上海市市西初级中学2025学年第二学期期末七年级数学试卷

2025学年第二学期期末七年级数学试卷 （考试时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题：（本大题共7题，每题3分，满分21分） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果为有理数，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“三角形的外心在三角形内”，以下能用来说明这是一个假命题的反例可以是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 4. 如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸．已知积木的长度均为1，在不倾倒的前提下，使得积木组合的最大延伸长度超过1，那么至少需要移动的积木块数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共Ⅱ题，每小题3分，共33分） 8. “a的减去的差是非负数”用不等式表示为___________． 9. 在中，，，则______________． 10. 在中，如果,，直线与直线的夹角为___________°． 11. 在空格中填入合适的不等号：___________． 12. 将命题“在三角形中，等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___________． 13. 已知一个等腰三角形的周长是，其中一条边长为，那么该三角形的底边长为___________． 14. 如图，已知在中，，的垂直平分线分别交于点，，的周长为，的周长为，那么底边______． 15. 沿着圆锥的高把它纵向切成两个完全相同的部分，如果圆锥被切开的截面是一个等腰直角三角形，且底边长为，那么圆锥的体积为___________．（结果保留） 16. 如图，已知，，，那么___________． 17. 在锐角中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是______度． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，点为线段的中点，点是直线上的一个动点，连接，以为一边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，______． 三、解答题（本大题共6题，第19-22题每题7分，第23题6分，第24题12分，共46分） 19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知：在中，D为边上一点，过点D作的平行线，交的平分线于点，交于点，为的中点，连接并延长，交于点． 求证： （1）； （2）． 21. 如图，已知，点在的内部． （1）利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求完成作图（保留痕迹，写出结论，不写作法）： ①作点关于直线的对称点、以及点关于直线的对称点； ②连接，得到． （2）在（1）的情况下，如果．在射线上分别取动点M、N，试求周长的最小值，并说明点M、N在什么位置时取到最小值． 22. 在学习“全等三角形的判定”的过程中，我们知道，不能利用“”来判定两个三角形全等．但有时，“”的条件却可以转化，并得到其他条件，进而判定全等． （1）如图，已知：在与中，为公共边且为各自三角形的最长边，点分别在的两侧，且．求证：． （2）如图，在中，，，点D是边上一点，以为斜边在直线上方作等腰直角三角形．设与的交点为G，点P是边上一点，满足，且点到直线的距离等于线段的长度．求的度数． 23. 如图，已知：在中，，是边上的中线．求证：． 24. 研究互逆命题的证明，是同学们课余进行数学探究的常用方法． （1）命题：等腰三角形两个底角的平分线相等． 请写出已知、求证，并证明上述命题为真命题． （2）1840年德国数学家莱莫斯提出了（1）中命题的一个逆命题：如果一个三角形的两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题难倒了众人，直到1844年由瑞士几何学家斯坦纳首次给出证明，于是该命题得名“斯坦纳-莱莫斯定理”． 下面给出了该命题证明过程的一部分，请将证明过程补充完整．（填写空白部分并完成剩余部分的证明） 已知：如图，在中，为的平分线，为的平分线，． 求证：． 证明：假设 ， ①若， 由大边对大角，所以． 因为分别为的平分线， 所以， 所以 ． 所以在的内部，作交于点． 因为， 所以对于，有 ， 由 ，所以． 所以在上截取一点Q使得． （请试着继续完成剩余部分的辅助线说明及后续证明） 2025学年第二学期期末七年级数学试卷 （考试时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题：（本大题共7题，每题3分，满分21分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共Ⅱ题，每小题3分，共33分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果在一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##65度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共6题，第19-22题每题7分，第23题6分，第24题12分，共46分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ， ； （2）证明：为的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）6；点分别为线段与直线的交点． 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴； （2） 【23题答案】 【答案】证明：把绕点顺时针旋转到的位置，如图， ∴，而， ∴， ∴， 所以． 【24题答案】 【答案】（1）已知：在中，，，分别是，的平分线， 求证：． 证明：， ， 又，分别是，的平分线， ， 则， 在和中， ， ， ； （2）证明：假设， ①若， 由大边对大角，所以． 因为分别为的平分线， 所以， 所以． 所以在的内部，作交于点． 因为， 所以对于，有， 由大边对大角，所以． 所以在上截取一点Q使得,过作交于， ， 在和中， ， ， ，则，这与矛盾, 故不成立； 同理可得不成立， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $