18.3.1分式的加减（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算，系统讲解同分母分式直接加减、异分母分式先通分再加减的核心法则。通过类比分数加减法导入，衔接已学分数知识，以解题五步流程、口诀及易错点提示为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入类比与化归思想，通过五步解题流程培养学生运算能力与推理意识，结合中考真题及分层练习题强化应用意识。采用讲练结合模式，以口诀和满分总结帮助学生掌握方法，既提升学生解题规范性，也为教师提供系统教学资源。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 18.3.1分式的加减 第十八章 分式 18.3.1 分式的加减 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、分式加减核心法则（类比分数加减） 1. 同分母分式加减（最简单） 法则：分母不变，只把分子相加减。 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b} \quad (b eq0)$$ 2. 异分母分式加减（重难点） 法则：先通分，变为同分母分式，再按同分母分式加减法计算。 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd} \quad (b eq0,d eq0)$$ 口诀：同分母，分子算；异分母，先通分 二、分式加减标准解题五步流程（必考） 第一步：判分母：判断是同分母还是异分母； 第二步：异分母先通分：找最简公分母，统一分母； 第三步：分子加减：分母不变，分子整体相加减（多项式分子要加括号）； 第四步：化简分子：去括号、合并同类项； 第五步：约分最简：能因式分解先分解，约去公因式，结果化为最简分式/整式。 三、关键细节与易错点 1. 分子整体加减：减数是多项式时，必须加括号，避免符号错误； 2. 通分依据：分式基本性质，分子分母同步变形； 3. 整式加减分式：把整式看成分母为1的分式再通分； 4. 结果必须化简：不可保留未约分的分式，必须是最简形式； 5. 严禁错误运算：$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} eq\dfrac{1}{a+b}$$（高频误区）。 四、最简公分母快速确定方法 1. 系数：取各分母系数最小公倍数； 2. 字母/因式：取所有分母出现的因式最高次幂； 3. 多项式分母：先因式分解，再找公分母。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$的结果是（） A. $$\dfrac{5}{x}$$ B. $$\dfrac{5}{2x}$$ C. $$\dfrac{6}{x}$$ D. $$5x$$ 2. 计算$$\dfrac{1}{a}-\dfrac{2-b}{a}$$的结果是（） A. $$\dfrac{b-1}{a}$$ B. $$\dfrac{3-b}{a}$$ C. $$\dfrac{-1-b}{a}$$ D. $$\dfrac{1+b}{a}$$ 3. 计算$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$正确结果是（） A. $$\dfrac{2}{x+y}$$ B. $$\dfrac{x+y}{xy}$$ C. $$\dfrac{1}{xy}$$ D. $$\dfrac{2}{xy}$$ 4. 分式加减运算最终结果要求是（） A. 无需约分 B. 最简分式或整式 C. 分母可以随意 D. 分子必须为0 5. $$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$$的最简公分母是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$(x-1)(x+1)$$ D. $$x^2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同分母分式相加减，________不变，只把________相加减。 2. 异分母分式相加减，先________，再加减。 3. $$\dfrac{3}{2a}-\dfrac{1}{2a}=$$________。 4. $$\dfrac{1}{m}+\dfrac{2}{n}=$$________。 5. 分式加减运算结果必须化为________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）同分母分式加减计算： （1）$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$ （2）$$\dfrac{a^2}{a-b}-\dfrac{b^2}{a-b}$$ 2.（20分）简单异分母分式加减： （1）$$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$$ （2）$$\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{3}{ab}$$ 3.（20分）综合分式加减运算： （1）$$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{4}{x-2}$$ （2）$$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 二、填空题答案 1. 分母、分子 2. 通分 3. $$\dfrac{1}{a}$$ 4. $$\dfrac{n+2m}{mn}$$ 5. 最简分式（或整式） 三、解答题解析 1. 同分母计算： （1）原式$$=\dfrac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$ （2）原式$$=\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=\dfrac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$$ 2. 异分母简单计算： （1）原式$$=\dfrac{x+1}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}$$ （2）原式$$=\dfrac{2b}{a^2b}+\dfrac{3a}{a^2b}=\dfrac{3a+2b}{a^2b}$$ 3. 综合运算： （1）原式$$=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$$ （2）原式$$=\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$$ $$=\dfrac{x+1-2x+2}{x^2-1}=\dfrac{-x+3}{x^2-1}=\dfrac{3-x}{x^2-1}$$ 【本节满分总结】 1. 同分母直接合并分子，异分母必须先通分再计算； 2. 分子是多项式加减时，一定要加括号、去括号变号； 3. 算出结果后优先因式分解，能约分必须约干净； 4. 杜绝“分子分母分别相加”的低级错误。 通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则. 能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识. 探究新知 知识点1 同分母分式的加减 + = – = – 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 思 考 分式 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. . . 例1 计算： (1) (2) 解： 解：(2)   = = 1. 跟踪训练 计算： (1) ； (2) . 解：(1) = 2x-2. 解：(2) = 2. 例2 计算：   (1) ； (2) . 解：(1) . 解： (2) . 跟踪训练 计算. (1) ； (2. 解：(1) 解： (2 1. 计算 的结果等于( ) A A. 3 B. C. D. 2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一 部分，则被盖住的是( ) D A. B. C. 2 D. 1 返回 中考考法 9 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 4. 小明在化简分式 的过程中， 因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开 始出现错误的那一步是( ) 原式 ………………① ………………② ………………③ .………………④ D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 返回 中考考法 11 5.［2024内江］已知实数，满足，则 ___. 1 【点拨】， 原式 . 6. 若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 1 返回 中考考法 12 7.母题教材P152例1 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 13 8. 若，则 的值为( ) B A. 0 B. C. 1 D. 0.5 【点拨】，, , . 返回 中考考法 14 9. 若是非负整数，则表示 的 值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ①或② 中考考法 15 10. 计算：;; ; .所得的结果中，是整式的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 16 11. 已知， ，其中 ，则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 不能确定 12. 在计算时，把运算符号“ ”看 成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为 ____. 返回 中考考法 17 分式的运算 同分母加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. . 异分母加减 异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减. . $