暑假收心卷01（范围：新教材人教版七年级数学上册第1～2章：有理数+有理数的运算）

**基本信息** 暑假收心卷聚焦七年级上册有理数及运算，通过基础题巩固数轴、绝对值等核心知识，创新题（如进位制探究、数轴动点）发展抽象能力与推理意识，适配暑期复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|数轴画法、科学记数法、绝对值|结合科技经费数据考查数感| |填空|6/18|有理数运算、比较大小|设置疫苗保存温度范围情境| |解答|8/72|运算应用、进位制、数形结合|ICME-14会徽文化素材融合进位制，数轴折叠动点问题发展几何直观与推理意识|

暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，人教版七年级上册第1~2章有理数+有理数的运算。 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 2．《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：． 3．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 4．下列说法正确的是（    ） A．绝对值一定是正数 B．相反数等于本身的数只有 C．倒数等于本身的数只有 D．负数的绝对值小于本身 【答案】B 【详解】解：对于A，的绝对值是，不是正数，故A错误，不符合题意； 对于B，若一个数的相反数等于它本身，满足，解得，相反数等于本身的数只有，故B正确，符合题意； 对于C，倒数等于本身的数有和，故C错误，不符合题意； 对于D，负数的绝对值是它的相反数，为正数，正数大于负数，因此负数的绝对值大于它本身，故D错误，不符合题意． 5．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 6．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 7．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 二、填空题 11． ____________． 【答案】 【详解】解：． 12．计算：____________． 【答案】7 【详解】解：． 13．比较大小：___________（用“>、<、=”填空） 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴． 14．写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 【答案】 【详解】解：绝对值大于且小于的负整数是． 15．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作________ ． 【答案】 【详解】解： . 16．的最小值为______ 【答案】15 【详解】解：可以看成数轴上一个表示的点到1个、个、3个、4个、5个的距离之和，共个点， ∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15个点正中间的是第8个点， ∴当时，有最小值， 最小值， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 19．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． (1)计算说明最终车辆停在哪一站； (2)相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 【详解】（1）解：， 答：最终停在老虎滩站； （2）解：行驶的总站数为 ∴总路程为． 21．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【详解】解： ． 22．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； (2)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 【详解】（1）解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的． （2）方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式 23．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为蓝本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数（规定时，），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：，将十进制数46转换为三进制数，因为．即，则，所以46转换为三进制数为． 素材 3 若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数转换为十进制数． 任务2 将十进制数56转换为四进制数． 任务3 判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 【详解】解：任务1：二进制数转换为十进制数： ， 答：二进制数转换为十进制数23； 任务2：∵，即， ， 十进制数56转换为四进制数． 答：十进制数56转换为四进制数； 任务3：与是互为“久久数”，理由如下： ， ， ， 与是互为“久久数”． 24．数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级上册前4章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． (1)小梅的玩法关键字是“折”：把数轴以点C为折点对折，使点A和点B重合．已知点A，B表示的数分别为a，b．若a，b满足，则折点C表示的数为_______； (2)小溪的玩法关键字是“添”：在小梅的基础上，在A，B两点各添加一块挡板，在C点添加一块减速板，动点M在A，B之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒，若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．点M从A点出发，以5个单位长度每秒的速度向B点运动，设运动的时间为t秒．当点M对应的数是2时，求t的值； (3)小湖的玩法关键字是“去”：去掉所有含有数字k的整数，制作了一个“缺数字k的数轴”：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数字k．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33… ①在某“缺数字k的数轴”上表示100的点到原点的距离为_______； ②已知正整数m，n满足，且某“缺数字k的数轴”上有分别表示和的两个点，则这两点之间的距离为_______．（用含m，n的代数式表示） 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴，， 解得，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为20， ∵数轴以点C为折点对折，使点A和点B重合， ∴折点C表示的数为； 故答案为：5； （2）解：由（1）知，点A表示的数为，点B表示的数为20，点C表示的数为5， 第一次到点C时，此时用时秒， ∵点M对应的数是2， 当点M从点A向点C运动过程中，运动到点M对应的数时，此时未经过减速板， ∴，解得秒； 当点M从点C向点B运动时，此时第一次经过减速板，速度为3个单位长度每秒， 此时用时秒， 当点M从点B向点C运动时，依然用时5秒，共用时秒， 当点M从点C向点A运动过程中，再次运动到点M对应的数时，此时第二次经过减速板，速度为1个单位长度每秒， 此时用时秒，共用时秒，即秒； 当点M继续向点A运动时，用时秒， 当点M再次从点A向点M对应的数运动时，依然用时12秒，共用时秒； 综上，t的值为2.4或16或40； （3）解：①某“缺数字k的数轴”上表示100的点到原点的距离为； 故答案为：81； ②正常数轴原来距离为10的，现在距离为9， 原来距离为100的， 现在距离为， 原来距离为1000的， 现在距离为， 10到100距离为：， 100到1000距离为：， 1000到10距离为：， 和相比，缺的数不含2，故不缺数； 和相比，缺的数含两个数：2和12，故实际距离为， 当m，n为正整数， 时，和的两个点之间的距离： 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，人教版七年级上册第1~2章有理数+有理数的运算。 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．绝对值一定是正数 B．相反数等于本身的数只有 C．倒数等于本身的数只有 D．负数的绝对值小于本身 5．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 7．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 二、填空题 11． ____________． 12．计算：____________． 13．比较大小：___________（用“>、<、=”填空） 14．写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 15．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作________ ． 16．的最小值为______ 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　 …｝ 分数集合：｛　　　 …｝ 正数集合：｛　　　 …｝ 负数集合：｛　　　 …｝ 18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 19．计算： (1)； (2)． 20．大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． (1)计算说明最终车辆停在哪一站； (2)相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 21．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 22．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； (2)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 23．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为蓝本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数（规定时，），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：，将十进制数46转换为三进制数，因为．即，则，所以46转换为三进制数为． 素材 3 若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数转换为十进制数． 任务2 将十进制数56转换为四进制数． 任务3 判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 24．数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级上册前4章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． (1)小梅的玩法关键字是“折”：把数轴以点C为折点对折，使点A和点B重合．已知点A，B表示的数分别为a，b．若a，b满足，则折点C表示的数为_______； (2)小溪的玩法关键字是“添”：在小梅的基础上，在A，B两点各添加一块挡板，在C点添加一块减速板，动点M在A，B之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒，若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．点M从A点出发，以5个单位长度每秒的速度向B点运动，设运动的时间为t秒．当点M对应的数是2时，求t的值； (3)小湖的玩法关键字是“去”：去掉所有含有数字k的整数，制作了一个“缺数字k的数轴”：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数字k．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33… ①在某“缺数字k的数轴”上表示100的点到原点的距离为_______； ②已知正整数m，n满足，且某“缺数字k的数轴”上有分别表示和的两个点，则这两点之间的距离为_______．（用含m，n的代数式表示） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $