新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

独山子第二中学2025—2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 2026-6 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上． 2、将答案写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用． 3、考试范围：人教A版选择性必修第二册． 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知向量，，若，则（ ）． A． B． C．8 D．6 3．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，高为6，则该正四棱台的体积为（ ） A．60 B．20 C．40 D．56 5．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A． B． C． D． 6．在中，点D在边上，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，内角A的平分线交边于点D．若，，，则（ ） A． B． C．2 D． 8．已知O是所在平面内一点，且，，的面积S满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共24分，每小题6分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9．已知复数z满足，以下说法正确的有（ ） A． B．z在复平面内对应的点在第一象限 C． D．若z是方程的一个根（），则 10．设样本空间含有等可能的样本点，记事件，事件，事件，则下列说法正确的是（ ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件C相互独立 C．事件A与事件B互斥 D．事件A与事件C对立 11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A．直线与平面所成的角等于 B．四棱锥的体积为 C．两条异面直线和所成的角为 D．二面角的平面角的余弦值为 12．下列说法正确的是（ ） A．已知，均为单位向量，若，则在上的投影向量为； B．P是所在平面内的一动点，且，则点P的轨迹一定通过的重心； C．已知O为的外心，边、长为定值，则为定值； D．若点O满足，，则点O是的垂心． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．化简：________． 14．某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：57，57，65，70，78，80，87，89，90，92．则这组数据的第80百分位数为________． 15．如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为和，且A，B两点之间的距离为16 m，则树的高度为________m．（） 16．已知三棱锥中，，，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为________． 四、解答题（本题共66分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知向量，满足，与的夹角是求： （1）求的值； （2）求向量的模； （3）记与的夹角为，求的余弦值． 18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长． 19．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点E是的中点，平面，． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 20．独山子区交通部门为了对共享单车加强监管，随机选取了100人就共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中x的值； （2）求这组数据的平均数与第三四分位数； （3）已知满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为．若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率． 21．如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离d； （3）求二面角的余弦值． 22．在平面直角坐标系中，对于非零向量，，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道，平行的充要条件为． （1）已知向量，，求； （2）（ⅰ）设向量，的夹角为，证明：； （ⅱ）在中，，，D为的中点，且，若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $