第1章有理数假期自主学习同步达标测试题2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，融合全红婵跳水、国庆气温等生活情境，通过基础辨析与分层应用，培养抽象能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|正负数意义、数轴、绝对值|结合气体液化温度比较考查负数大小| |填空题|8/24|相反数、非负有理数、实际应用|以乒乓球直径偏差强化绝对值意义| |解答题|9/72|有理数分类、数轴表示、综合应用|设计青少年体重分析与国庆气温统计，发展模型意识与运算能力|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》 假期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若表示向东走，则表示的是（   ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 3．小明正在面对数轴，调皮的弟弟滴上了一滴牛奶，正好盖住了一个整数，如图所示，数轴上被盖住的点表示的整数可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 4．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 5．在这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 6．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ） A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数 7．下列四个气体中，液化温度最高的是（   ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/ A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．请写出一个比大的负整数，它是___________（写出一个即可）． 10．比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 11．在数中，非负有理数有___________个． 12．我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 13．一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点的左边；②它的绝对值是5．这个数是______． 14．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 15．在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作______． 16．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 三、解答题（满分72分） 17．（8分）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 18．（8分）把下面各数填入相应的括号内． ，，，，，，，，． 负整数：　　　；整数：　　　；正分数：　　　；非负整数：　　　；有理数：　　　． 19．（8分）将下列各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来： ，，0，， 20．（6分）写出下列各数的相反数和绝对值：，2，，0，，． 21．（6分）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与． 22．（8分）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 23．（8分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 24．（10分）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m (1)如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 25．（10分）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 参考答案 1．解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，向东为正，则向西为负． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选：B． 3．A 【分析】根据数轴可知被盖住的整数是大于0的整数，据此结合选项可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的点表示的整数大于0， ∴四个选项中只有A选项中的3满足题意． 4．C 【分析】数轴上一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值.，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：设数轴上该点表示的数为， 由题意可得：， 由绝对值的意义可得：或， 因此符合条件的有理数是或． 5．D 【分析】有理数大小比较法则：负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 四个数中最大的数是2026． 6．D 【详解】解：A、与3相比，点M表示的数离0更接近，说法正确，该选项不符合题意； B、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意； C、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意； D、点M表示的数和0之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意． 7．A 【分析】根据负数比较大小的规则，比较四个液化温度，得到高温度对应的气体即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 即最高的液化温度是，对应气体为氧气． 8．C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的数有，，，，等， 任选一个即可，例如， 故答案为∶（答案不唯一）. 10． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 11．6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 12．支出了80元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． 根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出． 【详解】解：规定收入100元为“元”， “元”表示与收入相反的意义，即支出了80元， 故答案为：支出了80元． 13． 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴的特征和绝对值的性质． 根据数轴的性质，原点左边的数表示负数；绝对值为5的整数有5和，但只有负数满足点在原点左边的条件，即可求解． 【详解】解：∵它在数轴上表示的点位于原点的左边 ∴该数是负数； ∵绝对值是5的整数是5和， ∴这个数是． 故答案为：． 14． 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 15． 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量求解即可． 【详解】解：跳水池水面记为，十米跳台高度记作， ∴水面以下距离应记作负数， ∵运动员入水后离水面最远距离在水面以下， ∴可记作． 故答案为：． 16．4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 17．(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 18．，；，，，，；，；，，；，，，，，，， 【分析】此题考查了有理数的分类，先化简绝对值和多重符号，再根据有理数的分类方法进行分类即可． 【详解】解：，． 负整数：，； 整数：，，，，； 正分数：，； 非负整数：，，； 有理数：，，，，，，， 故答案为；，；，，，，；，；，，；，，，，，，， 19．图见解析， 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，解题的关键是准确的掌握概念．先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：，． 在数轴上表示各数如图． 则． 20．见解析 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为； 0的相反数为0，绝对值为0； 的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数大小比较规则是解答的关键． （1）先求绝对值，再根据正数大于负数求解即可； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可； （3）先化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴； （3）解：，， ∵，，， ∴． 22． （1），或， （2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 23．(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 24．(1)4号同学实际体重超出标准体重， (2)3号同学的体重最符合标准体重，理由见详解 (3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． 【详解】（1）解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； （2）解：因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小． （3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 25．(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为 ， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 学科网（北京）股份有限公司 $