1.2.1有理数的概念假期自主学习同步练习题2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册《1.2.1有理数的概念》暑假自主学习同步练，分层覆盖概念辨析与分类应用，梯度从基础认知到综合分类，适配自主巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念认知（0的意义、负整数识别等）|单选（1-5题）、填空（8-10题），侧重概念辨析，夯实数感| |巩固层|概念综合辨析（有理数分类、非正整数识别等）|填空（11-14题）、解答（15-16题），引入分类应用，发展抽象能力| |提升层|系统分类与表达（多集合分类、开放题）|解答（17-20题），强调数学语言规范，强化推理意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《1.2.1有理数的概念》 假期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 2．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 3．下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 4．在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 6．下列说法正确的是（   ） A．是分数也是正数 B．是负数但不是分数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．有理数包括整数和分数 7．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 8．下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 9．在中，分数有_____________个． 10．在＋8，0，，，2023，，0.26，11中，非正整数有________个． 11．下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个． 12．在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 13．将，，，，，分为两类，使这两类所含数的个数相等，则应分为______． 14．分别在横线上写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数：_______； （2）是整数但不是负数：_______； （3）是分数但不是正数：_______； （4）既不是整数，也不是负数：_______． 三、解答题 15．如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 16．把下面的有理数填入它们属于的集合内； ，，，0，，，1，． 正分数：{      …}； 负整数：{      …}； 负有理数：{      …}． 17．把下列各有理数填在相应的括号内： ，25，，，4.7，，0，， 正有理数集合{…}； 负有理数集合{…}； 正整数集合{…}； 负整数集合{…}； 整数集合{…}． 18．请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 19．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，，，， 正有理数集合                      ； 负有理数集合                     ； 整数集合                          ； 非负整数集合                                   ． 20．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 参考答案 1．C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 2．C 【详解】是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 3．C 【分析】本题考查了有理数，根据负数和分数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是整数，不是分数，该选项不符合题意； 、不是负数，该选项不符合题意； 、是负数，又是分数，该选项符合题意； 、是正数，不是负数，该选项不符合题意； 故选：． 4．C 【详解】解：在π，，，，这几个数中， 有理数为：，，，共有3个． 5．C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查有理数的定义和分类，正负数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的定义及正负数的概念，逐一分析各选项． 【详解】解：A：是负数，不是正数，故A错误； B：是负数，且可化为分数，故是分数，故B错误； C：有理数包括零，零既不是正数也不是负数，故C错误． D：∵ 有理数包括整数和分数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 7．B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 8．2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 9．3 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式是解题关键．根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：在中，分数有共3个， 故答案为：3． 10．2 【分析】本题主要考查了有理数的分类， 根据非正整数包括负整数和0解答即可. 【详解】解：非正整数有，一共有2个. 故答案为：2. 11．3 【分析】本题考查有理数的分类，负有理数包括负整数和负分数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，0，，，中，负有理数有：，，，共3个； 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了正数和负数的判断．根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：这几个数中， 正数有， 负数有， 故答案为：；． 13．正数和非正数（或整数和分数） 【分析】本题考查了有理数的分类，关键掌握分类的方式，结合题目，找出符合条件的分类方式. 根据有理数的不同性质和形式进行分类，使两类数的个数相等，这里给出两种常见的分类方式：正数和非正数，整数和分数. 【详解】解：根据正数和非正数分类： 正数是大于0的数，非正数是小于等于0的数. 所以正数有：， 非正数有：， 可以看到正数和非正数都有3个，个数相等. 根据整数和分数分类： 整数有：， 分数有：， 可以看到整数和分数都有3个，个数相等. 故答案为：正数和非正数（或整数和分数）. 14． （答案不唯一） 3（答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填空即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：（1）是负数但不是整数：， 故答案为：（答案不唯一） （2）是整数但不是负数：3， 故答案为：3（答案不唯一）； （3）是分数但不是正数：， 故答案为：（答案不唯一）； （4）既不是整数，也不是负数： 故答案为：（答案不唯一）． 15．(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 16．正分数：{，，…}；负整数：{，，…}；负有理数：{，，，…} 【分析】本题考查有理数的分类；按照正分数、负整数、负有理数的定义进行分类即可. 【详解】解：正分数：{，，…}； 负整数：{，，…}； 负有理数：{，，，…}． 17．25，4.7，，；，，，；25；；25，，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正有理数集合{25，4.7，，，…}； 负有理数集合{，，，，…}； 正整数集合{25，…}； 负整数集合{，…}； 整数集合{25，，0，…}． 18．(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【分析】本题考查了有理数的分类． 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 19．正有理数集合{，，}；负有理数集合{，，，，}；整数集合{，，，，}；非负整数集合{，，} 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数定义是解决问题的关键． 根据有理数分类，按照正有理数、负有理数、整数和非负整数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：正有理数集合{，，}； 负有理数集合{，，，，}； 整数集合{，，，，}； 非负整数集合{，，}． 20．(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 学科网（北京）股份有限公司 $