有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（ ） A. 至少有1个白球；至多有1个白球 B. 至少有1个白球；至少有1个黑球 C. 至少有1个白球；红､黑球各1个 D. 至少有1个白球；没有白球 6. 2018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（ ） A. 9500 B. 8500 C. 7500 D. 6500 7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数： 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8 8. 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： 异面直线与间的距离为定值； 三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值； 二面角的大小为定值． 其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是互斥事件，，，则 B. 若，是对立事件，则 C. 若，是独立事件，，，则 D. 若，，且，则，是独立事件 10. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（ ） A. 招商引资后，工资净收入较前一年增加 B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 11. 如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（ ） A. B. 点在平面内的射影为的垂心 C. 二面角的余弦值为 D. 若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，，，若点、、在同一条直线上，且，则___________. 13. 用，，表示空间中三条不同的直线，，，表示平面，给出下列命题: ①若，，则;②若，，则; ③若，，则;④若，，则. 其中真命题的序号是__________. 14. 在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积. 16. 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲､乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 86 87 91 92 94 （1）根据表中的数据，分别求出甲､乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？ （2）用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求证：为等腰三角形； （2）若是钝角三角形，且面积为，求的值． 18. 某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间内），将这些数据分成4组：得到如下两个频率分布直方图： （1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率； （2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为 ①当时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？ ②当时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？ 19. “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥． （1）求证：平面； （2）若E为棱上一点，记 ①若求直线与平面所成角的正切值； ②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由． 新疆实验中学2023-2024学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中问卷6页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】②④ 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）∵，， ∴， . ∴，∴. 又∵平面，∴， 又∵，∴平面， 又平面. ∴平面平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1），，，甲单位更为稳定；（2）. 【17题答案】 【答案】 （1）由得：， 则， ，，， 由正弦定理可知：，则为等腰三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1）A校的优秀率为，B校的优秀率为（2）①B校的获奖人数更多②A校实力更强. 【19题答案】 【答案】（1） ①连结AC，交BD于点O， 又∵底面为菱形，∴, 由题可得，，且平面 ，平面， ∴平面，又平面，∴ ∵，平面 ，平面， ∴平面． （2）①；②存在 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $