第1章有理数假期自主学习同步练习题2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册《第1章有理数》暑假自主学习同步练，以"概念辨析-运算强化-综合应用"分层设计，覆盖有理数核心知识，适配假期自主巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反意义的量、相反数、绝对值等核心概念|单选/填空题聚焦概念辨析，如"盈利与亏损"正负数表示，培养抽象能力| |中档层|数轴表示、数的大小比较、分类|解答题强化符号运算与推理，如数轴上点的表示及大小排序，发展运算能力| |提升层|正负数实际应用、综合问题解决|情境题结合生活场景，如出租车行程计算、视力记录分析，体现模型意识与应用意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》假期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各项中具有相反意义的量的是（    ） A．盈利50元和超支80元 B．身高增加2cm和体重减少2kg C．得4分和失2分 D．前进5米和左移5米 2．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数为（   ） A． B．2 C． D． 4．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 5．我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 6．2026年石家庄、沧州等市中考体育抽考项目都是1分钟跳绳，在评定标准中，男生1分钟跳绳的满分标准是175个，在一次练习中，不够满分标准的部分用负数表示，下列四名男生的成绩中，与满分标准相差最小的是（    ） A． B． C． D． 7．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小______．（填“”或“”） 9．若，则______． 10．我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 11．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 12．某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为：今有两数若其意义相反，则分别称为正数与负数．现有如下记分规则：85分为基准分，得分高于85分的部分记为正数（如90分记作分），某同学得分83分，则该得分应作______分． 14．某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 三、解答题 15．将下列各数填在相应的集合里：，，4.3，，16，0，， 整数集合：{___________________________…}． 正有理数集合：{___________________________…}． 负分数集合：{___________________________…}． 非负整数集合：{___________________________…}． 16．比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 17．（1）在数轴上分别用A、B、C、D、E表示下列各数：，，0，，； （2）把这些数用“”连接起来． 18．（1）在数轴上表示出：； （2）将（1）中各数用“<”连接起来； （3）将（1）中各数的相反数用“<”连接起来； （4）将（1）中各数的绝对值用“<”连接起来． 19．尊师重教是我国的传统美德．在教师节这天，出租车司机小王在东西方向的街道上免费接送教师．规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程（单位：）如下：，，，，， (1)小王接送教师这天出租车的总行程是多少千米？ (2)若出租车每千米耗油，则小王接送教师这天共耗油多少升？ 20．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量必须针对同一类量，且意义相反． 选项C中的“得4分”和“失2分”都是关于分数的量，且“得”与“失”意义相反，因此符合要求．其他选项要么不是同一类量，要么意义不相反． 【详解】∵ 相反意义的量需满足：①同一类量；②意义相反． A项：盈利与超支不是严格相反（盈利与亏损相反，超支与节约相反），不符合． B项：身高与体重是不同类量（单位不同），不符合． C项：得与失都是分数量，意义相反，符合． D项：前进与左移是不同方向量（前进与后退相反，左移与右移相反），不符合． 故选：C． 2．C 【详解】解： ， 四个数中最小的数是． 3．A 【详解】解：由数轴知：点A表示的数． 4．A 【详解】解：， 的相反数为． 5．C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴则某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作元．即选项C符合题意． 6．D 【分析】先求出与满分标准相差的绝对值，比较各数绝对值的大小即可得到答案． 【详解】解： ，， ， ∵ ∴的绝对值最小，即与满分标准相差最小 7．C 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是． 8． 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的定义，表示的绝对值为5，因此可能等于5或，从而求出a的值． 【详解】解：因为， 所以或， ∴； 故答案为：． 10．支出了80元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． 根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出． 【详解】解：规定收入100元为“元”， “元”表示与收入相反的意义，即支出了80元， 故答案为：支出了80元． 11． 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解． 【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了对正数和负数的理解和运用，理清正数与负数所表示的意义是解答本题的关键． 根据90分记作分，进行求解判断即可． 【详解】解：， ∴应记作分， 故答案为：． 14．乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 15．；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，化简多重符号，解题的关键是熟练掌握整数、正有理数、负分数、非负整数的定义． 根据整数、正有理数、负分数、非负整数的定义进行求解即可． 【详解】解：，， 整数集合： 正有理数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 16．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较，结合绝对值的化简和相反数，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． （1）先化简，再利用一个正数和一个负数比较大小的法则比较即可； （2）先化简，再利用两个负数比较大小的法则比较即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴． 17．（1）见解析；（2） 【分析】此题还考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法． （1）先化简绝对值，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：（1）， 下列各数在数轴上表示为： （2）把这些数用“”连接起来为： ． 18．（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据题意，将已知数据表示在数轴上即可； （2）根据（1）中数轴上的点的位置，根据右边的数比左边的数大，用“<”连接起来即可； （3）先求得（1）中各数的相反数，进而用“<”连接起来； （4）先求得（1）中各数的绝对值，进而用“<”连接起来． 【详解】（1）如图， （2） （3）的相反数分别为： （4）的绝对值分别为： 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，求相反数，绝对值，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加法与乘法的实际应用． （1）把记录数据的绝对值相加即可得到答案． （2）由总路程乘以单位耗油量即可得到答案． 【详解】（1）解： 答：小王接送教师这天出租车的总行程是 （2）解： 答：小王接送教师这天共耗油 20．(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 学科网（北京）股份有限公司 $