18.1.1 从分数到分式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的定义、与分数的区别及有意义、无意义、值为0的条件，通过轮船航行、长方形面积等实际问题引导小组讨论，类比分数建立从具体到抽象的学习支架，衔接整式与分式的知识脉络。 其亮点是以问题情境驱动探究，通过类比分数（数学思维）和实例辨析（数学眼光），结合分层检测题，培养学生抽象能力与推理意识。学生能深化概念理解，教师可利用系统资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 分式的定义：一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母、B≠0，那么式子$$\frac{A}{B}$$叫做分式；2. 分式与分数的区别：分数分子分母都是常数，分式分母含字母；3. 分式有意义条件：分母B≠0；4. 分式无意义条件：分母B=0；5. 分式值为0条件：分子A=0且分母B≠0；6. 易错点：判断分式只看分母是否含字母，与分子无关；求值务必先保证分式有意义。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于分式的是（） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{x+1}{3}$$ 2. 分式$$\frac{1}{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x eq2$$ B. $$x=2$$ C. $$x eq0$$ D. $$x>2$$ 3. 若分式$$\frac{x-1}{x+3}$$的值为0，则x的值为（） A. 1 B. -1 C. -3 D. 0 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 形如$$\frac{A}{B}$$（A、B为整式，B中含字母且B≠0）的式子叫做________。 5. 分式$$\frac{3}{x+1}$$无意义时，x=________。 6. 分式$$\frac{x+2}{x-5}$$有意义的条件是________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列各式哪些是分式，哪些是整式：$$\frac{1}{x}、\frac{x}{3}、\frac{2x-1}{x+2}、\frac{5}{\pi}$$ 8.（20分）求下列分式有意义的x的取值范围：（1）$$\frac{2}{3x-1}$$ （2）$$\frac{x+4}{x^2-4}$$ 9.（20分）已知分式$$\frac{x-3}{x+1}$$，求：（1）分式值为0时x的值；（2）分式无意义时x的值。 参考答案与解析 选择题：1.C（只有分母含字母的式子是分式） 2.A（分母不为0，x-2≠0，即x≠2） 3.A（分子x-1=0得x=1，代入分母≠0，符合条件） 填空题：4. 分式 5. $$-1$$ 6. $$x eq5$$ 解答题：7. 解：分式：$$\frac{1}{x}、\frac{2x-1}{x+2}$$；整式：$$\frac{x}{3}、\frac{5}{\pi}$$（π为常数，不是字母）。 8. 解：（1）由$$3x-1 eq0$$，得$$x eq\frac{1}{3}$$；（2）由$$x^2-4 eq0$$，得$$x eq\pm2$$。 9. 解：（1）分子$$x-3=0$$得x=3，此时分母$$3+1 eq0$$，故x=3；（2）分母$$x+1=0$$，得$$x=-1$$。 （总字数：806） 小组讨论 同桌合作完成学习单(1) ~ (3)小题. 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. A、B是整式 B中含有字母 分式的定义： 特点： 既表示除法运算 A÷B，又可表示运算结果（商）. 知识点1 分式的定义 1. 代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 2. 分式可以表示现实生活中的某些数量关系.请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式表示：　　 . 　 　. 速度(单位：公里 / 小时)可以用分式来表示(答案不唯一) 小明计划用t小时走完 50 公里的路程，那么他行走的平均 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令S = 100，a = 7 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. 分式的分母中含有字母 x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 当B≠0时，分式 有意义 当B=0时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0； （2）要使分式 有意义，则分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1； 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （3）要使分式 有意义，则分母 5 – 3b ≠ 0，即 x ≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母 x – y ≠ 0，即 x ≠ y. 如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义. 1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 基础巩固题 课堂检测 随堂练习 解：分式： 整式： 课堂检测 2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 随堂练习 3.完成下列各题. (1)要使分式有意义，则x的取值范围为________． (2)当x=1时，分式 的值是　 ． (3)若分式的值为0，则x的值为　 ． x≠–2 –3 课堂检测 随堂练习 知识点2 分式有、无意义的条件 3.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为(　　) A B C D　　　　 B　 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 4.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是 (　　) A.m≥1 B.m＞ C.m≤1 D.m≠1 B 【点拨】因为不论x取任何数分式总有意义，所以x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1≠0.因为(x－1)2≥0，所以m－1＞0，即m＞1.故选B. 基础提优题 创新拓展题 中考考法 解此类 “分式恒有意义” 的问题，核心是让，通过配方将其转化为 “平方项 ＋ 常数” 的形式，利用 “平方项非负” 的性质，确定常数的取值范围，保证整个分母恒不为 0. 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 知识点3 分式值为零的条件 5.根据下列表格中的不完整信息，可知y代表的分式可能是 (　　) A.　　B. 　　C. 　　D. x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … C 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 6.若三角形三边长分别为a，b，c，且分式的值为0，则此三角形一定是(　　) A.不等边三角形 B.腰与底边不相等的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 B 基础提优题 创新拓展题 中考考法 【点拨】依题意得(ab－ac)＋(bc－b2)＝0且a－c≠0，整理得(b－c)(a－b)＝0且a≠c，∴b＝c或a＝b且a≠c，故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形.故选B. 返回 基础提优题 创新拓展题 中考考法 7.下列说法正确的是(　　) A.当x＝2时，的值为0 B.当x≠3时，的值一定存在 C.无论x为何值，的值不可能是整数 D.无论x为何值，的值总为正数 D 返回 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8. ［宁波竞赛］已知＝0，则＋＋…＋的值是(　　) A. B.　　 C. D. C 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵＝0，∴(x2－1)2＋｜｜xy｜－2｜＝0且(x＋1)(y＋2)≠0，∴(x2－1)2＝0，｜｜xy｜－2｜＝0且x≠－1，y≠－2.∴x＝1，y＝2.∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 返回 综合应用题 创新拓展题 中考考法 9. ［2026重庆巴蜀中学期中］已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数k的和为　　　. 24 综合应用题 创新拓展题 中考考法 10. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0. (1)求a，b的值； 【解】∵ 当x＝－2时，分式无意义， ∴ －2＋a＝0，解得a＝2. ∵ 当x＝1时，此分式的值为0， ∴ 1－b＝0，解得b＝1. 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)当分式的值为正整数时，求整数x的值. 【解】∵ a＝2，b＝1，∴ ＝. 当＝1时，x＝3；当＝2时，x＝1； 当＝4时，x＝0. 综上，整数x的值为0，1，3. 综合应用题 创新拓展题 中考考法 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 当 B ≠ 0时 当 B = 0 时 当 A = 0，B ≠ 0 时 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. $