1.2.1 有理数的概念暑假自学练2026-2027学年数学人教版七年级上学期

**基本信息** 聚焦有理数概念分层巩固，通过基础认知-概念辨析-综合应用三阶设计，适配暑假自学场景，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|有理数定义及简单分类|单选题识别有理数个数、填空题写有理数，强化数感| |概念辨析|有理数分类标准与特殊数属性|判断非负有理数、0是否为正数等说法，发展推理意识| |综合应用|多维度数集归类|解答题将数填入正/负有理数等集合，结合图形辨析分类逻辑，提升应用意识|

1.2.1 有理数的概念 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版（2024）七年级上学期 一、单选题 1．下列个数，，，，，，，…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各数：中，分数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法中正确的是（　　） A．最小的有理数是0 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．分数分为正分数和负分数 D．非负整数即为正整数 5．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 6．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 二、填空题 7．任意写一个有理数______． 8．在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 9．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 10．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______． 11．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 三、解答题 12．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，6，，0， 正有理数集合{                    …}； 负有理数集合{                    …}； 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                    …}． 13．如图对整数中数的分类正确吗？若不正确，请说明理由． 14．把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 (1)非负整数集合： ______； (2)负数集合：______； (3)正整数集合：______； (4)负分数集合：______． 15．把下列各数对应的序号分别填入相应的大括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧2024；⑨． 整数集合：； 正分数集合：； 非正数集合：； 自然数集合：． 16．把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，0.63，，， (1)有理数集合：{                   } (2)分数集合：{                   } (3)负数集合：{                   } (4)非负整数集合：{                   } 17．把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，0，，，27， 正整数集合：{ …   } 正分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C A B 1．C 本题考查了有理数，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数． 解：是分数，是有理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是整数，是有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， 是整数，是有理数， 是无限循环小数，可以化为分数的形式，是有理数， …（每两个之间依次多一个），是无限不循环小数，是无理数， 有理数的个数是个． 故选：C ． 2．C 本题考查有理数的分类，根据分数包括正分数和负分数，进行作答即可． 解：中，分数有，共3个； 故选C． 3．D 本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 4．C 本题主要考查了有理数的分类，有理数的概念；根据没有最小的有理数，由此即可判断A；整数集合包括正整数，负整数和0，由此即可判断B；分数分为正分数和负分数，由此可判断C；非负整数包括0和正整数，由此即可判断D． 解：A、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意； B、整数集合包括正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意； C、分数分为正分数和负分数，原说法正确，符合题意； D、非负整数即为正整数和0，原说法错误，不符合题意； 故选C． 5．A 本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 6．B 根据有理数的分类解答即可． 解：B选项中 0不是正数． 7． 本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 8．2 本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 9．6 根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 解：非负数为：，，，，，，共有个． 10．，0， 根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 11．①⑤/⑤① 根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 12． 正有理数集合{，6，，…}； 负有理数集合{，，…}； 整数集合{ 6，，0， …}； 非负整数集合{ 6，0，…} 本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负整数包括正整数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 略 13．不正确，见解析 该题考查了整数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零．自然数包括正整数和零解答即可． 解：不正确， 理由：自然数不是正整数，自然数包括0． 14．(1)、、 (2)、、、、-π (3)、 (4)、、 本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键． （1）根据正整数和零为非负整数即可得出答案； （2）根据负数的定义进行解答即可； （3）根据正整数定义进行解答即可； （4）负分数定义进行解答即可． （1）解：非负整数集合：、、． 故答案为：、、． （2）解：负数集合：、、、． 故答案为：、、、、． （3）解：正整数集合：、． 故答案为：、． （4）解：负分数集合：、、． 故答案为：、、． 15．①⑥⑧⑨；②④⑤；①③⑥⑦；⑥⑧⑨ 本题考查有理数的分类．根据有理数的分类即可求出答案． 解：， 整数集合{①⑥⑧⑨……}； 正分数集合{②④⑤……}； 非正数集合{①③⑥⑦……}； 自然数集合{⑥⑧⑨……}． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 本题主要考查有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义及其分类可得． （1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，，}； （2）解：分数集合：{，，，，，，}； （3）解：负数集合：{，，，，}； （4）解：非负整数集合：{，1，0，}． 17．，27；，，；，，，0，，27；，，0，27， 此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 解：正整数集合：{，27…} 正分数集合：{，，…} 非负数集合：{，，，0，，27…} 整数集合：{，，0，27，…} 故答案为：，27；，，；，，，0，，27；，，0，27， 学科网（北京）股份有限公司 $